Finite Group Databasebeta

← #449551

Subgroups — #449551

Order 512.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2420C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1877C212yesmaximal, complemented
4C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11052C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10969C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#448—28no—
17C2×#448—24no—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2420—24no—
25#2420—24no—
26C2×#397—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#386—21no—
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#381—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1877—28no—
39#1787—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1446—21no—
46#1446—21no—
47C22⋊#95—21no—
48C22⋊#95—21no—
49C23×Q8—24no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—42no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8C2312yes—
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—42no—
69C22×SD16—42no—
70C22×SD16D418yes—
71C23×C8C2312yes—
72C23×C8C2312yes—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—42no—
76C2×#121D414yes—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—42no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#448—232no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113#397—28no—
114#394—28no—
115#391—24no—
116#391—24no—
117#391—42no—
118#391—42no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#386—28no—
124#382—22no—
125#382—22no—
126#381—28no—
127#380—22no—
128#380—42no—
129#380D414yes—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95D411yescharacteristic
142C2×#95D411yescharacteristic
143#340—24no—
144#340—42no—
145#340—42no—
146#336—24no—
147#336—42no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—28no—
155C22×Q8—28no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—48no—
167C22×Q8—48no—
168C22×Q8—48no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—48no—
176C22×Q8—48no—
177C22×Q8—48no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8C2×D414yes—
183C22×Q8#4114yes—
184C22×Q8#4114yes—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4C2×D414yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—82no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×SD16—216no—
228C2×SD16—216no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—48no—
231C2×SD16—48no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—48no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8C2×D414yes—
248#121—28no—
249#121—44no—
250#121—48no—
251C4×D4—48no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—82no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301#103—216no—
302#103—48no—
303#103—48no—
304#102—48no—
305C22⋊C8—28no—
306C22⋊C8—44no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—44no—
314#95—44no—
315#95—44no—
316#95—44no—
317#95—42no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—24no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24#12012yes—
338C24#13512yes—
339C24#13712yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—416no—
360C2×Q8—432no—
361C2×Q8—432no—
362C2×Q8—432no—
363C2×Q8—432no—
364C2×Q8—416no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8#12318yes—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4#12014yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—416no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—416no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—88no—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#13712yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4112yes—
483C22×C4C2×#4112yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
487SD16—432no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—84no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—82no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23#45214yes—
575C23C2×#12011yescharacteristic
576C23#52511yescharacteristic
577C23#53511yescharacteristic
578C23D4212yes—
579C23#54612yes—
580C23C2×#13511yescharacteristic
581C23C2×#13711yescharacteristic
582C23C2×#13711yescharacteristic
583C23#57511yescharacteristic
584C23#57712yes—
585C23#57712yes—
586Q8—28no—
587Q8—28no—
588Q8—432no—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595D4—28no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—816no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—432no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—816no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12312yes—
662C2×C4#52511yescharacteristic
663C2×C4#53412yes—
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4#53511yescharacteristic
666C2×C4#53812yes—
667C2×C4#53812yes—
668C2×C4D4212yes—
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#54612yes—
671C2×C4#54612yes—
672C2×C4#54612yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#55112yes—
675C2×C4#56012yes—
676C8—44no—
677C8—82no—
678C22—24no—
679C22—24no—
680C22—24no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22#240311yescharacteristic
701C22#240411yescharacteristic
702C22#240411yescharacteristic
703C22#241812yes—
704C22#267812yes—
705C22C2×#45211yescharacteristic
706C22#300711yescharacteristic
707C22#300911yescharacteristic
708C22#300911yescharacteristic
709C22#310811yescharacteristic
710C22#311711yescharacteristic
711C22#312612yes—
712C22#321111yescharacteristic
713C22#321811yescharacteristic
714C22#322112yes—
715C22#326612yes—
716C22#326612yes—
717C22#327512yes—
718C22#328212yes—
719C22#330112yes—
720C22#332012yes—
721C22#332112yes—
722C22#332912yes—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—48no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—162no—
733C4#240512yes—
734C4#241812yes—
735C4#267812yes—
736C4#269712yes—
737C2—44no—
738C2—84no—
739C2#1594811yescharacteristic
740C2#2385211yescharacteristic
741C2#2386211yescharacteristic
742C2#2393711yescharacteristic
743C2#2394011yescharacteristic
744C2#2396411yescharacteristic
745C2#2397711yescharacteristic
746C2#2489412yes—
747C2#2491412yes—
748C2#3099412yes—
749C2#3100212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1877C2semidirect
4. C2×#1787C2semidirect
5. #13922C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #11147C2semidirect
8. #11067C2semidirect
9. #11052C2semidirect
10. #11023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
C2×#24202
C2×#18772
C2×#17872
#139222
#112002
#111472
#110672
#110522
#110232
#109692