Finite Group Databasebeta

← #449558

Subgroups — #449558

Order 512.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35512C211yesmaximal, characteristic
3#20910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1792C212yesmaximal, complemented
5#14136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
17#3093—28no—
18C2×#485—22no—
19C2×#482—22no—
20C2×#428C2212yescomplemented
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
28#2408—22no—
29#2408—22no—
30#2407—22no—
31#2407—22no—
32#2405—22no—
33#2403—22no—
34#2311C2211yescharacteristic
35#2311C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37C2×#390C2212yes—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
39#1875—22no—
40#1873—22no—
41#1792—28no—
42C2×#343C2212yescomplemented
43#1736C2212yescomplemented
44C2×#339C2212yescomplemented
45C2×#339C2212yescomplemented
46#1438—22no—
47#1437—22no—
48C4⋊#95C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—24no—
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—24no—
52C2×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×D4—22no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D412yes—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#525—24no—
68#525—24no—
69#525—42no—
70#525—42no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—42no—
79C2×#121D412yes—
80C2×#121D412yes—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—24no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—24no—
89C2×#117—42no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4D412yes—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2312yes—
100#485—216no—
101#482—216no—
102#428—24no—
103#428—24no—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—42no—
110C2×#104—42no—
111C2×#104—42no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114#417—42no—
115#417D418yescomplemented
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—42no—
123#407—24no—
124#407—42no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127#394—24no—
128#394—24no—
129#392—24no—
130#392—24no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—24no—
138#390—42no—
139#386—24no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#385—24no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145#379—24no—
146#379—22no—
147C4×C22⋊C4—42no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—24no—
150#343—42no—
151#340—24no—
152#339—42no—
153#339—42no—
154C25—22no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2×D412yes—
157H(5,𝔽2)—216no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—48no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41C2×D414yes—
184C2×#41#4114yes—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—84no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4#4114yes—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16C2×D414yes—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249#123—44no—
250#123—44no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—48no—
260#121—48no—
261#120—44no—
262#120—44no—
263#120—88no—
264C4×D4—48no—
265C4×D4—48no—
266#117—28no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—48no—
272#117—44no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—84no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—44no—
316C2×C42—42no—
317#107—28no—
318#106—28no—
319#104—48no—
320#104—48no—
321#103—28no—
322#103—44no—
323#102—28no—
324#102—44no—
325#100—48no—
326C22⋊C8—28no—
327C22⋊C8—44no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—42no—
331#95—84no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—24no—
340C24—22no—
341C24—24no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—84no—
350C24—84no—
351C24#12012yes—
352C24#12314yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—416no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365#41—416no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8#12012yes—
381C2×Q8#12312yes—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—432no—
405C2×D4—432no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4#12012yes—
436C2×D4#12312yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4112yes—
493C22×C4C2×#4112yes—
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
497M16—24no—
498M16—24no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—816no—
537C42—48no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—28no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—416no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—168no—
590C23—164no—
591C23—164no—
592C23—168no—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23C2×#12311yescharacteristic
595C23#53411yescharacteristic
596C23D4212yes—
597C23#54612yes—
598Q8—24no—
599Q8—24no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—416no—
605D4—416no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—88no—
617D4—88no—
618D4—816no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—416no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12311yescharacteristic
663C2×C4#52512yes—
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4#53512yes—
667C2×C4#53812yes—
668C2×C4#53812yes—
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4#54612yes—
671C2×C4#54612yes—
672C2×C4#54612yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#55112yes—
676C2×C4#56012yes—
677C8—44no—
678C8—82no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—88no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—84no—
711C22—82no—
712C22—164no—
713C22—1616no—
714C22#240311yescharacteristic
715C22#240511yescharacteristic
716C22#240511yescharacteristic
717C22#241812yes—
718C22#267812yes—
719C22#301812yes—
720C22#301912yes—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—84no—
725C4—84no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4#240412yes—
730C4#241812yes—
731C4#267812yes—
732C4#269712yes—
733C2—22no—
734C2—22no—
735C2—82no—
736C2—84no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2#1594811yescharacteristic
740C2#2387812yes—
741C2#2402111yescharacteristic
742C2#2402211yescharacteristic
743C2#2403112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35512C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3093C2semidirect
3. #20910C2semidirect
4. C2×#1792C2semidirect
5. #14136C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #10971C2semidirect
10. #10971C2semidirect
11. #10967C2semidirect
16. C22×#117C22semidirect
20. C2×#428C22semidirect
26. C2×#407C22semidirect
27. C2×#407C22semidirect
38. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
42. C2×#343C22semidirect
43. #1736C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
48. C4⋊#95C22semidirect
115. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
#355122
#209102
C2×#17922
#141362
#111952
#111352
#111132
#109712
#109672