Finite Group Databasebeta

← #449587

Subgroups — #449587

Order 512.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#453C211yesmaximal, characteristic
2#35554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1904C212yesmaximal, complemented
4#20616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11091C212yesmaximal, complemented
9#11060C212yesmaximal, complemented
10#11030C212yesmaximal, complemented
11#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#453—28no—
17C2×#453—24no—
18C2×#421C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20#2896C2212yes—
21C2×#418C2212yescomplemented
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C2×#410C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2445—24no—
27#2445—24no—
28#2405—24no—
29#2309C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic, complemented
33#2296C2211yescharacteristic, complemented
34#2296C2211yescharacteristic, complemented
35#1904—28no—
36#1792—24no—
37#1781—24no—
38C2×#344C2212yescomplemented
39C2×#344C2212yescomplemented
40#1733C2212yescomplemented
41C2×#339C2212yescomplemented
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—22no—
46C2×H(5,𝔽2)—22no—
47C2×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×H(5,𝔽2)—42no—
49C2×H(5,𝔽2)—42no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41C2312yes—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)D418yes—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—42no—
70C2×#127D414yes—
71C2×#123—28no—
72#518—24no—
73#518—42no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#453—232no—
84#421—24no—
85#421—42no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90#419—22no—
91#418—24no—
92#418—22no—
93#418—42no—
94#417—24no—
95#416—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—24no—
99C2×#100—22no—
100C2×#100—42no—
101#410—24no—
102#410—24no—
103#410—42no—
104#410—42no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—24no—
107#394—28no—
108#394—28no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—42no—
115#390D414yes—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#386—28no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#379—22no—
122#379—22no—
123#379—22no—
124#379D414yes—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127#344—24no—
128#344—42no—
129#339—42no—
130#339—42no—
131H(3,ℤ/4)—24no—
132C25—21no—
133C25—22no—
134C25C2×D412yes—
135H(5,𝔽2)—28no—
136H(5,𝔽2)—28no—
137H(5,𝔽2)—48no—
138H(5,𝔽2)—48no—
139H(5,𝔽2)—44no—
140H(5,𝔽2)—44no—
141H(5,𝔽2)—48no—
142H(5,𝔽2)—48no—
143H(5,𝔽2)—48no—
144H(5,𝔽2)—48no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41C2×D414yes—
162C2×#41#4114yes—
163C22×Q8#4112yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—88no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D414yes—
195C22×D4#4112yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201AGL(1,ℤ/8)—216no—
202AGL(1,ℤ/8)—48no—
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204AGL(1,ℤ/8)—48no—
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×D8—28no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16C2×D414yes—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225#127—28no—
226#127—44no—
227#127—48no—
228#123—816no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271#104—216no—
272#104—48no—
273#103—44no—
274#102—44no—
275#102—48no—
276#100—28no—
277#100—44no—
278#99—48no—
279#99—48no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—24no—
289C24—44no—
290C24—48no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—84no—
295C24—84no—
296C24—164no—
297C24#12014yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—416no—
308#41—416no—
309#41—416no—
310#41—416no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8#12314yescomplemented
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—432no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—832no—
381C2×D4#12014yes—
382C2×D4#12314yescomplemented
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410SD16—416no—
411D8—416no—
412M16—24no—
413M16—24no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—88no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—164no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—24no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—42no—
464C23—48no—
465C23—48no—
466C23—416no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—162no—
481C23—162no—
482C23—164no—
483C23—164no—
484C23—168no—
485C23—1616no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23#52511yescharacteristic
488C23#53511yescharacteristic
489C23D4212yes—
490C23#54612yes—
491Q8—24no—
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495D4—24no—
496D4—28no—
497D4—24no—
498D4—432no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—832no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—416no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—168no—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12312yes—
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4#53412yes—
540C2×C4#53411yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4#53812yes—
543C2×C4#53812yes—
544C2×C4D4212yes—
545C2×C4#54612yes—
546C2×C4#54612yes—
547C2×C4#54612yes—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#55112yes—
551C2×C4#56012yes—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—48no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—48no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—88no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—164no—
573C22—164no—
574C22—164no—
575C22—1616no—
576C22#240311yescharacteristic
577C22#240411yescharacteristic
578C22#240411yescharacteristic
579C22#241812yes—
580C22#267812yes—
581C4—44no—
582C4—44no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—162no—
588C4#240512yes—
589C4#241812yes—
590C4#267812yes—
591C4#269712yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—84no—
597C2—84no—
598C2—84no—
599C2#1594811yescharacteristic
600C2#2399812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#453C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35554C2semidirect
3. C2×#1904C2semidirect
4. #20616C2semidirect
5. #20586C2semidirect
6. #11167C2semidirect
7. #11155C2semidirect
8. #11091C2semidirect
9. #11060C2semidirect
10. #11030C2semidirect
11. #10975C2semidirect
15. C2×#518C22semidirect
21. C2×#418C22semidirect
32. #2309C22semidirect
33. #2296C22semidirect
34. #2296C22semidirect
38. C2×#344C22semidirect
39. C2×#344C22semidirect
40. #1733C22semidirect
41. C2×#339C22semidirect
42. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
324. C2×Q8#123semidirect
382. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4532
#355542
C2×#19042
#206162
#205862
#111672
#111552
#110912
#110602
#110302
#109752