Finite Group Databasebeta

← #449586

Subgroups — #449586

Order 512.

2005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3022C211yesmaximal, characteristic
2#35673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1905C212yesmaximal, complemented
4#20610C211yesmaximal, characteristic
5#20606C211yesmaximal, characteristic
6#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11081C212yesmaximal, complemented
9#11072C212yesmaximal, complemented
10#11017C212yesmaximal, complemented
11#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic, complemented
16#3022—28no—
17C2×#456—22no—
18C2×#455—22no—
19C2×#421C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#419C2212yescomplemented
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2212yes—
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2498—24no—
28#2448—22no—
29#2446—22no—
30#2423—22no—
31#2421—22no—
32#2316C2211yescharacteristic, complemented
33#2311C2211yescharacteristic
34#2311C2212yes—
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
37#2285C2211yescharacteristic, complemented
38#1905—28no—
39#1790—24no—
40#1789—22no—
41#1789—22no—
42C2×#344C2212yescomplemented
43C2×#343C2212yescomplemented
44C2×#339C2212yescomplemented
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47#585—24no—
48#585—24no—
49#585—42no—
50#585—42no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—21no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41C2312yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—42no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137D418yes—
67C22×Q16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71#536—24no—
72#536—42no—
73C2×C4⋊Q8D412yes—
74C2×#124D412yes—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77#519—24no—
78#519—42no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#456—216no—
89#455—216no—
90#421—24no—
91#421—24no—
92#421—24no—
93#421—42no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—42no—
100#419—24no—
101#419—42no—
102C2×#103—42no—
103#413—24no—
104C2×#101—21no—
105C2×#100—21no—
106#410—24no—
107#410—42no—
108#410—42no—
109C2×#99—22no—
110C2×#99—24no—
111#408—42no—
112#407—22no—
113#400—24no—
114#399—24no—
115#398—24no—
116#397—24no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#386—22no—
133#386—24no—
134#386D414yes—
135#384—21no—
136#382—21no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—42no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C2×#95—22no—
145#344—24no—
146#343—42no—
147#339—42no—
148H(3,ℤ/4)—24no—
149H(3,ℤ/4)—42no—
1502−1+4—24no—
1512−1+4—44no—
1522−1+4—44no—
1532−1+4—44no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—44no—
1562−1+4—44no—
157H(5,𝔽2)—28no—
158H(5,𝔽2)—24no—
159H(5,𝔽2)—48no—
160H(5,𝔽2)—44no—
161H(5,𝔽2)—44no—
162H(5,𝔽2)—44no—
163H(5,𝔽2)—44no—
164H(5,𝔽2)—42no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41C2×D414yes—
196C2×#41#4114yes—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D414yes—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8#4112yes—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4#4112yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224#137—216no—
225#137—48no—
226#137—48no—
227#137—48no—
228C2×Q16—28no—
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—44no—
231C2×SD16—28no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16C2×D414yes—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—42no—
250#124—24no—
251#124—42no—
252#123—48no—
253C22⋊Q8—48no—
254C4×Q8—48no—
255C4×Q8—44no—
256C4×Q8—44no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—48no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300#104—216no—
301#104—44no—
302#104—44no—
303#104—48no—
304#103—48no—
305#101—24no—
306#100—24no—
307#99—48no—
308#99—44no—
309C22⋊C8—44no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—24no—
318#95—44no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24#12012yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—48no—
332#41—416no—
333#41—48no—
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—48no—
337#41—48no—
338#41—416no—
339#41—416no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8#12014yes—
387C2×Q8#12314yes—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4#12314yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—416no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4112yes—
454C22×C4C2×#4112yes—
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458Q16—416no—
459SD16—416no—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—84no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—164no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—24no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—48no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—48no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23#52511yescharacteristic
526C23#53511yescharacteristic
527C23D4212yes—
528C23#54612yes—
529Q8—28no—
530Q8—24no—
531Q8—24no—
532Q8—48no—
533Q8—42no—
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—48no—
543D4—416no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—416no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12312yes—
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#53412yes—
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#53812yes—
603C2×C4#53812yes—
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4#54612yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#55112yes—
611C2×C4#56012yes—
612C8—44no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—162no—
631C22—168no—
632C22#240311yescharacteristic
633C22#240411yescharacteristic
634C22#240411yescharacteristic
635C22#241812yes—
636C22#267812yes—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—44no—
640C4—44no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—162no—
647C4#240512yes—
648C4#241812yes—
649C4#267812yes—
650C4#269712yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—82no—
656C2—84no—
657C2#1594811yescharacteristic
658C2#2399111yescharacteristic
659C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35673C2semidirect
3. C2×#1905C2semidirect
6. #11173C2semidirect
7. #11149C2semidirect
8. #11081C2semidirect
9. #11072C2semidirect
10. #11017C2semidirect
11. #10988C2semidirect
15. C2×#519C22semidirect
22. C2×#419C22semidirect
32. #2316C22semidirect
36. C2×#391C22semidirect
37. #2285C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. C2×#343C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30222
#356732
C2×#19052
#206102
#206062
#111732
#111492
#110812
#110722
#110172
#109882