Finite Group Databasebeta

← #449560

Subgroups — #449560

Order 512.

2169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35513C211yesmaximal, characteristic
3#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20616C212yesmaximal, complemented
6#11193C212yesmaximal, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#11117C212yesmaximal, complemented
9#10986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic, complemented
17#3099—24no—
18#3098—24no—
19#3095—22no—
20#3094—22no—
21C2×#428C2212yescomplemented
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#100C2212yes—
28C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
29#2879C2211yescharacteristic, complemented
30#2435—21no—
31#2433—21no—
32#2432—21no—
33#2431—21no—
34#2410—24no—
35#2408—22no—
36#2407—22no—
37#2311C2211yescharacteristic
38#2309C2212yes—
39#2297C2211yescharacteristic
40C2×#390C2211yescharacteristic
41#1889—24no—
42#1888—21no—
43#1887—21no—
44#1886—21no—
45#1885—21no—
46#1792—24no—
47#1792—24no—
48C2×#344C2212yescomplemented
49#1740C2212yescomplemented
50#1736C2212yescomplemented
51C2×#339C2212yescomplemented
52C2×#339C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—24no—
54C2×H(5,𝔽2)—24no—
55C2×H(5,𝔽2)—24no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C2×H(5,𝔽2)—42no—
58C2×H(5,𝔽2)—42no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4—22no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4—21no—
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70#537—24no—
71#537—42no—
72#535—24no—
73#535—42no—
74#532—24no—
75#532—42no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121D412yes—
89C2×#120—24no—
90C2×#120D414yes—
91#520—22no—
92#520—22no—
93#519—21no—
94#518—22no—
95#518—21no—
96C4×#41—42no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#485—28no—
106#484—24no—
107#483—24no—
108#482—28no—
109#481—24no—
110#480—24no—
111#428—24no—
112#428—24no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115#421—24no—
116#421—42no—
117#421—42no—
118#421—42no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121#419—22no—
122#419—22no—
123#418—22no—
124#418—22no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#417D414yescomplemented
128#417D414yescomplemented
129#416—24no—
130#416—42no—
131#413—42no—
132C2×#101—21no—
133C2×#100—21no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100—42no—
137#410—42no—
138C2×#99—22no—
139#408—24no—
140#407—22no—
141#394—24no—
142#394—24no—
143#392—24no—
144#392—24no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—42no—
155#386—24no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#385—24no—
159#380—22no—
160#379—24no—
161#379—24no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#344—42no—
165#342—24no—
166#340—42no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—42no—
170C25—22no—
171C25C2×D412yes—
172H(5,𝔽2)—216no—
173H(5,𝔽2)—48no—
174H(5,𝔽2)—48no—
175H(5,𝔽2)—48no—
176H(5,𝔽2)—48no—
177H(5,𝔽2)—48no—
178H(5,𝔽2)—48no—
179H(5,𝔽2)—48no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41C2×D414yes—
205C2×#41#4114yes—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—48no—
228C22×D4—48no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4#4114yes—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16C2×D414yes—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—41no—
263#127—22no—
264#127—41no—
265#127—44no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—44no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—44no—
274#121—24no—
275#121—42no—
276#121—48no—
277#121—44no—
278#121—48no—
279#121—48no—
280#120—28no—
281#120—44no—
282#120—88no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—48no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—24no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—84no—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341#107—28no—
342#106—28no—
343#104—48no—
344#104—48no—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#101—42no—
354#100—48no—
355#100—42no—
356#99—44no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—24no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—24no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—24no—
367C24—24no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24—84no—
374C24—84no—
375C24#12012yes—
376C24#12314yes—
377C24C22×D411yescharacteristic
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—416no—
387#41—416no—
388#41—416no—
389#41—416no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8#12012yes—
417C2×Q8#12312yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—432no—
450C2×D4—432no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4#12012yes—
477C2×D4#12312yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#4112yes—
514C22×C4C2×#4112yes—
515C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
516C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518M16—24no—
519M16—24no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—164no—
564C22⋊C4—164no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—44no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—28no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—416no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—164no—
606C23—168no—
607C23—168no—
608C23—164no—
609C23—164no—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#12311yescharacteristic
612C23#53411yescharacteristic
613C23D4212yes—
614C23#54612yes—
615Q8—24no—
616Q8—24no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621D4—24no—
622D4—24no—
623D4—416no—
624D4—416no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—88no—
640D4—164no—
641D4—168no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—416no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12311yescharacteristic
682C2×C4#52512yes—
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4#53411yescharacteristic
685C2×C4#53512yes—
686C2×C4#53812yes—
687C2×C4#53812yes—
688C2×C4D4212yes—
689C2×C4#54612yes—
690C2×C4#54612yes—
691C2×C4#54612yes—
692C2×C4#54612yes—
693C2×C4#54612yes—
694C2×C4#55112yes—
695C2×C4#56012yes—
696C8—44no—
697C8—82no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—44no—
706C22—48no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—88no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—164no—
727C22—1616no—
728C22#240311yescharacteristic
729C22#240511yescharacteristic
730C22#240511yescharacteristic
731C22#241812yes—
732C22#267812yes—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—162no—
743C4#240412yes—
744C4#241812yes—
745C4#267812yes—
746C4#269712yes—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—22no—
750C2—22no—
751C2—82no—
752C2—84no—
753C2—82no—
754C2—82no—
755C2#1594811yescharacteristic
756C2#2387211yescharacteristic
757C2#2387311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35513C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60520C2semidirect
3. #20961C2semidirect
4. #20952C2semidirect
5. #20616C2semidirect
6. #11193C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11117C2semidirect
9. #10986C2semidirect
10. #10979C2semidirect
11. #10973C2semidirect
16. #3428C22semidirect
21. C2×#428C22semidirect
26. C2×#413C22semidirect
28. C2×#410C22semidirect
29. #2879C22semidirect
48. C2×#344C22semidirect
49. #1740C22semidirect
50. #1736C22semidirect
51. C2×#339C22semidirect
52. C2×#339C22semidirect
127. #417D4semidirect
128. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605202
#355132
#209612
#209522
#206162
#111932
#111352
#111172
#109862
#109792
#109732