Finite Group Databasebeta

← #449565

Subgroups — #449565

Order 512.

2100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35149C211yesmaximal, characteristic
3#20959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20600C212yesmaximal, complemented
6#11184C212yesmaximal, complemented
7#11129C212yesmaximal, complemented
8#11100C212yesmaximal, complemented
9#10993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17#3097—28no—
18#3095—24no—
19#2911C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#407C2212yes—
28#2849—22no—
29#2613—22no—
30#2432—22no—
31#2431—22no—
32#2407—24no—
33#2310C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#2280C2212yes—
37#1890—22no—
38#1889—22no—
39#1888—22no—
40#1887—22no—
41#1788—28no—
42C2×#344C2212yes—
43#1740C2212yes—
44#1733C2212yes—
45#1733C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—42no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#536—24no—
64#536—42no—
65#535—24no—
66#535—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#127D412yes—
69C2×#124—21no—
70C2×#124D412yes—
71#525—24no—
72#525—42no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123D412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D414yes—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120D412yes—
81#520—24no—
82#519—21no—
83#518—22no—
84#518—21no—
85C4×#41—42no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93#485—216no—
94#484—28no—
95#483—28no—
96#428—24no—
97#428—24no—
98#427—24no—
99#419—24no—
100#419—24no—
101#419—42no—
102#419—42no—
103#418—24no—
104#418—24no—
105#418—42no—
106#418—42no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103D418yescomplemented
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111#413—42no—
112C2×#101—21no—
113C2×#100—21no—
114#410—42no—
115C2×#99—22no—
116#408—24no—
117#407—22no—
118#407—24no—
119#407—42no—
120C2×C22⋊C8—24no—
121#394—28no—
122#392—28no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#386—28no—
128#385—28no—
129#381—21no—
130#381—22no—
131#381—22no—
132#380—22no—
133#380—24no—
134#379—21no—
135#379—22no—
136#379—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—42no—
139#344—42no—
140#342—24no—
141#339—24no—
142#339—42no—
143H(3,ℤ/4)—42no—
144C25—21no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—216no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D414yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4#4114yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4114yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8C2×D414yes—
225C4⋊Q8—44no—
226#127—24no—
227#127—42no—
228#124—24no—
229#124—42no—
230#124—44no—
231#123—24no—
232#123—42no—
233#123—48no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237#121—44no—
238#121—48no—
239#120—24no—
240#120—42no—
241#120—48no—
242C4×Q8—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—48no—
245C4×D4—48no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—24no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42C2×D412yes—
290#107—28no—
291#106—28no—
292#103—216no—
293#103—48no—
294#102—48no—
295#102—48no—
296#101—42no—
297#100—42no—
298#99—44no—
299C22⋊C8—28no—
300C22⋊C8—48no—
301#95—24no—
302#95—28no—
303#95—44no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—82no—
314C24—84no—
315C24#12012yes—
316C24#12312yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318#41—432no—
319#41—432no—
320#41—432no—
321#41—432no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8#12014yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4#12314yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—416no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—416no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12312yes—
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—88no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—88no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—44no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—48no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—88no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—88no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23C2×#12311yescharacteristic
512C23#53411yescharacteristic
513C23D4212yes—
514C23#54612yes—
515Q8—28no—
516Q8—44no—
517Q8—42no—
518Q8—44no—
519Q8—42no—
520Q8—44no—
521D4—28no—
522D4—432no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—88no—
531D4—168no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—432no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12311yescharacteristic
565C2×C4#52512yes—
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4#53411yescharacteristic
568C2×C4#53512yes—
569C2×C4#53812yes—
570C2×C4#53812yes—
571C2×C4D4212yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#54612yes—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#55112yes—
578C2×C4#56012yes—
579C8—44no—
580C8—82no—
581C22—22no—
582C22—24no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—48no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—88no—
601C22—88no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22#240311yescharacteristic
605C22#240511yescharacteristic
606C22#240511yescharacteristic
607C22#241812yes—
608C22#267812yes—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—44no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—84no—
616C4—162no—
617C4#240412yes—
618C4#241812yes—
619C4#267812yes—
620C4#269712yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—82no—
627C2—84no—
628C2#1594811yescharacteristic
629C2#2388412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35149C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60519C2semidirect
3. #20959C2semidirect
4. #20956C2semidirect
5. #20600C2semidirect
6. #11184C2semidirect
7. #11129C2semidirect
8. #11100C2semidirect
9. #10993C2semidirect
10. #10987C2semidirect
11. #10985C2semidirect
108. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
#351492
#209592
#209562
#206002
#111842
#111292
#111002
#109932
#109872
#109852