Finite Group Databasebeta

← #449585

Subgroups — #449585

Order 512.

2117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3021C211yesmaximal, characteristic
2#35541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1904C212yesmaximal, complemented
4#20610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11081C212yesmaximal, complemented
9#11072C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal, complemented
11#10987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
16#3021—28no—
17C2×#454—22no—
18C2×#453—22no—
19C2×#421C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#418C2212yescomplemented
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2212yes—
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2447—22no—
28#2445—22no—
29#2422—22no—
30#2420—22no—
31#2412—24no—
32#2316C2211yescharacteristic, complemented
33#2311C2211yescharacteristic
34#2311C2212yes—
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
37#2285C2211yescharacteristic, complemented
38#1904—28no—
39#1790—24no—
40#1789—22no—
41#1789—22no—
42C2×#344C2212yescomplemented
43C2×#343C2212yescomplemented
44C2×#339C2212yescomplemented
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47#585—24no—
48#585—24no—
49#585—42no—
50#585—42no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—21no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41C2312yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)D418yes—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71#535—24no—
72#535—42no—
73C2×#127D412yes—
74C2×#124D412yes—
75C2×#123—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#120—22no—
78#518—24no—
79#518—42no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#454—216no—
91#453—216no—
92#421—24no—
93#421—24no—
94#421—24no—
95#421—42no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—42no—
102#418—24no—
103#418—42no—
104C2×#102—42no—
105#413—24no—
106C2×#101—21no—
107C2×#100—21no—
108#410—24no—
109#410—42no—
110#410—42no—
111C2×#99—22no—
112C2×#99—24no—
113#408—42no—
114#407—22no—
115#397—24no—
116#397—24no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#386—24no—
131#386—22no—
132#386—24no—
133#386D414yes—
134#385—24no—
135#384—21no—
136#382—21no—
137#381—24no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—42no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145#344—24no—
146#343—42no—
147#339—42no—
148H(3,ℤ/4)—24no—
149H(3,ℤ/4)—42no—
150C25—21no—
1512−1+4—24no—
1522−1+4—44no—
1532−1+4—44no—
1542−1+4—44no—
1552−1+4—42no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—44no—
158H(5,𝔽2)—28no—
159H(5,𝔽2)—24no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—44no—
162H(5,𝔽2)—44no—
163H(5,𝔽2)—44no—
164H(5,𝔽2)—44no—
165H(5,𝔽2)—42no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—44no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41C2×D414yes—
197C2×#41#4114yes—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8#4112yes—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D414yes—
218C22×D4#4112yes—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226AGL(1,ℤ/8)—216no—
227AGL(1,ℤ/8)—48no—
228AGL(1,ℤ/8)—48no—
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×D8—28no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—44no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16C2×D414yes—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250#127—24no—
251#127—42no—
252#124—24no—
253#124—42no—
254#123—88no—
255#121—48no—
256#120—48no—
257C4×D4—48no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—84no—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#104—216no—
305#104—44no—
306#104—44no—
307#104—48no—
308#102—48no—
309#101—24no—
310#100—24no—
311#99—48no—
312#99—44no—
313C22⋊C8—44no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—24no—
320#95—44no—
321C24—22no—
322C24—24no—
323C24—22no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24#12012yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—48no—
341#41—416no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—416no—
348#41—416no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8#12314yescomplemented
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4#12014yes—
428C2×D4#12314yescomplemented
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—416no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C4C2×#4112yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468SD16—416no—
469D8—416no—
470M16—24no—
471M16—24no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—84no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—164no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—24no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—48no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—88no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23#52511yescharacteristic
548C23#53511yescharacteristic
549C23D4212yes—
550C23#54612yes—
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—48no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558D4—24no—
559D4—28no—
560D4—24no—
561D4—48no—
562D4—416no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—168no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—416no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—168no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12312yes—
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#53412yes—
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4#53812yes—
622C2×C4#53812yes—
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#55112yes—
630C2×C4#56012yes—
631C8—44no—
632C8—82no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—48no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—162no—
655C22—164no—
656C22—164no—
657C22—168no—
658C22#240311yescharacteristic
659C22#240411yescharacteristic
660C22#240411yescharacteristic
661C22#241812yes—
662C22#267812yes—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—44no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—162no—
672C4#240512yes—
673C4#241812yes—
674C4#267812yes—
675C4#269712yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—84no—
681C2—82no—
682C2—84no—
683C2#1594811yescharacteristic
684C2#2399011yescharacteristic
685C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3021C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35541C2semidirect
3. C2×#1904C2semidirect
4. #20610C2semidirect
5. #20606C2semidirect
6. #11173C2semidirect
7. #11149C2semidirect
8. #11081C2semidirect
9. #11072C2semidirect
10. #11016C2semidirect
11. #10987C2semidirect
15. C2×#518C22semidirect
22. C2×#418C22semidirect
32. #2316C22semidirect
36. C2×#390C22semidirect
37. #2285C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. C2×#343C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
380. C2×Q8#123semidirect
428. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30212
#355412
C2×#19042
#206102
#206062
#111732
#111492
#110812
#110722
#110162
#109872