Finite Group Databasebeta

← #449582

Subgroups — #449582

Order 512.

2080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3025C211yesmaximal, characteristic
2#34635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1897C212yesmaximal, complemented
4#20615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11085C212yesmaximal, complemented
9#11060C212yesmaximal, complemented
10#10994C212yesmaximal, complemented
11#10993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
16#3025—28no—
17C2×#458—22no—
18C2×B(4,𝔽2)—22no—
19C2×#421C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2212yes—
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#407C2212yescomplemented
28#2625—22no—
29#2624—22no—
30#2623—22no—
31#2622—22no—
32#2395—24no—
33#2297C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic, complemented
36#2296C2211yescharacteristic, complemented
37#2280C2211yescharacteristic, complemented
38#1897—28no—
39#1793—22no—
40#1792—22no—
41#1789—24no—
42C2×#344C2212yescomplemented
43#1733C2212yescomplemented
44C2×#339C2212yescomplemented
45C2×#339C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47#585—24no—
48#585—24no—
49#585—42no—
50#585—42no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—21no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41C2312yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#525—24no—
64#525—24no—
65#525—24no—
66#525—42no—
67#525—42no—
68#525D418yes—
69C2×#123—22no—
70C2×#123D412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120D412yes—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—42no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—42no—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#458—216no—
92B(4,𝔽2)—216no—
93#421—24no—
94#421—42no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104—42no—
102#419—22no—
103#418—22no—
104#417—24no—
105#416—42no—
106#413—42no—
107C2×#101—21no—
108C2×#100—21no—
109#410—24no—
110#410—24no—
111#410—24no—
112C2×#99—22no—
113C2×#99—24no—
114#408—42no—
115#407—24no—
116#407—22no—
117#407—42no—
118C2×C22⋊C8—42no—
119#400—24no—
120#399—24no—
121#398—24no—
122#397—24no—
123#397—24no—
124#397—24no—
125#394—24no—
126#394—24no—
127#391—21no—
128#391D412yescomplemented
129#390—21no—
130#390D412yescomplemented
131#389—22no—
132#389—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#381—21no—
138#380—22no—
139#379—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4D414yescomplemented
145#344—42no—
146#339—24no—
147#339—24no—
148#339—42no—
149H(3,ℤ/4)—42no—
150C25C2×D411yescharacteristic
1512−1+4—24no—
1522−1+4—44no—
1532−1+4—44no—
1542−1+4—44no—
1552−1+4—42no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—44no—
158H(5,𝔽2)—28no—
159H(5,𝔽2)—24no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—44no—
162H(5,𝔽2)—44no—
163H(5,𝔽2)—44no—
164H(5,𝔽2)—44no—
165H(5,𝔽2)—42no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—44no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41C2×D414yes—
197C2×#41#4114yes—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8#4112yes—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4#4112yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D414yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241#123—28no—
242#123—24no—
243#123—42no—
244#123—44no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248#121—28no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#120—28no—
252#120—24no—
253#120—42no—
254#120—44no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—48no—
257C4×D4—48no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—48no—
268#117—48no—
269#117C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309#104—48no—
310#104—48no—
311#104—48no—
312#103—44no—
313#102—44no—
314#101—42no—
315#100—42no—
316#99—28no—
317#99—216no—
318C22⋊C8—48no—
319C22⋊C8—44no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—42no—
331C24—82no—
332C24#12012yes—
333C24#12012yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—48no—
344#41—416no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—416no—
351#41—416no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8#12314yes—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4#12314yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—416no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4C2×#4112yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—84no—
498C4⋊C4—84no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—48no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—84no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—164no—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23#53411yescharacteristic
550C23#54612yes—
551C23#54612yes—
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—48no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—48no—
562D4—416no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—88no—
574D4—816no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—416no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4C2×#12312yes—
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#53412yes—
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4#53812yes—
623C2×C4#53812yes—
624C2×C4D4212yes—
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#55112yes—
631C2×C4#56012yes—
632C8—82no—
633C8—82no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—82no—
653C22—84no—
654C22—162no—
655C22—168no—
656C22#240311yescharacteristic
657C22#240411yescharacteristic
658C22#240411yescharacteristic
659C22#240512yes—
660C22#269712yes—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—84no—
669C4—82no—
670C4#241812yes—
671C4#241812yes—
672C4#267812yes—
673C4#267812yes—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—82no—
679C2—82no—
680C2—84no—
681C2#1594811yescharacteristic
682C2#2399512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#3025C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34635C2semidirect
3. C2×#1897C2semidirect
4. #20615C2semidirect
5. #20606C2semidirect
6. #11160C2semidirect
7. #11149C2semidirect
8. #11085C2semidirect
9. #11060C2semidirect
10. #10994C2semidirect
11. #10993C2semidirect
15. C22×#117C22semidirect
27. C2×#407C22semidirect
35. #2296C22semidirect
36. #2296C22semidirect
37. #2280C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. #1733C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
128. #391D4semidirect
130. #390D4semidirect
144. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30252
#346352
C2×#18972
#206152
#206062
#111602
#111492
#110852
#110602
#109942
#109932