Finite Group Databasebeta

← #449559

Subgroups — #449559

Order 512.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35659C211yesmaximal, characteristic
3#20910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1793C212yesmaximal, complemented
5#14138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#3093—28no—
18C2×#485—22no—
19C2×#482—22no—
20C2×#428C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2409—22no—
29#2409—22no—
30#2407—22no—
31#2407—22no—
32#2406—22no—
33#2404—22no—
34#2311C2211yescharacteristic
35#2311C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37C2×#391C2212yes—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1875—22no—
40#1873—22no—
41#1793—28no—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1440—22no—
47#1436—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C2×2−1+4—24no—
50C2×2−1+4—24no—
51C2×2−1+4—24no—
52C2×2−1+4—42no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4—42no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#525—24no—
67#525—24no—
68#525—42no—
69#525—42no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×#121D412yes—
79C2×#121D412yes—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117—42no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2312yes—
98#485—216no—
99#482—216no—
100#428—24no—
101#428—24no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—42no—
108C2×#104—42no—
109C2×#104—42no—
110#417—24no—
111#417—24no—
112#417—42no—
113#417D418yescomplemented
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101—42no—
121#407—24no—
122#407—42no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125#395—24no—
126#394—24no—
127#393—24no—
128#392—24no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—22no—
132#391—22no—
133#391—24no—
134#391—42no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—24no—
142#385—24no—
143#381—22no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146C4×C22⋊C4—42no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—24no—
150#343—42no—
151#340—24no—
152#339—42no—
153#339—42no—
154C25C2×D411yescharacteristic
1552−1+4—216no—
1562−1+4—48no—
1572−1+4—48no—
1582−1+4—48no—
1592−1+4—48no—
1602−1+4—48no—
1612−1+4—48no—
1622−1+4—48no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41C2×D414yes—
186C2×#41#4114yes—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8#4114yes—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16C2×D414yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245#123—44no—
246#123—44no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—48no—
252C22⋊Q8—48no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#120—44no—
258#120—44no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—48no—
261#117—28no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—48no—
267#117—44no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—44no—
309C2×C42—42no—
310#107—28no—
311#106—28no—
312#104—48no—
313#104—48no—
314#103—28no—
315#103—44no—
316#102—28no—
317#102—44no—
318#101—48no—
319C22⋊C8—28no—
320C22⋊C8—44no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—48no—
326#95—48no—
327#95—42no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24#12012yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—432no—
347#41—416no—
348#41—416no—
349#41—432no—
350#41—416no—
351#41—416no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—416no—
376C2×Q8—416no—
377C2×Q8—416no—
378C2×Q8—416no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8#12012yes—
390C2×Q8#12312yes—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4#12012yes—
415C2×D4#12312yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12314yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4112yes—
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484M16—24no—
485M16—24no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—84no—
522C42—48no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12311yescharacteristic
560C23#53411yescharacteristic
561C23D4212yes—
562C23#54612yes—
563Q8—24no—
564Q8—24no—
565Q8—416no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571Q8—42no—
572D4—24no—
573D4—24no—
574D4—416no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—88no—
582D4—88no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—416no—
591C2×C4—416no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12311yescharacteristic
633C2×C4#52512yes—
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4#53512yes—
637C2×C4#53812yes—
638C2×C4#53812yes—
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#55112yes—
646C2×C4#56012yes—
647C8—44no—
648C8—82no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22#240311yescharacteristic
677C22#240511yescharacteristic
678C22#240511yescharacteristic
679C22#241812yes—
680C22#267812yes—
681C22#301812yes—
682C22#302012yes—
683C4—42no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—84no—
688C4—84no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4#240412yes—
693C4#241812yes—
694C4#267812yes—
695C4#269712yes—
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—82no—
700C2—82no—
701C2#1594811yescharacteristic
702C2#2388112yes—
703C2#2402011yescharacteristic
704C2#2402311yescharacteristic
705C2#2402812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35659C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3093C2semidirect
3. #20910C2semidirect
4. C2×#1793C2semidirect
5. #14138C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11136C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #10971C2semidirect
10. #10971C2semidirect
11. #10968C2semidirect
113. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
#356592
#209102
C2×#17932
#141382
#111952
#111362
#111132
#109712
#109682