Finite Group Databasebeta

← #449579

Subgroups — #449579

Order 512.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#458C211yesmaximal, characteristic
2#35097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1899C212yesmaximal, complemented
4#20609C211yesmaximal, characteristic
5#20585C211yesmaximal, characteristic
6#11172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11089C212yesmaximal, complemented
9#11046C212yesmaximal, complemented
10#10992C212yesmaximal, complemented
11#10992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#123C2212yes—
15C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#458—22no—
17C2×#458—22no—
18C2×#458—28no—
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2211yescharacteristic
21C22×#99C2212yes—
22C22×#99C2212yes—
23C22×#99C2212yes—
24C22×#99C2211yescharacteristic
25#2853—22no—
26#2623—22no—
27#2498—24no—
28#2484—22no—
29#2482—22no—
30#2315C2211yescharacteristic, complemented
31#2315C2211yescharacteristic, complemented
32#2308C2212yes—
33#2308C2211yescharacteristic
34#2308C2211yescharacteristic
35#2308C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#381C2212yescomplemented
38#1899—28no—
39#1790—24no—
40#1782—22no—
41#1781—22no—
42C2×#342C2212yescomplemented
43C2×#342C2212yescomplemented
44C2×#342C2212yescomplemented
45C2×#342C2212yescomplemented
46C2×#342C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×H(5,𝔽2)—24no—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C23×D4C2312yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×#123—22no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123—24no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—42no—
68C2×#123—42no—
69C2×#123—42no—
70C2×#123D412yes—
71C2×#123D412yes—
72C2×#123D418yes—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—42no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C42—21no—
91#458—216no—
92#458—216no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—24no—
102C2×#99—24no—
103C2×#99—24no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—42no—
106C2×#99—42no—
107C2×#99—42no—
108C2×#99—42no—
109#400—24no—
110#399—24no—
111#398—24no—
112#397—24no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—24no—
121#386—42no—
122#386—42no—
123#386D414yes—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#381—21no—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#381—22no—
132#381—21no—
133#381—24no—
134#381—22no—
135#381—42no—
136#381D412yes—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#379—21no—
140#379—21no—
141#379—22no—
142#379D412yes—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—42no—
145#342—24no—
146#342—24no—
147#342—42no—
148#342—42no—
149#342—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25#4112yes—
153C25C2411yescharacteristic
154H(5,𝔽2)—28no—
155H(5,𝔽2)—28no—
156H(5,𝔽2)—48no—
157H(5,𝔽2)—48no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—44no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—44no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—44no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D414yes—
208C22×D4#4114yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4#4112yes—
231#123—24no—
232#123—28no—
233#123—24no—
234#123—28no—
235#123—48no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—48no—
239#123—44no—
240#123—44no—
241#123—48no—
242#117—48no—
243#117—48no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4C2×D414yes—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310#99—216no—
311#99—28no—
312#99—48no—
313#99—48no—
314#99—48no—
315#99—44no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—44no—
323#95—48no—
324#95—42no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—42no—
336C24—44no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—84no—
340C24—162no—
341C24#12012yes—
342C24#12314yes—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C24C22×D411yescharacteristic
345C24C22×D411yescharacteristic
346C24C22×D412yes—
347C24C2×#4112yes—
348C24C2×#4112yes—
349C24H(5,𝔽2)12yes—
350C24H(5,𝔽2)12yes—
351C24H(5,𝔽2)12yes—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—416no—
355#41—416no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—416no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—44no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12314yes—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—84no—
497C4⋊C4—84no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—164no—
529C22⋊C4—162no—
530C42—44no—
531C42—44no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—48no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23—164no—
567C23—168no—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#12312yes—
571C23#52511yescharacteristic
572C23#52511yescharacteristic
573C23#53411yescharacteristic
574C23#53412yes—
575C23#53511yescharacteristic
576C23#53511yescharacteristic
577C23#53812yes—
578C23#53812yes—
579C23D4212yes—
580C23D4212yes—
581C23#54612yes—
582C23#54612yes—
583C23#54612yes—
584C23#54612yes—
585C23#54612yes—
586C23#54612yes—
587C23#55112yes—
588C23#56012yes—
589Q8—48no—
590D4—48no—
591D4—416no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—416no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4—162no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22—168no—
698C22#240311yescharacteristic
699C22#240411yescharacteristic
700C22#240411yescharacteristic
701C22#240512yes—
702C22#241812yes—
703C22#241812yes—
704C22#267812yes—
705C22#267812yes—
706C22#269712yes—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—44no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—84no—
716C4—82no—
717C4—162no—
718C4—162no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—82no—
728C2—84no—
729C2#1594811yescharacteristic
730C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35097C2semidirect
3. C2×#1899C2semidirect
6. #11172C2semidirect
7. #11166C2semidirect
8. #11089C2semidirect
9. #11046C2semidirect
10. #10992C2semidirect
11. #10992C2semidirect
15. C22×#117C22semidirect
30. #2315C22semidirect
31. #2315C22semidirect
36. C2×#381C22semidirect
37. C2×#381C22semidirect
42. C2×#342C22semidirect
43. C2×#342C22semidirect
44. C2×#342C22semidirect
45. C2×#342C22semidirect
46. C2×#342C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4582
#350972
C2×#18992
#206092
#205852
#111722
#111662
#110892
#110462
#109922