Finite Group Databasebeta

← #449548

Subgroups — #449548

Order 512.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2421C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1878C212yesmaximal, complemented
4C2×#1787C211yesmaximal, characteristic
5#13922C211yesmaximal, characteristic
6#11199C211yesmaximal, characteristic
7#11147C211yesmaximal, characteristic
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11052C212yesmaximal, complemented
10#11024C212yesmaximal, complemented
11#10970C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#451—28no—
17C2×#451—24no—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2421—24no—
25#2421—24no—
26C2×#400—21no—
27C2×#397—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#388—21no—
33C2×#387—21no—
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1878—28no—
39#1787—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1446—21no—
46#1446—21no—
47C22⋊#95—21no—
48C22⋊#95—21no—
49C23×Q8—24no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—42no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2312yes—
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×Q16—24no—
63C22×Q16—24no—
64C22×Q16—24no—
65C22×Q16—24no—
66C22×Q16—42no—
67C22×Q16—42no—
68C22×Q16D418yes—
69C23×C8C2312yes—
70C23×C8C2312yes—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×C22⋊Q8D414yes—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8—42no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#451—232no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103—42no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—42no—
111#400—28no—
112#397—28no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—24no—
116#391—24no—
117#391—42no—
118#391—42no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#388—28no—
122#387—28no—
123#382—22no—
124#382—22no—
125#380—22no—
126#380—42no—
127#380D414yes—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95D411yescharacteristic
142C2×#95D411yescharacteristic
143#340—24no—
144#340—42no—
145#340—42no—
146#336—24no—
147#336—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—28no—
156C22×Q8—28no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—48no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8C2×D414yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D414yes—
190C22×Q8#4114yes—
191C22×Q8#4114yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×Q16—216no—
218C2×Q16—216no—
219C2×Q16—48no—
220C2×Q16—48no—
221C2×Q16—48no—
222C2×Q16—48no—
223C2×Q16—48no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8C2×D414yes—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—48no—
241C4×Q8—48no—
242C4×Q8—44no—
243C4×Q8—44no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—44no—
293#103—216no—
294#103—48no—
295#103—48no—
296#103—48no—
297C22⋊C8—28no—
298C22⋊C8—44no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—44no—
308#95—44no—
309#95—44no—
310#95—44no—
311#95—42no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24#12012yes—
321C24#13512yes—
322C24#13712yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—416no—
351C2×Q8—432no—
352C2×Q8—432no—
353C2×Q8—432no—
354C2×Q8—432no—
355C2×Q8—416no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8#12014yes—
376C2×Q8#12318yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—416no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—416no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#13712yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4112yes—
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467Q16—432no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—84no—
502C42—48no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23#45214yes—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23#52511yescharacteristic
534C23#53511yescharacteristic
535C23D4212yes—
536C23#54612yes—
537C23C2×#13511yescharacteristic
538C23C2×#13711yescharacteristic
539C23C2×#13711yescharacteristic
540C23#57511yescharacteristic
541C23#57812yes—
542C23#57812yes—
543Q8—28no—
544Q8—28no—
545Q8—28no—
546Q8—432no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—432no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12312yes—
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#53412yes—
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#53812yes—
629C2×C4#53812yes—
630C2×C4D4212yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#55112yes—
637C2×C4#56012yes—
638C8—44no—
639C8—82no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22#240311yescharacteristic
652C22#240411yescharacteristic
653C22#240411yescharacteristic
654C22#241812yes—
655C22#267812yes—
656C22C2×#45211yescharacteristic
657C22#300711yescharacteristic
658C22#301111yescharacteristic
659C22#301111yescharacteristic
660C22#310811yescharacteristic
661C22#311711yescharacteristic
662C22#312712yes—
663C22#321111yescharacteristic
664C22#321811yescharacteristic
665C22#322312yes—
666C22#327012yes—
667C22#327012yes—
668C22#327712yes—
669C22#328512yes—
670C22#330012yes—
671C22#331212yes—
672C22#331312yes—
673C22#332812yes—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—48no—
677C4—44no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—162no—
685C4#240512yes—
686C4#241812yes—
687C4#267812yes—
688C4#269712yes—
689C2—44no—
690C2#1594811yescharacteristic
691C2#2385911yescharacteristic
692C2#2386711yescharacteristic
693C2#2393711yescharacteristic
694C2#2394311yescharacteristic
695C2#2396711yescharacteristic
696C2#2398011yescharacteristic
697C2#2490212yes—
698C2#2492212yes—
699C2#3099812yes—
700C2#3100612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1878C2semidirect
8. #11067C2semidirect
9. #11052C2semidirect
10. #11024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
C2×#24212
C2×#18782
C2×#17872
#139222
#111992
#111472
#110672
#110522
#110242
#109702