Finite Group Databasebeta

← #449553

Subgroups — #449553

Order 512.

2844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1880C212yesmaximal, complemented
4C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
5#13902C211yesmaximal, characteristic
6#11200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11049C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#450—28no—
17C2×#450—24no—
18C22×#103C2212yescomplemented
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2423—24no—
25#2423—24no—
26C2×#399—21no—
27C2×#398—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#388—21no—
33C2×#387—21no—
34C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×#379—21no—
38C2×#379—21no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1880—28no—
41#1786—24no—
42C2×#340C2212yescomplemented
43C2×#340C2212yescomplemented
44C2×#340C2212yescomplemented
45C2×#336C2212yescomplemented
46C2×#336C2212yescomplemented
47#1438—21no—
48#1438—21no—
49C26—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—24no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—24no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—42no—
58C23×D4—42no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4C2312yes—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—42no—
67C22×SD16—42no—
68C22×SD16D418yes—
69C23×C8C2312yes—
70C23×C8C2312yes—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×C22⋊Q8D414yes—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8—42no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#450—232no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—42no—
117#399—28no—
118#398—28no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#390—24no—
122#390—24no—
123#390—42no—
124#390—42no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#388—28no—
128#387—28no—
129#384—22no—
130#384—22no—
131#380—22no—
132#380—42no—
133#380D414yes—
134#379—44no—
135#379—44no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145#340—24no—
146#340—42no—
147#340—42no—
148#336—24no—
149#336—42no—
150C25—22no—
151C25—24no—
152C25—44no—
153C25—44no—
154C25—42no—
155C25—42no—
156C25—42no—
157C25—42no—
158C25—42no—
159C25—42no—
160C25—82no—
161C25—82no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8C2×D414yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—28no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4C2×D414yes—
204C22×D4#4114yes—
205C22×D4#4114yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×SD16—216no—
226C2×SD16—216no—
227C2×SD16—48no—
228C2×SD16—48no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—48no—
231C2×SD16—48no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8C2×D414yes—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—48no—
249C4×Q8—48no—
250C4×Q8—44no—
251C4×Q8—44no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—82no—
277C2×C4⋊C4—82no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
306C2×C42—24no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—44no—
316#103—48no—
317#102—216no—
318#102—48no—
319#102—48no—
320C22⋊C8—28no—
321C22⋊C8—44no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—42no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—48no—
341C24—48no—
342C24—48no—
343C24—416no—
344C24—48no—
345C24—48no—
346C24—416no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—88no—
360C24—88no—
361C24—88no—
362C24—88no—
363C24—84no—
364C24—84no—
365C24—84no—
366C24—84no—
367C24—84no—
368C24—88no—
369C24—88no—
370C24—88no—
371C24—88no—
372C24—88no—
373C24—88no—
374C24—84no—
375C24#12012yes—
376C24C2×SD1612yes—
377C24#13712yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8#12014yes—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—432no—
414C2×D4—432no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—432no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4#12318yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4C2×SD1612yes—
498C22×C4C2×SD1612yes—
499C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4112yes—
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508SD16—432no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—84no—
539C4⋊C4—84no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—88no—
544C22⋊C4—88no—
545C22⋊C4—88no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—88no—
548C22⋊C4—84no—
549C42—48no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—28no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—432no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—816no—
599C23—816no—
600C23—816no—
601C23—832no—
602C23—832no—
603C23—832no—
604C23—832no—
605C23—816no—
606C23—816no—
607C23—816no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23#44814yes—
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23#52511yescharacteristic
627C23#53511yescharacteristic
628C23D4212yes—
629C23#54612yes—
630C23C22×SD1611yescharacteristic
631C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C23C2×#13711yescharacteristic
633C23#57511yescharacteristic
634C23#57612yes—
635C23#57712yes—
636Q8—28no—
637Q8—44no—
638Q8—44no—
639Q8—44no—
640D4—28no—
641D4—28no—
642D4—432no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12312yes—
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4#53412yes—
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#53812yes—
712C2×C4#53812yes—
713C2×C4D4212yes—
714C2×C4#54612yes—
715C2×C4#54612yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#54612yes—
719C2×C4#55112yes—
720C2×C4#56012yes—
721C8—44no—
722C8—82no—
723C22—24no—
724C22—24no—
725C22—24no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—48no—
735C22—48no—
736C22—48no—
737C22—864no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22#240311yescharacteristic
751C22#240411yescharacteristic
752C22#240411yescharacteristic
753C22#241812yes—
754C22#267812yes—
755C22C2×#44811yescharacteristic
756C22#300611yescharacteristic
757C22#300811yescharacteristic
758C22#301011yescharacteristic
759C22#310111yescharacteristic
760C22#311011yescharacteristic
761C22#311812yes—
762C22#320811yescharacteristic
763C22#321511yescharacteristic
764C22#322412yes—
765C22#326612yes—
766C22#326812yes—
767C22#327412yes—
768C22D4×SD1612yes—
769C22#329512yes—
770C22#331012yes—
771C22#331412yes—
772C22#332312yes—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—44no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—81no—
779C4—82no—
780C4—82no—
781C4—82no—
782C4—162no—
783C4#240512yes—
784C4#241812yes—
785C4#267812yes—
786C4#269712yes—
787C2—44no—
788C2—88no—
789C2#1594811yescharacteristic
790C2#2385511yescharacteristic
791C2#2386911yescharacteristic
792C2#2393311yescharacteristic
793C2#2394511yescharacteristic
794C2#2396911yescharacteristic
795C2#2398211yescharacteristic
796C2#2490112yes—
797C2#2492112yes—
798C2#3098812yes—
799C2#3101212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2423C2semidirect
3. C2×#1880C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #11147C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11049C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10970C2semidirect
15. C22×C4×Q8C22semidirect
18. C22×#103C22semidirect
28. C2×#391C22semidirect
31. C2×#389C22semidirect
34. C2×#384C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
43. C2×#340C22semidirect
44. C2×#340C22semidirect
45. C2×#336C22semidirect
46. C2×#336C22semidirect
305. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
C2×#24232
C2×#18802
C2×#17862
#139022
#112002
#111472
#110662
#110492
#110232
#109702