Finite Group Databasebeta

← #449590

Subgroups — #449590

Order 512.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#456C211yesmaximal, characteristic
2#35674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1905C212yesmaximal, complemented
4#20617C211yesmaximal, characteristic
5#20587C211yesmaximal, characteristic
6#11168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11091C212yesmaximal, complemented
9#11060C212yesmaximal, complemented
10#11031C212yesmaximal, complemented
11#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#456—28no—
17C2×#456—24no—
18C2×#421C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20#2896C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C22×#101C2211yescharacteristic
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C2×#410C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2484—24no—
27#2446—24no—
28#2446—24no—
29#2310C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#1905—28no—
36#1793—24no—
37#1782—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C2×2−1+4—24no—
44C2×2−1+4—24no—
45C2×2−1+4—22no—
46C2×2−1+4—22no—
47C2×2−1+4—42no—
48C2×2−1+4—42no—
49C2×2−1+4—42no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137D418yes—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70#519—24no—
71#519—42no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#456—232no—
83#421—24no—
84#421—42no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—24no—
89#419—24no—
90#419—22no—
91#419—42no—
92#418—22no—
93#417—24no—
94#416—42no—
95C2×#103—42no—
96C2×#101—22no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—22no—
99C2×#101—42no—
100#410—24no—
101#410—24no—
102#410—42no—
103#410—42no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106#400—28no—
107#398—28no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—42no—
114#391D414yes—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#387—28no—
118#387—28no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#381—22no—
122#381—22no—
123#381—22no—
124#381D414yes—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127#344—24no—
128#344—42no—
129#339—42no—
130#339—42no—
131H(3,ℤ/4)—24no—
1322−1+4—28no—
1332−1+4—28no—
1342−1+4—48no—
1352−1+4—48no—
1362−1+4—44no—
1372−1+4—44no—
1382−1+4—48no—
1392−1+4—48no—
1402−1+4—48no—
1412−1+4—48no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41C2×D414yes—
163C2×#41#4114yes—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2×D414yes—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8#4112yes—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4#4112yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#137—216no—
198#137—48no—
199#137—48no—
200#137—48no—
201C2×Q16—28no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16C2×D414yes—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—48no—
224C4×Q8—48no—
225C4×Q8—44no—
226C4×Q8—44no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—48no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—48no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265#104—216no—
266#104—48no—
267#103—44no—
268#103—48no—
269#102—44no—
270#101—28no—
271#101—44no—
272#99—48no—
273#99—48no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—28no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279#95—44no—
280C24—22no—
281C24C22×D411yescharacteristic
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—416no—
291#41—416no—
292#41—416no—
293#41—416no—
294#41—432no—
295#41—416no—
296#41—416no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—416no—
329C2×Q8—416no—
330C2×Q8—416no—
331C2×Q8—416no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8#12014yes—
348C2×Q8#12314yes—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4#12314yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4#12014yes—
391C22×C4C22×D412yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399Q16—416no—
400SD16—416no—
401M16—24no—
402M16—24no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—416no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—24no—
436C42—48no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C23—24no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—84no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23#52511yescharacteristic
452C23#53511yescharacteristic
453C23D4212yes—
454C23#54612yes—
455Q8—28no—
456Q8—24no—
457Q8—24no—
458Q8—416no—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—42no—
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—416no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—432no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12312yes—
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4#53412yes—
513C2×C4#53411yescharacteristic
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4#53812yes—
516C2×C4#53812yes—
517C2×C4D4212yes—
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4#54612yes—
520C2×C4#54612yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#55112yes—
524C2×C4#56012yes—
525C8—44no—
526C8—82no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—44no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22#240311yescharacteristic
537C22#240411yescharacteristic
538C22#240411yescharacteristic
539C22#241812yes—
540C22#267812yes—
541C4—44no—
542C4—44no—
543C4—44no—
544C4—44no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—162no—
550C4#240512yes—
551C4#241812yes—
552C4#267812yes—
553C4#269712yes—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—84no—
559C2#1594811yescharacteristic
560C2#2400112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35674C2semidirect
3. C2×#1905C2semidirect
6. #11168C2semidirect
7. #11156C2semidirect
8. #11091C2semidirect
9. #11060C2semidirect
10. #11031C2semidirect
11. #10978C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4562
#356742
C2×#19052
#206172
#205872
#111682
#111562
#110912
#110602
#110312
#109782