Finite Group Databasebeta

← #449538

Subgroups — #449538

Order 512.

2015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60370C211yesmaximal, characteristic
2#35182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20926C212yesmaximal, complemented
4#20618C211yesmaximal, characteristic
5#20608C211yesmaximal, characteristic
6#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11093C212yesmaximal, complemented
9#11083C212yesmaximal, complemented
10#11013C212yesmaximal, complemented
11#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
16#3011—24no—
17#3009—24no—
18#3007—22no—
19#3007—22no—
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#419C2212yescomplemented
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28#2853—22no—
29#2623—22no—
30#2448—22no—
31#2446—22no—
32#2423—22no—
33#2421—22no—
34#2317C2211yescharacteristic, complemented
35#2311C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic, complemented
37#2297C2211yescharacteristic
38#2297C2212yes—
39#2296C2211yescharacteristic, complemented
40#1880—24no—
41#1878—24no—
42#1793—22no—
43#1792—22no—
44#1790—22no—
45#1790—22no—
46C2×#344C2212yescomplemented
47#1736C2212yescomplemented
48#1733C2212yescomplemented
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#1728C2212yescomplemented
51#585—24no—
52#585—24no—
53#585—42no—
54#585—42no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—21no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41C2312yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—42no—
70C2×#137—42no—
71C22×Q16D414yes—
72C22×SD16D414yes—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75#536—24no—
76#536—42no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—24no—
85C2×C4×Q8—42no—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#452—28no—
95#452—28no—
96#451—24no—
97#451—24no—
98#450—24no—
99#450—24no—
100#421—24no—
101#421—42no—
102C2×#104—24no—
103#419—22no—
104#419—42no—
105#419—42no—
106#418—22no—
107#417—22no—
108#417—22no—
109#417—24no—
110#417—42no—
111#416—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115#413—42no—
116C2×#101—21no—
117C2×#100—21no—
118#410—24no—
119#410—42no—
120#410—42no—
121C2×#99—22no—
122C2×#99—24no—
123#408—24no—
124#407—22no—
125#400—24no—
126#399—24no—
127#398—24no—
128#397—24no—
129#391—22no—
130#391—21no—
131#391—22no—
132#391—22no—
133#391D412yes—
134#390—21no—
135#390—22no—
136#390D412yes—
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#387—24no—
143#387—24no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386D412yes—
148#386D412yes—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—22no—
152#384—21no—
153#382—21no—
154#381—22no—
155#380—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—42no—
159#344—42no—
160#340—24no—
161#339—42no—
162H(3,ℤ/4)—42no—
163#336—24no—
1642−1+4—24no—
1652−1+4—44no—
1662−1+4—44no—
1672−1+4—44no—
1682−1+4—42no—
1692−1+4—44no—
1702−1+4—44no—
171H(5,𝔽2)—28no—
172H(5,𝔽2)—24no—
173H(5,𝔽2)—48no—
174H(5,𝔽2)—44no—
175H(5,𝔽2)—44no—
176H(5,𝔽2)—44no—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—42no—
180H(5,𝔽2)—44no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41#4114yes—
210C2×#41#4114yes—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D414yes—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239#137—48no—
240#137—48no—
241#137—48no—
242#137—48no—
243C2×Q16—28no—
244C2×Q16—28no—
245C2×Q16—44no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—28no—
248C2×SD16—44no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8C2×D414yes—
263C4⋊Q8—44no—
264#124—44no—
265#123—48no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C4×Q8—48no—
271C4×Q8—44no—
272C4×Q8—44no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—44no—
319C2×C42C2×D412yes—
320#104—48no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—44no—
324#103—48no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—44no—
328#101—42no—
329#100—42no—
330#99—48no—
331#99—44no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—24no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344C24—22no—
345C24—42no—
346C24#12012yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—48no—
357#41—416no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8#12014yes—
412C2×Q8#12314yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4#12314yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—416no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4112yes—
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484Q16—416no—
485SD16—416no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—84no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—84no—
531C42—24no—
532C42—48no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—48no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23#52511yescharacteristic
557C23#53511yescharacteristic
558C23D4212yes—
559C23#54612yes—
560Q8—28no—
561Q8—24no—
562Q8—24no—
563Q8—48no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—42no—
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571D4—24no—
572D4—24no—
573D4—48no—
574D4—416no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—416no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12312yes—
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#53412yes—
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4#53511yescharacteristic
636C2×C4#53812yes—
637C2×C4#53812yes—
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#55112yes—
645C2×C4#56012yes—
646C8—44no—
647C8—82no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—162no—
665C22—168no—
666C22#240311yescharacteristic
667C22#240411yescharacteristic
668C22#240411yescharacteristic
669C22#241812yes—
670C22#267812yes—
671C4—42no—
672C4—44no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—162no—
682C4#240512yes—
683C4#241812yes—
684C4#267812yes—
685C4#269712yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—84no—
692C2#1594811yescharacteristic
693C2#2388411yescharacteristic
694C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35182C2semidirect
3. #20926C2semidirect
6. #11175C2semidirect
7. #11154C2semidirect
8. #11093C2semidirect
9. #11083C2semidirect
10. #11013C2semidirect
11. #10985C2semidirect
15. C22×C4×Q8C22semidirect
23. C2×#419C22semidirect
34. #2317C22semidirect
36. #2310C22semidirect
39. #2296C22semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. #1736C22semidirect
48. #1733C22semidirect
49. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #1728C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603702
#351822
#209262
#206182
#206082
#111752
#111542
#110932
#110832
#110132
#109852