Finite Group Databasebeta

← #449588

Subgroups — #449588

Order 512.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#454C211yesmaximal, characteristic
2#35626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1904C212yesmaximal, complemented
4#20617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11091C212yesmaximal, complemented
9#11060C212yesmaximal, complemented
10#11030C212yesmaximal, complemented
11#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#454—28no—
17C2×#454—24no—
18C2×#421C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20#2896C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C22×#101C2211yescharacteristic
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C2×#410C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2483—24no—
27#2447—24no—
28#2447—24no—
29#2310C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#1904—28no—
36#1793—24no—
37#1782—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C2×2−1+4—24no—
44C2×2−1+4—24no—
45C2×2−1+4—22no—
46C2×2−1+4—22no—
47C2×2−1+4—42no—
48C2×2−1+4—42no—
49C2×2−1+4—42no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)D418yes—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—42no—
69C2×#124D414yes—
70#518—24no—
71#518—42no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#454—232no—
83#421—24no—
84#421—42no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—24no—
89#419—22no—
90#418—24no—
91#418—22no—
92#418—42no—
93#417—24no—
94#416—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×#101—22no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—22no—
99C2×#101—42no—
100#410—24no—
101#410—24no—
102#410—42no—
103#410—42no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106#397—28no—
107#397—28no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—42no—
112#391D414yes—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#385—28no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#381—28no—
121#381—22no—
122#381—22no—
123#381D414yes—
124#379—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127#344—24no—
128#344—42no—
129#339—42no—
130#339—42no—
131H(3,ℤ/4)—24no—
132C25—21no—
1332−1+4—28no—
1342−1+4—28no—
1352−1+4—48no—
1362−1+4—48no—
1372−1+4—44no—
1382−1+4—44no—
1392−1+4—48no—
1402−1+4—48no—
1412−1+4—48no—
1422−1+4—48no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41C2×D414yes—
164C2×#41#4114yes—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8#4112yes—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D414yes—
191C22×D4#4112yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—216no—
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201AGL(1,ℤ/8)—48no—
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×D8—28no—
206C2×D8—44no—
207C2×D8—44no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16C2×D414yes—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222#124—28no—
223#124—44no—
224#124—48no—
225C4×D4—48no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266#104—216no—
267#104—48no—
268#103—44no—
269#102—44no—
270#102—48no—
271#101—28no—
272#101—44no—
273#99—48no—
274#99—48no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279#95—44no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—24no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—84no—
287C24C22×D411yescharacteristic
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—416no—
297#41—416no—
298#41—416no—
299#41—416no—
300#41—432no—
301#41—416no—
302#41—416no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—416no—
327C2×Q8—416no—
328C2×Q8—416no—
329C2×Q8—416no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8#12314yes—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4#12014yes—
368C2×D4#12314yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4#12014yes—
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402SD16—416no—
403D8—416no—
404M16—24no—
405M16—24no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4—84no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—416no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—88no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—24no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—42no—
451C23—48no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—84no—
459C23—88no—
460C23—162no—
461C23—162no—
462C23—164no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23#52511yescharacteristic
465C23#53511yescharacteristic
466C23D4212yes—
467C23#54612yes—
468Q8—24no—
469Q8—24no—
470Q8—416no—
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—42no—
475Q8—44no—
476Q8—42no—
477D4—24no—
478D4—28no—
479D4—24no—
480D4—416no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—432no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—168no—
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12312yes—
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4#53412yes—
522C2×C4#53411yescharacteristic
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4#53812yes—
525C2×C4#53812yes—
526C2×C4D4212yes—
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#55112yes—
533C2×C4#56012yes—
534C8—44no—
535C8—82no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—48no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—164no—
550C22—164no—
551C22#240311yescharacteristic
552C22#240411yescharacteristic
553C22#240411yescharacteristic
554C22#241812yes—
555C22#267812yes—
556C4—44no—
557C4—44no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—162no—
564C4#240512yes—
565C4#241812yes—
566C4#267812yes—
567C4#269712yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—84no—
573C2—84no—
574C2#1594811yescharacteristic
575C2#2399912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#454C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35626C2semidirect
3. C2×#1904C2semidirect
4. #20617C2semidirect
5. #20587C2semidirect
6. #11168C2semidirect
7. #11156C2semidirect
8. #11091C2semidirect
9. #11060C2semidirect
10. #11030C2semidirect
11. #10976C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4542
#356262
C2×#19042
#206172
#205872
#111682
#111562
#110912
#110602
#110302
#109762