Finite Group Databasebeta

← #449539

Subgroups — #449539

Order 512.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60371C211yesmaximal, characteristic
2#35530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20943C212yesmaximal, complemented
4#20615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11093C212yesmaximal, complemented
9#11078C212yesmaximal, complemented
10#11019C212yesmaximal, complemented
11#10986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic, complemented
16#3013—24no—
17#3012—24no—
18#3007—22no—
19#3006—22no—
20C2×#421C2212yescomplemented
21C22×#104C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28#2502—21no—
29#2501—21no—
30#2500—21no—
31#2499—21no—
32#2443—24no—
33#2423—22no—
34#2422—22no—
35#2317C2211yescharacteristic, complemented
36#2311C2211yescharacteristic
37#2311C2212yes—
38#2297C2211yescharacteristic
39#2297C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
41#1883—24no—
42#1882—24no—
43#1793—21no—
44#1793—21no—
45#1792—21no—
46#1792—21no—
47#1790—24no—
48C2×#344C2212yescomplemented
49C2×#343C2212yescomplemented
50#1736C2212yescomplemented
51#1733C2212yescomplemented
52C2×#339C2212yescomplemented
53#585—24no—
54#585—24no—
55#585—42no—
56#585—42no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2312yes—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67#575—24no—
68#575—24no—
69#575—42no—
70#575—42no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137D414yes—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
75C2×#135—24no—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78#537—24no—
79#537—42no—
80C2×#123—24no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D412yes—
86#520—24no—
87#520—42no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#452—28no—
101#451—24no—
102#450—24no—
103#449—28no—
104#448—24no—
105#447—24no—
106#421—42no—
107#421—42no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—42no—
113#419—22no—
114#418—22no—
115#417—24no—
116#417—24no—
117#417—22no—
118#417—22no—
119#416—42no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122#413—42no—
123C2×#101—21no—
124C2×#100—21no—
125#410—24no—
126#410—42no—
127#410—42no—
128C2×#99—22no—
129C2×#99—24no—
130#408—24no—
131#407—22no—
132#399—24no—
133#398—24no—
134#397—24no—
135#394—24no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—22no—
139#391D411yescharacteristic
140#391D411yescharacteristic
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—22no—
144#390D411yescharacteristic
145#390D411yescharacteristic
146#389—22no—
147#388—24no—
148#387—24no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—24no—
152#386D414yes—
153#385—24no—
154#385—22no—
155#384—21no—
156#384—22no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#382—21no—
160#380—22no—
161#380—42no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#344—42no—
166#343—24no—
167#340—42no—
168#339—24no—
169#339—42no—
1702−1+4—24no—
1712−1+4—44no—
1722−1+4—44no—
1732−1+4—44no—
1742−1+4—42no—
1752−1+4—44no—
1762−1+4—44no—
177H(5,𝔽2)—28no—
178H(5,𝔽2)—24no—
179H(5,𝔽2)—48no—
180H(5,𝔽2)—44no—
181H(5,𝔽2)—44no—
182H(5,𝔽2)—44no—
183H(5,𝔽2)—44no—
184H(5,𝔽2)—44no—
185H(5,𝔽2)—42no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—48no—
211C2×#41—48no—
212C2×#41—48no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—48no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41C2×D414yes—
221C2×#41#4114yes—
222C2×#41#4114yes—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D412yes—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D412yes—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—42no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2411yescharacteristic
248#137—28no—
249#137—44no—
250#137—44no—
251#137—44no—
252AGL(1,ℤ/8)—28no—
253AGL(1,ℤ/8)—44no—
254AGL(1,ℤ/8)—44no—
255AGL(1,ℤ/8)—44no—
256#135—48no—
257#135—48no—
258C2×Q16—24no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—24no—
261C2×D8—24no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16C2×D414yes—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276#123—88no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—44no—
280#121—24no—
281#121—42no—
282#121—44no—
283#121—48no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×D4—48no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—44no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4—84no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338#104—44no—
339#104—44no—
340#104—48no—
341#103—28no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#102—28no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#101—42no—
348#100—42no—
349#99—48no—
350#99—44no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—24no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—24no—
359#95—44no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—42no—
363C24#12012yes—
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—48no—
378#41—416no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—416no—
385#41—416no—
386#41—48no—
387#41—48no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8#12012yes—
425C2×Q8#12314yescomplemented
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4#12012yes—
464C2×D4#12314yescomplemented
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—416no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4112yes—
507C22×C4C2×#4112yes—
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511Q16—48no—
512SD16—48no—
513SD16—48no—
514D8—48no—
515M16—24no—
516M16—24no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—84no—
544C4⋊C4—84no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—164no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—44no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—48no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—162no—
587C23—162no—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23#52511yescharacteristic
590C23#53511yescharacteristic
591C23D4212yes—
592C23#54612yes—
593Q8—24no—
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—48no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—24no—
605D4—48no—
606D4—416no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—164no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—416no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4—164no—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12312yes—
667C2×C4#52511yescharacteristic
668C2×C4#53412yes—
669C2×C4#53411yescharacteristic
670C2×C4#53511yescharacteristic
671C2×C4#53812yes—
672C2×C4#53812yes—
673C2×C4D4212yes—
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#54612yes—
679C2×C4#55112yes—
680C2×C4#56012yes—
681C8—44no—
682C8—82no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—162no—
705C22—168no—
706C22#240311yescharacteristic
707C22#240411yescharacteristic
708C22#240411yescharacteristic
709C22#241812yes—
710C22#267812yes—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—44no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—162no—
722C4#240512yes—
723C4#241812yes—
724C4#267812yes—
725C4#269712yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—82no—
731C2—82no—
732C2—84no—
733C2#1594811yescharacteristic
734C2#2387211yescharacteristic
735C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60371C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35530C2semidirect
3. #20943C2semidirect
4. #20615C2semidirect
5. #20610C2semidirect
6. #11173C2semidirect
7. #11160C2semidirect
8. #11093C2semidirect
9. #11078C2semidirect
10. #11019C2semidirect
11. #10986C2semidirect
15. C2×#520C22semidirect
20. C2×#421C22semidirect
35. #2317C22semidirect
39. #2297C22semidirect
40. C2×#384C22semidirect
48. C2×#344C22semidirect
49. C2×#343C22semidirect
50. #1736C22semidirect
51. #1733C22semidirect
52. C2×#339C22semidirect
425. C2×Q8#123semidirect
464. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603712
#355302
#209432
#206152
#206102
#111732
#111602
#110932
#110782
#110192
#109862