Finite Group Databasebeta

← #449581

Subgroups — #449581

Order 512.

2264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3025C211yesmaximal, characteristic
2#36626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1896C212yesmaximal, complemented
4#20615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11085C212yesmaximal, complemented
9#11060C212yesmaximal, complemented
10#10994C212yesmaximal, complemented
11#10993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C23×C42C2211yescharacteristic, complemented
16#3025—28no—
17C2×#458—22no—
18C2×B(4,𝔽2)—22no—
19C2×#421C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2212yes—
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#407C2212yescomplemented
28#2855—22no—
29#2854—22no—
30#2853—22no—
31#2849—22no—
32C4×#123—24no—
33#2297C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic, complemented
36#2296C2211yescharacteristic, complemented
37#2280C2211yescharacteristic, complemented
38#1896—28no—
39#1793—22no—
40#1792—22no—
41#1789—24no—
42C2×#344C2212yescomplemented
43#1733C2212yescomplemented
44C2×#339C2212yescomplemented
45C2×#339C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47#585—24no—
48#585—24no—
49#585—42no—
50#585—42no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—21no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41C2312yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#525—24no—
65#525—24no—
66#525—24no—
67#525—42no—
68#525—42no—
69#525D418yes—
70C2×#123—24no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123D412yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120D412yes—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42—22no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42—24no—
89C22×C42—42no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#458—216no—
93B(4,𝔽2)—216no—
94#421—24no—
95#421—42no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103#419—22no—
104#418—22no—
105#417—24no—
106#416—42no—
107#413—42no—
108C2×#101—21no—
109C2×#100—21no—
110#410—24no—
111#410—24no—
112#410—24no—
113C2×#99—22no—
114C2×#99—24no—
115#408—42no—
116#407—24no—
117#407—22no—
118#407—42no—
119C2×C22⋊C8—42no—
120#391—21no—
121#391D412yescomplemented
122#390—21no—
123#390D412yescomplemented
124#389—22no—
125#389—22no—
126#388—24no—
127#388—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#386—24no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—24no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#381—24no—
137#381—21no—
138#380—22no—
139#379—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4D414yescomplemented
145#344—42no—
146#339—24no—
147#339—24no—
148#339—42no—
149H(3,ℤ/4)—42no—
150C25C2×D411yescharacteristic
1512−1+4—24no—
1522−1+4—44no—
1532−1+4—44no—
1542−1+4—44no—
1552−1+4—42no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—44no—
158H(5,𝔽2)—28no—
159H(5,𝔽2)—24no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—44no—
162H(5,𝔽2)—44no—
163H(5,𝔽2)—44no—
164H(5,𝔽2)—44no—
165H(5,𝔽2)—42no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—44no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41C2×D414yes—
197C2×#41#4114yes—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8#4112yes—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4#4112yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—48no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D414yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246#123—28no—
247#123—24no—
248#123—42no—
249#123—44no—
250#123—416no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254#121—28no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#120—28no—
258#120—24no—
259#120—42no—
260#120—44no—
261C4×D4—48no—
262C4×D4—48no—
263C4×D4—48no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—48no—
305C2×C42—48no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311#104—48no—
312#104—48no—
313#104—48no—
314#103—44no—
315#102—44no—
316#101—42no—
317#100—42no—
318#99—28no—
319#99—216no—
320C22⋊C8—48no—
321C22⋊C8—44no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—44no—
333C24—42no—
334C24#12012yes—
335C24#12012yes—
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—48no—
346#41—416no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—416no—
353#41—416no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8#12314yescomplemented
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4#12314yescomplemented
419C22×C4—28no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—416no—
452C22×C4—416no—
453C22×C4—416no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4112yes—
479C22×C4C2×#4112yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—44no—
525C42—44no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C23—24no—
533C23—28no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—48no—
546C23—44no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—48no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—84no—
554C23—164no—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23#53411yescharacteristic
558C23#54612yes—
559C23#54612yes—
560Q8—24no—
561Q8—24no—
562Q8—48no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567D4—24no—
568D4—24no—
569D4—48no—
570D4—416no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—88no—
582D4—816no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—416no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—416no—
599C2×C4—416no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4C2×#12312yes—
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#53412yes—
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4#53812yes—
633C2×C4#53812yes—
634C2×C4D4212yes—
635C2×C4D4212yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#55112yes—
641C2×C4#56012yes—
642C8—82no—
643C8—82no—
644C22—22no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—28no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—48no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—162no—
665C22—168no—
666C22#240311yescharacteristic
667C22#240411yescharacteristic
668C22#240411yescharacteristic
669C22#240512yes—
670C22#269712yes—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—84no—
679C4—82no—
680C4#241812yes—
681C4#241812yes—
682C4#267812yes—
683C4#267812yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—44no—
689C2—82no—
690C2—84no—
691C2#1594811yescharacteristic
692C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#3025C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36626C2semidirect
3. C2×#1896C2semidirect
4. #20615C2semidirect
5. #20606C2semidirect
6. #11160C2semidirect
7. #11149C2semidirect
8. #11085C2semidirect
9. #11060C2semidirect
10. #10994C2semidirect
11. #10993C2semidirect
15. C23×C42C22semidirect
27. C2×#407C22semidirect
35. #2296C22semidirect
36. #2296C22semidirect
37. #2280C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. #1733C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
121. #391D4semidirect
123. #390D4semidirect
144. C4×C22⋊C4D4semidirect
385. C2×Q8#123semidirect
418. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30252
#366262
C2×#18962
#206152
#206062
#111602
#111492
#110852
#110602
#109942
#109932