Finite Group Databasebeta

← #449584

Subgroups — #449584

Order 512.

2001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3028C211yesmaximal, characteristic
2#35673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1912C212yesmaximal, complemented
4#20618C211yesmaximal, characteristic
5#20606C211yesmaximal, characteristic
6#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11081C212yesmaximal, complemented
9#11057C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15C2×#519C2211yescharacteristic, complemented
16#3028—28no—
17C2×#458—24no—
18C2×#421C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C22×#101C2212yescomplemented
24C2×#410C2212yes—
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2498—24no—
28#2448—22no—
29#2446—22no—
30#2423—22no—
31#2421—22no—
32#2316C2211yescharacteristic, complemented
33#2311C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
36#2285C2211yescharacteristic, complemented
37#1912—28no—
38#1793—22no—
39#1792—22no—
40#1789—22no—
41#1789—22no—
42C2×#344C2212yescomplemented
43#1736C2212yescomplemented
44C2×#339C2212yescomplemented
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47#585—24no—
48#585—24no—
49#585—42no—
50#585—42no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—21no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41C2312yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#536—24no—
64#536—24no—
65#536—24no—
66#536—42no—
67#536—42no—
68#536D418yes—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123D414yes—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77#519—24no—
78#519—42no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#458—232no—
89#421—24no—
90#421—24no—
91#421—42no—
92#421—42no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—42no—
99#417—24no—
100#417—42no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103#413—42no—
104C2×#101—21no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—42no—
107C2×#101—42no—
108C2×#100—21no—
109#410—24no—
110#410—24no—
111#410—24no—
112C2×#99—22no—
113C2×#99—24no—
114#408—42no—
115#407—22no—
116#400—24no—
117#399—24no—
118#398—24no—
119#397—24no—
120#391—21no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391D412yes—
125#390—21no—
126#390D412yes—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#384—21no—
136#382—21no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4D412yes—
142C4×C22⋊C4D412yes—
143C2×#95—22no—
144#344—42no—
145#340—42no—
146#339—42no—
147H(3,ℤ/4)—24no—
148H(3,ℤ/4)—24no—
1492−1+4—24no—
1502−1+4—44no—
1512−1+4—44no—
1522−1+4—44no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—44no—
1552−1+4—44no—
156H(5,𝔽2)—28no—
157H(5,𝔽2)—24no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—44no—
160H(5,𝔽2)—44no—
161H(5,𝔽2)—44no—
162H(5,𝔽2)—44no—
163H(5,𝔽2)—42no—
164H(5,𝔽2)—44no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41C2×D414yes—
195C2×#41#4114yes—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8C2×D414yes—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8#4112yes—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4#4112yes—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—44no—
240#124—28no—
241#124—44no—
242#124—44no—
243#123—216no—
244#123—28no—
245#123—44no—
246#123—48no—
247C22⋊Q8—48no—
248C22⋊Q8—48no—
249C22⋊Q8—48no—
250C4×Q8—48no—
251C4×Q8—48no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—44no—
262#117—44no—
263#117C2×D414yes—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#104—44no—
298#104—44no—
299#104—48no—
300#104—48no—
301#103—44no—
302#102—44no—
303#101—48no—
304#101—42no—
305#100—42no—
306#99—28no—
307#99—216no—
308C22⋊C8—44no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—24no—
317C24—22no—
318C24—42no—
319C24#12012yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—48no—
330#41—416no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—416no—
337#41—416no—
338#41—48no—
339#41—48no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8#12314yes—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4#12314yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—416no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12014yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—416no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—84no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—416no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—82no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—24no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—48no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23#53411yescharacteristic
524C23#54612yes—
525C23#54612yes—
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—48no—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537D4—24no—
538D4—24no—
539D4—48no—
540D4—416no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—416no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4C2×#12312yes—
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4#52511yescharacteristic
595C2×C4#53412yes—
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4#53812yes—
599C2×C4#53812yes—
600C2×C4D4212yes—
601C2×C4D4212yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4#54612yes—
606C2×C4#55112yes—
607C2×C4#56012yes—
608C8—82no—
609C8—82no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—162no—
627C22—168no—
628C22#240311yescharacteristic
629C22#240411yescharacteristic
630C22#240411yescharacteristic
631C22#240512yes—
632C22#269712yes—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—44no—
636C4—44no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4#241812yes—
644C4#241812yes—
645C4#267812yes—
646C4#267812yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—82no—
652C2—84no—
653C2#1594811yescharacteristic
654C2#2399211yescharacteristic
655C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35673C2semidirect
3. C2×#1912C2semidirect
6. #11154C2semidirect
7. #11148C2semidirect
8. #11081C2semidirect
9. #11057C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10974C2semidirect
15. C2×#519C22semidirect
23. C22×#101C22semidirect
32. #2316C22semidirect
35. C2×#391C22semidirect
36. #2285C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. #1736C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30282
#356732
C2×#19122
#206182
#206062
#111542
#111482
#110812
#110572
#109982
#109742