Subgroups — #44957

Order 256.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#559	—	2	8	no	—
27	#535	—	2	8	no	—
28	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#396	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#396	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#392	C₂²	1	2	yes	—
78	#392	C₂²	1	2	yes	—
79	#392	C₂²	1	2	yes	—
80	#392	C₂²	1	2	yes	—
81	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#390	C₂²	1	2	yes	—
87	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#390	C₂²	1	2	yes	—
90	#390	C₂²	1	2	yes	—
91	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#386	C₂²	1	2	yes	—
107	#386	C₂²	1	2	yes	—
108	#386	C₂²	1	2	yes	—
109	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#379	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	#127	—	2	4	no	—
157	#127	—	2	4	no	—
158	#127	—	2	4	no	—
159	#127	—	4	2	no	—
160	#127	—	4	2	no	—
161	#124	—	2	4	no	—
162	#124	—	2	4	no	—
163	#124	—	2	8	no	—
164	#124	—	4	4	no	—
165	#124	D₄	1	8	yes	complemented
166	#123	—	2	8	no	—
167	#123	—	2	8	no	—
168	#123	—	4	4	no	—
169	#121	—	2	4	no	—
170	#121	—	2	8	no	—
171	#121	—	2	8	no	—
172	#121	—	4	4	no	—
173	#121	—	4	4	no	—
174	#121	—	4	4	no	—
175	#121	—	4	4	no	—
176	#120	—	2	8	no	—
177	#120	—	2	8	no	—
178	#120	—	4	4	no	—
179	#120	—	4	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	8	no	—
185	C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄	—	4	2	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#95	C₂³	1	2	yes	—
254	#95	C₂³	1	2	yes	—
255	#95	C₂³	1	2	yes	—
256	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#95	C₂³	1	2	yes	—
262	#95	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	4	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	16	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	8	4	no	—
462	C₂³	—	8	4	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	8	4	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	D₄	—	2	8	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	8	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	8	4	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	D₄	—	8	4	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	D₄	—	8	4	no	—
483	D₄	—	8	4	no	—
484	D₄	—	8	4	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	4	no	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	16	no	—
583	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	#546	1	4	yes	—
608	C₂	—	4	4	no	—
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	8	2	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#3498	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#3506	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#3508	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#3543	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#3558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#559	C₂	semidirect
2. C₂×#535	C₂	semidirect
3. #2703	C₂	semidirect
4. #2678	C₂	semidirect
5. #2671	C₂	semidirect
6. #2670	C₂	semidirect
7. #2555	C₂	semidirect
8. #2548	C₂	semidirect
9. #2548	C₂	semidirect
10. #2541	C₂	semidirect
11. #2541	C₂	semidirect
12. #2539	C₂	semidirect
13. #2464	C₂	semidirect
14. #2448	C₂	semidirect
15. #2445	C₂	semidirect
16. #2433	C₂	semidirect
17. #2431	C₂	semidirect
18. #2424	C₂	semidirect
19. #2396	C₂	semidirect
20. #2367	C₂	semidirect
21. #2341	C₂	semidirect
22. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
23. #2324	C₂	semidirect
32. C₂×#127	C₂²	semidirect
35. C₂×#124	C₂²	semidirect
36. C₂×#124	C₂²	semidirect
37. C₂×#124	C₂²	semidirect
38. C₂×#123	C₂²	semidirect
39. C₂×#123	C₂²	semidirect
40. C₂×#123	C₂²	semidirect
44. C₂×#121	C₂²	semidirect
45. C₂×#121	C₂²	semidirect
46. C₂×#121	C₂²	semidirect
47. C₂×#121	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
61. #400	C₂²	semidirect
63. #399	C₂²	semidirect
64. #398	C₂²	semidirect
65. #398	C₂²	semidirect
66. #397	C₂²	semidirect
69. #395	C₂²	semidirect
70. #394	C₂²	semidirect
71. #394	C₂²	semidirect
72. #394	C₂²	semidirect
73. #394	C₂²	semidirect
74. #394	C₂²	semidirect
75. #394	C₂²	semidirect
81. #392	C₂²	semidirect
82. #392	C₂²	semidirect
83. #392	C₂²	semidirect
84. #392	C₂²	semidirect
85. #391	C₂²	semidirect
93. #390	C₂²	semidirect
94. #390	C₂²	semidirect
95. #390	C₂²	semidirect
96. #390	C₂²	semidirect
97. #390	C₂²	semidirect
98. #390	C₂²	semidirect
99. #390	C₂²	semidirect
100. #389	C₂²	semidirect
101. #388	C₂²	semidirect
102. #388	C₂²	semidirect
103. #388	C₂²	semidirect
104. #388	C₂²	semidirect
105. #388	C₂²	semidirect
109. #386	C₂²	semidirect
110. #386	C₂²	semidirect
111. #386	C₂²	semidirect
112. #385	C₂²	semidirect
113. #385	C₂²	semidirect
115. #380	C₂²	semidirect
117. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
118. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
119. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
120. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
123. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
124. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
165. #124	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#559	2
C₂×#535	2
#2703	2
#2678	2
#2671	2
#2670	2
#2555	2
#2548	2
#2541	2
#2539	2
#2464	2
#2448	2
#2445	2
#2433	2
#2431	2
#2424	2
#2396	2
#2367	2
#2341	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
#2324	2