Finite Group Databasebeta

← #449537

Subgroups — #449537

Order 512.

2167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60369C211yesmaximal, characteristic
2#35152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20925C212yesmaximal, complemented
4#20618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11093C212yesmaximal, complemented
9#11083C212yesmaximal, complemented
10#11012C212yesmaximal, complemented
11#10984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
16#3010—24no—
17#3008—24no—
18#3006—22no—
19#3006—22no—
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#418C2212yescomplemented
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28#2849—22no—
29#2622—22no—
30#2447—22no—
31#2445—22no—
32#2422—22no—
33#2420—22no—
34#2317C2211yescharacteristic, complemented
35#2311C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic, complemented
37#2297C2211yescharacteristic
38#2297C2212yes—
39#2296C2211yescharacteristic, complemented
40#1879—24no—
41#1877—24no—
42#1793—22no—
43#1792—22no—
44#1790—22no—
45#1790—22no—
46C2×#344C2212yescomplemented
47#1736C2212yescomplemented
48#1733C2212yescomplemented
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#1728C2212yescomplemented
51#585—24no—
52#585—24no—
53#585—42no—
54#585—42no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—21no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41C2312yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C22×SD16D414yes—
73C22×D8D414yes—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76#535—24no—
77#535—42no—
78C2×#127—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#123—24no—
81C2×#121D412yes—
82C2×#121D412yes—
83C2×#120—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—42no—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#449—28no—
96#449—28no—
97#448—24no—
98#448—24no—
99#447—24no—
100#447—24no—
101#421—24no—
102#421—42no—
103C2×#104—24no—
104#419—22no—
105#418—22no—
106#418—42no—
107#418—42no—
108#417—22no—
109#417—22no—
110#417—24no—
111#417—42no—
112#416—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—22no—
116#413—42no—
117C2×#101—21no—
118C2×#100—21no—
119#410—24no—
120#410—42no—
121#410—42no—
122C2×#99—22no—
123C2×#99—24no—
124#408—24no—
125#407—22no—
126#397—24no—
127#397—24no—
128#394—24no—
129#394—24no—
130#391—21no—
131#391—22no—
132#391D412yes—
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390D412yes—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#386—24no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386D412yes—
146#386D412yes—
147#385—24no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—22no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153#381—24no—
154#380—22no—
155#379—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—42no—
159#344—42no—
160#340—24no—
161#339—42no—
162H(3,ℤ/4)—42no—
163#336—24no—
164C25—21no—
1652−1+4—24no—
1662−1+4—44no—
1672−1+4—44no—
1682−1+4—44no—
1692−1+4—42no—
1702−1+4—44no—
1712−1+4—44no—
172H(5,𝔽2)—28no—
173H(5,𝔽2)—24no—
174H(5,𝔽2)—48no—
175H(5,𝔽2)—44no—
176H(5,𝔽2)—44no—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—42no—
181H(5,𝔽2)—44no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41#4114yes—
211C2×#41#4114yes—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D414yes—
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4—84no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2411yescharacteristic
244AGL(1,ℤ/8)—48no—
245AGL(1,ℤ/8)—48no—
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—48no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—44no—
251C2×D8—28no—
252C2×D8—28no—
253C2×D8—44no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8C2×D414yes—
268#127—44no—
269#124—44no—
270#123—88no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#120—48no—
276C4×D4—48no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C2×D412yes—
324#104—48no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—44no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—44no—
331#102—48no—
332#101—42no—
333#100—42no—
334#99—48no—
335#99—44no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—24no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—24no—
349C24—42no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24#12012yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—48no—
366#41—416no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—416no—
373#41—416no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8#12314yescomplemented
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4#12014yes—
454C2×D4#12314yescomplemented
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—416no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—88no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—88no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4112yes—
493C22×C4C2×#4112yes—
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
497SD16—416no—
498D8—416no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—84no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C42—24no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—48no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—88no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23#52511yescharacteristic
581C23#53511yescharacteristic
582C23D4212yes—
583C23#54612yes—
584Q8—24no—
585Q8—24no—
586Q8—48no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591D4—24no—
592D4—28no—
593D4—24no—
594D4—48no—
595D4—416no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—164no—
610D4—164no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—416no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—816no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12312yes—
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#53412yes—
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4#53511yescharacteristic
658C2×C4#53812yes—
659C2×C4#53812yes—
660C2×C4D4212yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#54612yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#55112yes—
667C2×C4#56012yes—
668C8—44no—
669C8—82no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—88no—
690C22—88no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—162no—
694C22—168no—
695C22#240311yescharacteristic
696C22#240411yescharacteristic
697C22#240411yescharacteristic
698C22#241812yes—
699C22#267812yes—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—44no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—162no—
710C4#240512yes—
711C4#241812yes—
712C4#267812yes—
713C4#269712yes—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—84no—
719C2—82no—
720C2—84no—
721C2#1594811yescharacteristic
722C2#2388211yescharacteristic
723C2#2388311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60369C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35152C2semidirect
3. #20925C2semidirect
4. #20618C2semidirect
5. #20608C2semidirect
6. #11175C2semidirect
7. #11154C2semidirect
8. #11093C2semidirect
9. #11083C2semidirect
10. #11012C2semidirect
11. #10984C2semidirect
15. C22×C4×D4C22semidirect
23. C2×#418C22semidirect
34. #2317C22semidirect
36. #2309C22semidirect
39. #2296C22semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. #1736C22semidirect
48. #1733C22semidirect
49. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #1728C22semidirect
405. C2×Q8#123semidirect
454. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603692
#351522
#209252
#206182
#206082
#111752
#111542
#110932
#110832
#110122
#109842