Finite Group Databasebeta

← #449589

Subgroups — #449589

Order 512.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#455C211yesmaximal, characteristic
2#35679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1905C212yesmaximal, complemented
4#20616C211yesmaximal, characteristic
5#20586C211yesmaximal, characteristic
6#11167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11091C212yesmaximal, complemented
9#11060C212yesmaximal, complemented
10#11031C212yesmaximal, complemented
11#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#455—28no—
17C2×#455—24no—
18C2×#421C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20#2896C2212yes—
21C2×#419C2212yescomplemented
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C2×#410C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2482—24no—
27#2448—24no—
28#2448—24no—
29#2310C2211yescharacteristic, complemented
30#2309C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic, complemented
34#2296C2211yescharacteristic, complemented
35#1905—28no—
36#1792—24no—
37#1781—24no—
38C2×#344C2212yescomplemented
39C2×#344C2212yescomplemented
40#1733C2212yescomplemented
41C2×#339C2212yescomplemented
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—22no—
46C2×H(5,𝔽2)—22no—
47C2×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×H(5,𝔽2)—42no—
49C2×H(5,𝔽2)—42no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137D418yes—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—42no—
69C2×#124D414yes—
70#519—24no—
71#519—42no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#455—232no—
83#421—24no—
84#421—42no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—24no—
89#419—24no—
90#419—22no—
91#419—42no—
92#418—22no—
93#417—24no—
94#416—42no—
95C2×#103—42no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—24no—
98C2×#100—22no—
99C2×#100—42no—
100#410—24no—
101#410—24no—
102#410—42no—
103#410—42no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106#399—28no—
107#397—28no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—42no—
114#390D414yes—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#388—28no—
118#388—28no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#381—22no—
122#379—22no—
123#379—22no—
124#379D414yes—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127#344—24no—
128#344—42no—
129#339—42no—
130#339—42no—
131H(3,ℤ/4)—24no—
132C25—22no—
133C25C2×D412yes—
134H(5,𝔽2)—28no—
135H(5,𝔽2)—28no—
136H(5,𝔽2)—48no—
137H(5,𝔽2)—48no—
138H(5,𝔽2)—44no—
139H(5,𝔽2)—44no—
140H(5,𝔽2)—48no—
141H(5,𝔽2)—48no—
142H(5,𝔽2)—48no—
143H(5,𝔽2)—48no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41C2×D414yes—
161C2×#41#4114yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D414yes—
170C22×Q8#4112yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4#4112yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#137—216no—
198#137—48no—
199#137—48no—
200#137—48no—
201C2×Q16—28no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16C2×D414yes—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221#124—28no—
222#124—44no—
223#124—48no—
224C4×Q8—48no—
225C4×Q8—44no—
226C4×Q8—44no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—48no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268#104—216no—
269#104—48no—
270#103—44no—
271#103—48no—
272#102—44no—
273#100—28no—
274#100—44no—
275#99—48no—
276#99—48no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—28no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—24no—
284C24—24no—
285C24—44no—
286C24—48no—
287C24—84no—
288C24—164no—
289C24#12014yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—416no—
300#41—416no—
301#41—416no—
302#41—416no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8#12014yes—
332C2×Q8#12314yes—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—432no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4#12314yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401Q16—416no—
402SD16—416no—
403M16—24no—
404M16—24no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4—84no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—416no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—88no—
437C22⋊C4—164no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—24no—
441C42—48no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—42no—
455C23—48no—
456C23—416no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—88no—
465C23—164no—
466C23—168no—
467C23—1616no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23#52511yescharacteristic
470C23#53511yescharacteristic
471C23D4212yes—
472C23#54612yes—
473Q8—28no—
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481D4—24no—
482D4—24no—
483D4—432no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—416no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12312yes—
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4#53412yes—
525C2×C4#53411yescharacteristic
526C2×C4#53511yescharacteristic
527C2×C4#53812yes—
528C2×C4#53812yes—
529C2×C4D4212yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#55112yes—
536C2×C4#56012yes—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—48no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—88no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—164no—
554C22—1616no—
555C22#240311yescharacteristic
556C22#240411yescharacteristic
557C22#240411yescharacteristic
558C22#241812yes—
559C22#267812yes—
560C4—44no—
561C4—44no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—162no—
568C4#240512yes—
569C4#241812yes—
570C4#267812yes—
571C4#269712yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—22no—
576C2—84no—
577C2—84no—
578C2#1594811yescharacteristic
579C2#2400012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35679C2semidirect
3. C2×#1905C2semidirect
6. #11167C2semidirect
7. #11155C2semidirect
8. #11091C2semidirect
9. #11060C2semidirect
10. #11031C2semidirect
11. #10977C2semidirect
15. C2×#519C22semidirect
21. C2×#419C22semidirect
29. #2310C22semidirect
33. #2296C22semidirect
34. #2296C22semidirect
38. C2×#344C22semidirect
39. C2×#344C22semidirect
40. #1733C22semidirect
41. C2×#339C22semidirect
42. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4552
#356792
C2×#19052
#206162
#205862
#111672
#111552
#110912
#110602
#110312
#109772