Finite Group Databasebeta

← #449563

Subgroups — #449563

Order 512.

2044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35242C211yesmaximal, characteristic
3#20959C211yesmaximal, characteristic
4#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20599C212yesmaximal, complemented
6#11184C212yesmaximal, complemented
7#11130C212yesmaximal, complemented
8#11100C212yesmaximal, complemented
9#10993C211yesmaximal, characteristic
10#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17#3097—28no—
18#3095—24no—
19#2911C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#407C2212yes—
28#2849—22no—
29#2614—22no—
30#2436—22no—
31#2434—22no—
32#2409—24no—
33#2310C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#2280C2212yes—
37#1890—22no—
38#1889—22no—
39#1886—22no—
40#1885—22no—
41#1787—28no—
42C2×#344C2212yes—
43#1740C2212yes—
44#1733C2212yes—
45#1733C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—42no—
55C23×Q8—42no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#536—24no—
64#536—24no—
65#536—42no—
66#536—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8D412yes—
69C2×#124—21no—
70C2×#124D412yes—
71#525—24no—
72#525—42no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123D412yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8D414yes—
79C2×#121—21no—
80C2×#120D412yes—
81#520—24no—
82#519—21no—
83#518—22no—
84#518—21no—
85C4×#41—42no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93#485—216no—
94#484—28no—
95#483—28no—
96#428—24no—
97#428—24no—
98#427—24no—
99#419—24no—
100#419—24no—
101#419—24no—
102#419—24no—
103#419—42no—
104#419—42no—
105#419—42no—
106#419—42no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103D418yescomplemented
111#413—42no—
112C2×#101—21no—
113C2×#100—21no—
114#410—42no—
115C2×#99—22no—
116#408—24no—
117#407—22no—
118#407—24no—
119#407—42no—
120C2×C22⋊C8—24no—
121#395—28no—
122#393—28no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#386—28no—
128#385—28no—
129#381—21no—
130#381—22no—
131#381—22no—
132#381—22no—
133#380—22no—
134#380—24no—
135#379—21no—
136#379—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—42no—
139#344—42no—
140#342—24no—
141#339—24no—
142#339—42no—
143H(3,ℤ/4)—42no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—216no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—48no—
168C22×Q8—48no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—48no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×Q8C2×D414yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8#4114yes—
189C22×D4—22no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4114yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8C2×D414yes—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—44no—
227#124—24no—
228#124—42no—
229#124—44no—
230#123—24no—
231#123—42no—
232#123—48no—
233#123—48no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—48no—
238#121—44no—
239#120—24no—
240#120—42no—
241C4×Q8—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—48no—
244C4×D4—48no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—24no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42C2×D412yes—
289#107—28no—
290#106—28no—
291#103—216no—
292#103—48no—
293#103—48no—
294#103—48no—
295#101—42no—
296#100—42no—
297#99—44no—
298C22⋊C8—28no—
299C22⋊C8—48no—
300#95—24no—
301#95—28no—
302#95—28no—
303#95—44no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—44no—
309C24#12012yes—
310C24#12312yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—416no—
344C2×Q8—432no—
345C2×Q8—432no—
346C2×Q8—432no—
347C2×Q8—432no—
348C2×Q8—416no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8#12014yes—
364C2×Q8#12314yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—48no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—416no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12312yes—
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—88no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—44no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C23—24no—
481C23—28no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—48no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×#12311yescharacteristic
499C23#53411yescharacteristic
500C23D4212yes—
501C23#54612yes—
502Q8—28no—
503Q8—28no—
504Q8—432no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—88no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—432no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12311yescharacteristic
556C2×C4#52512yes—
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4#53512yes—
560C2×C4#53812yes—
561C2×C4#53812yes—
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#55112yes—
569C2×C4#56012yes—
570C8—44no—
571C8—82no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—28no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—48no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22#240311yescharacteristic
590C22#240511yescharacteristic
591C22#240511yescharacteristic
592C22#241812yes—
593C22#267812yes—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—44no—
597C4—44no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—84no—
602C4—162no—
603C4#240412yes—
604C4#241812yes—
605C4#267812yes—
606C4#269712yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—44no—
612C2—82no—
613C2#1594811yescharacteristic
614C2#2388512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60519C2semidirect
4. #20955C2semidirect
5. #20599C2semidirect
6. #11184C2semidirect
7. #11130C2semidirect
8. #11100C2semidirect
10. #10988C2semidirect
11. #10985C2semidirect
110. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
#352422
#209592
#209552
#205992
#111842
#111302
#111002
#109932
#109882
#109852