Finite Group Databasebeta

← #449578

Subgroups — #449578

Order 512.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 829 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2#34992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1898C212yesmaximal, complemented
4#20609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11089C212yesmaximal, complemented
9#11046C212yesmaximal, complemented
10#10991C212yesmaximal, complemented
11#10991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C22×#120C2212yes—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
16C2×B(4,𝔽2)—22no—
17C2×B(4,𝔽2)—22no—
18C2×B(4,𝔽2)—28no—
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2211yescharacteristic
21C22×#99C2212yes—
22C22×#99C2212yes—
23C22×#99C2212yes—
24C22×#99C2211yescharacteristic
25#2849—22no—
26#2622—22no—
27#2483—22no—
28#2412—24no—
29#2405—22no—
30#2315C2211yescharacteristic, complemented
31#2315C2211yescharacteristic, complemented
32#2308C2212yes—
33#2308C2211yescharacteristic
34#2308C2211yescharacteristic
35#2308C2211yescharacteristic
36C2×#379C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#379C2212yescomplemented
38#1898—28no—
39#1790—24no—
40#1782—22no—
41#1781—22no—
42C2×#342C2212yescomplemented
43C2×#342C2212yescomplemented
44C2×#342C2212yescomplemented
45C2×#342C2212yescomplemented
46C2×#342C2212yescomplemented
47C26C2311yescharacteristic
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—24no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—24no—
52C2×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—22no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C23×D4C2312yes—
63C24×C4—21no—
64C2×#123—24no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—24no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—24no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—24no—
71C2×#120—42no—
72C2×#120—42no—
73C2×#120—42no—
74C2×#120D412yes—
75C2×#120D412yes—
76C2×#120D418yes—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—42no—
85C22×C22⋊C4—42no—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94B(4,𝔽2)—216no—
95B(4,𝔽2)—216no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—24no—
102C2×#99—24no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—42no—
109C2×#99—42no—
110C2×#99—42no—
111C2×#99—42no—
112#397—24no—
113#397—24no—
114#394—24no—
115#394—24no—
116#386—24no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—24no—
121#386—42no—
122#386—42no—
123#386D414yescomplemented
124#385—24no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#381—24no—
130#381—21no—
131#381—21no—
132#381—22no—
133#381D412yescomplemented
134#380—22no—
135#380—22no—
136#379—21no—
137#379—21no—
138#379—21no—
139#379—22no—
140#379—21no—
141#379—24no—
142#379—22no—
143#379—42no—
144#379D412yescomplemented
145#342—24no—
146#342—24no—
147#342—42no—
148#342—42no—
149#342—42no—
150C25—21no—
151C25—21no—
152C25—22no—
153C25—22no—
154C25—22no—
155C25—22no—
156C25—22no—
157C25—21no—
158C25—84no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D414yes—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C25#4112yes—
164C25C2411yescharacteristic
165H(5,𝔽2)—28no—
166H(5,𝔽2)—28no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171H(5,𝔽2)—48no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173H(5,𝔽2)—48no—
174H(5,𝔽2)—48no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—44no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—28no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—84no—
224C22×D4—88no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D414yes—
228C22×D4#4114yes—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4—84no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4#4112yes—
246#123—88no—
247#120—24no—
248#120—28no—
249#120—24no—
250#120—28no—
251#120—42no—
252#120—48no—
253#120—42no—
254#120—48no—
255#120—44no—
256#120—48no—
257#120—44no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—48no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C22⋊C4—88no—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4C2×D414yes—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320#99—216no—
321#99—28no—
322#99—48no—
323#99—48no—
324#99—48no—
325#99—44no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—44no—
331#95—42no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—24no—
343C24—24no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—48no—
359C24—44no—
360C24—48no—
361C24—42no—
362C24—44no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—88no—
374C24—82no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24—84no—
378C24—82no—
379C24—84no—
380C24—88no—
381C24—88no—
382C24—88no—
383C24—82no—
384C24—84no—
385C24—162no—
386C24#12012yes—
387C24#12012yes—
388C24#12012yes—
389C24#12314yescomplemented
390C24C22×D411yescharacteristic
391C24C22×D411yescharacteristic
392C24C22×D411yescharacteristic
393C24C22×D412yes—
394C24C2×#4112yes—
395C24C2×#4112yes—
396C24H(5,𝔽2)12yes—
397C24H(5,𝔽2)12yes—
398C24H(5,𝔽2)12yes—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—416no—
402#41—416no—
403#41—416no—
404#41—416no—
405#41—416no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—44no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—816no—
473C2×D4—816no—
474C2×D4—816no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—88no—
522C22×C4—88no—
523C22×C4—84no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12314yescomplemented
528C4⋊C4—84no—
529C4⋊C4—84no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—816no—
565C22⋊C4—164no—
566C22⋊C4—162no—
567C23—24no—
568C23—28no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—48no—
589C23—42no—
590C23—48no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—48no—
594C23—48no—
595C23—48no—
596C23—44no—
597C23—48no—
598C23—48no—
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—48no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—84no—
620C23—88no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—84no—
631C23—82no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—88no—
641C23—88no—
642C23—88no—
643C23—88no—
644C23—88no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23—162no—
649C23—162no—
650C23—162no—
651C23—164no—
652C23—168no—
653C23C2×#12011yescharacteristic
654C23C2×#12011yescharacteristic
655C23C2×#12312yes—
656C23#52511yescharacteristic
657C23#52511yescharacteristic
658C23#53411yescharacteristic
659C23#53412yes—
660C23#53511yescharacteristic
661C23#53511yescharacteristic
662C23#53812yes—
663C23#53812yes—
664C23D4212yes—
665C23D4212yes—
666C23#54612yes—
667C23#54612yes—
668C23#54612yes—
669C23#54612yes—
670C23#54612yes—
671C23#54612yes—
672C23#55112yes—
673C23#56012yes—
674Q8—48no—
675D4—48no—
676D4—416no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—44no—
686D4—44no—
687D4—44no—
688D4—44no—
689D4—88no—
690D4—816no—
691D4—88no—
692D4—816no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—416no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—88no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—88no—
725C2×C4—84no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—161no—
736C2×C4—161no—
737C2×C4—162no—
738C2×C4—162no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—24no—
742C22—24no—
743C22—22no—
744C22—24no—
745C22—28no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—48no—
766C22—42no—
767C22—44no—
768C22—42no—
769C22—44no—
770C22—42no—
771C22—44no—
772C22—42no—
773C22—44no—
774C22—42no—
775C22—44no—
776C22—88no—
777C22—88no—
778C22—88no—
779C22—88no—
780C22—82no—
781C22—84no—
782C22—82no—
783C22—84no—
784C22—84no—
785C22—82no—
786C22—84no—
787C22—84no—
788C22—84no—
789C22—82no—
790C22—84no—
791C22—162no—
792C22—162no—
793C22—162no—
794C22—168no—
795C22#240311yescharacteristic
796C22#240411yescharacteristic
797C22#240411yescharacteristic
798C22#240512yes—
799C22#241812yes—
800C22#241812yes—
801C22#267812yes—
802C22#267812yes—
803C22#269712yes—
804C4—42no—
805C4—44no—
806C4—82no—
807C4—82no—
808C4—82no—
809C4—82no—
810C4—84no—
811C4—82no—
812C4—162no—
813C4—162no—
814C2—21no—
815C2—22no—
816C2—21no—
817C2—22no—
818C2—22no—
819C2—22no—
820C2—22no—
821C2—22no—
822C2—44no—
823C2—82no—
824C2—82no—
825C2—84no—
826C2#1594811yescharacteristic
827C2#2399612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×B(4,𝔽2)C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34992C2semidirect
3. C2×#1898C2semidirect
4. #20609C2semidirect
5. #20585C2semidirect
6. #11172C2semidirect
7. #11166C2semidirect
8. #11089C2semidirect
9. #11046C2semidirect
10. #10991C2semidirect
11. #10991C2semidirect
15. C23×C22⋊C4C22semidirect
30. #2315C22semidirect
31. #2315C22semidirect
36. C2×#379C22semidirect
37. C2×#379C22semidirect
42. C2×#342C22semidirect
43. C2×#342C22semidirect
44. C2×#342C22semidirect
45. C2×#342C22semidirect
46. C2×#342C22semidirect
123. #386D4semidirect
133. #381D4semidirect
144. #379D4semidirect
389. C24#123semidirect
527. C22×C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×B(4,𝔽2)2
#349922
C2×#18982
#206092
#205852
#111722
#111662
#110892
#110462
#109912