Finite Group Databasebeta

← #449561

Subgroups — #449561

Order 512.

2009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35660C211yesmaximal, characteristic
3#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20617C212yesmaximal, complemented
6#11193C212yesmaximal, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#11117C212yesmaximal, complemented
9#10986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17#3099—24no—
18#3098—24no—
19#3095—22no—
20#3094—22no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#101C2212yes—
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2436—21no—
31#2434—21no—
32#2432—21no—
33#2431—21no—
34#2430—24no—
35#2409—22no—
36#2407—22no—
37#2311C2211yescharacteristic
38#2310C2212yes—
39#2297C2211yescharacteristic
40C2×#391C2211yescharacteristic
41#1890—24no—
42#1888—21no—
43#1887—21no—
44#1886—21no—
45#1885—21no—
46#1793—24no—
47#1793—24no—
48C2×#344C2212yes—
49#1740C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×2−1+4—24no—
54C2×2−1+4—24no—
55C2×2−1+4—24no—
56C2×2−1+4—42no—
57C2×2−1+4—42no—
58C2×2−1+4—42no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8—21no—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70#537—24no—
71#537—42no—
72#536—24no—
73#536—42no—
74#532—24no—
75#532—42no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123D414yes—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D412yes—
90#520—22no—
91#520—22no—
92#519—21no—
93#518—22no—
94#518—21no—
95C4×#41—42no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#485—28no—
104#484—24no—
105#483—24no—
106#482—28no—
107#481—24no—
108#480—24no—
109#428—24no—
110#428—24no—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—22no—
113#421—24no—
114#421—42no—
115#421—42no—
116#421—42no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#418—22no—
122#418—22no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#417D414yescomplemented
126#417D414yescomplemented
127#416—24no—
128#416—42no—
129#413—42no—
130C2×#101—21no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—42no—
134C2×#100—21no—
135#410—42no—
136C2×#99—22no—
137#408—24no—
138#407—22no—
139#395—24no—
140#394—24no—
141#393—24no—
142#392—24no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—22no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—22no—
149#391—22no—
150#391—42no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#386—24no—
154#386—24no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#385—24no—
158#385—24no—
159#381—24no—
160#380—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C2×#95—22no—
164#344—42no—
165#342—24no—
166#340—42no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—42no—
1702−1+4—216no—
1712−1+4—48no—
1722−1+4—48no—
1732−1+4—48no—
1742−1+4—48no—
1752−1+4—48no—
1762−1+4—48no—
1772−1+4—48no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41C2×D414yes—
207C2×#41#4114yes—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—44no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8#4114yes—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16C2×D414yes—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—44no—
263#127—22no—
264#127—41no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—44no—
270#123—28no—
271#123—44no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—48no—
275C22⋊Q8—44no—
276#121—24no—
277#121—42no—
278#121—44no—
279#121—48no—
280#121—48no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—48no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—24no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4C2×D412yes—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335#107—28no—
336#106—28no—
337#104—48no—
338#104—48no—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#101—48no—
348#101—42no—
349#100—42no—
350#99—44no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—24no—
358#95—44no—
359#95—44no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24#12012yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—432no—
373#41—416no—
374#41—416no—
375#41—432no—
376#41—416no—
377#41—416no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—416no—
414C2×Q8—416no—
415C2×Q8—416no—
416C2×Q8—416no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8#12012yes—
428C2×Q8#12312yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4#12012yes—
460C2×D4#12312yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12314yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4C2×#4112yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509M16—24no—
510M16—24no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—84no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—44no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×#12311yescharacteristic
583C23#53411yescharacteristic
584C23D4212yes—
585C23#54612yes—
586Q8—24no—
587Q8—24no—
588Q8—416no—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—42no—
592Q8—44no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—44no—
596Q8—42no—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—416no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—88no—
611D4—164no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—28no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—416no—
622C2×C4—416no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12311yescharacteristic
658C2×C4#52512yes—
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4#53512yes—
662C2×C4#53812yes—
663C2×C4#53812yes—
664C2×C4D4212yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#54612yes—
667C2×C4#54612yes—
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#55112yes—
671C2×C4#56012yes—
672C8—44no—
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22#240311yescharacteristic
697C22#240511yescharacteristic
698C22#240511yescharacteristic
699C22#241812yes—
700C22#267812yes—
701C4—42no—
702C4—44no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—162no—
712C4#240412yes—
713C4#241812yes—
714C4#267812yes—
715C4#269712yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—82no—
721C2—82no—
722C2—82no—
723C2#1594811yescharacteristic
724C2#2387411yescharacteristic
725C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35660C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60520C2semidirect
3. #20962C2semidirect
4. #20952C2semidirect
5. #20617C2semidirect
6. #11193C2semidirect
7. #11136C2semidirect
8. #11117C2semidirect
9. #10986C2semidirect
10. #10979C2semidirect
11. #10974C2semidirect
125. #417D4semidirect
126. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605202
#356602
#209622
#209522
#206172
#111932
#111362
#111172
#109862
#109792
#109742