Finite Group Databasebeta

← #449591

Subgroups — #449591

Order 512.

2095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3018C211yesmaximal, characteristic
2#34744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1906C212yesmaximal, complemented
4#20608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11085C212yesmaximal, complemented
9#11075C212yesmaximal, complemented
10#11041C212yesmaximal, complemented
11#10979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic, complemented
16#3018—28no—
17C2×#456—21no—
18C2×#454—21no—
19C2×#455—21no—
20C2×#453—21no—
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yescomplemented
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2212yes—
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2448—21no—
30#2447—21no—
31#2446—21no—
32#2445—21no—
33#2444—22no—
34#2443—22no—
35#2395—22no—
36C4×#123—22no—
37#2297C2211yescharacteristic
38#2297C2212yes—
39#2297C2211yescharacteristic
40#2297C2211yescharacteristic, complemented
41#2296C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#1906—28no—
44#1790—22no—
45#1790—22no—
46#1789—22no—
47#1789—22no—
48C2×#344C2212yescomplemented
49C2×#339C2212yescomplemented
50C2×#339C2212yescomplemented
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
52#1728C2212yescomplemented
53#585—24no—
54#585—24no—
55#585—42no—
56#585—42no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2312yes—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67#575—24no—
68#575—24no—
69#575—42no—
70#575D418yes—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×#135—42no—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78#532—24no—
79#532—42no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—22no—
85C2×#121—22no—
86C4×#41—24no—
87C4×#41—42no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#456—28no—
102#455—28no—
103#454—28no—
104#453—28no—
105#421—24no—
106#421—24no—
107#421—42no—
108#421—42no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—42no—
118C2×#104—42no—
119#413—24no—
120C2×#101—21no—
121C2×#100—21no—
122#410—24no—
123#410—42no—
124#410—42no—
125C2×#99—22no—
126C2×#99—24no—
127#408—42no—
128#407—22no—
129#400—22no—
130#399—22no—
131#398—22no—
132#397—22no—
133#397—22no—
134#397—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—22no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—22no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386D412yes—
158#386D412yes—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#381—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—42no—
170C4×C22⋊C4D412yes—
171C4×C22⋊C4D412yes—
172C2×#95—21no—
173#344—24no—
174#339—24no—
175#339—42no—
176H(3,ℤ/4)—42no—
177#336—42no—
1782−1+4—24no—
1792−1+4—44no—
1802−1+4—44no—
1812−1+4—44no—
1822−1+4—42no—
1832−1+4—44no—
1842−1+4—44no—
185H(5,𝔽2)—28no—
186H(5,𝔽2)—24no—
187H(5,𝔽2)—48no—
188H(5,𝔽2)—44no—
189H(5,𝔽2)—44no—
190H(5,𝔽2)—44no—
191H(5,𝔽2)—44no—
192H(5,𝔽2)—42no—
193H(5,𝔽2)—44no—
194H(5,𝔽2)—44no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—48no—
226C2×#41—48no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41C2×D414yes—
229C2×#41C2×D414yes—
230C2×#41#4114yes—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8#4112yes—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—44no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4C2×D412yes—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4#4112yes—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—42no—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257#137—28no—
258#137—28no—
259#137—44no—
260#137—44no—
261AGL(1,ℤ/8)—28no—
262AGL(1,ℤ/8)—28no—
263AGL(1,ℤ/8)—44no—
264AGL(1,ℤ/8)—44no—
265#135—48no—
266#135—48no—
267C2×Q16—42no—
268C2×SD16—42no—
269C2×SD16—42no—
270C2×D8—42no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16C2×D414yes—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—41no—
287#127—22no—
288#127—41no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#123—48no—
294#121—48no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×D4—48no—
298C4×D4—48no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—44no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—44no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355#104—28no—
356#104—28no—
357#104—44no—
358#104—44no—
359#104—48no—
360#104—48no—
361#101—24no—
362#100—24no—
363#99—48no—
364#99—44no—
365C22⋊C8—44no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—42no—
379#95—42no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—42no—
383C24#12012yes—
384C24C22×D411yescharacteristic
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—48no—
398#41—416no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—48no—
404#41—416no—
405#41—416no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—48no—
442C2×Q8—48no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8#12012yes—
445C2×Q8#12314yescomplemented
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—416no—
473C2×D4—416no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4#12012yes—
485C2×D4#12314yescomplemented
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—416no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C2×#4112yes—
532C22×C4C2×#4112yes—
533C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
534C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
535C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
536Q16—48no—
537SD16—48no—
538SD16—48no—
539D8—48no—
540M16—24no—
541M16—24no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—82no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—84no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—84no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—24no—
590C42—44no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—48no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—162no—
619C23—162no—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23#52511yescharacteristic
622C23#53511yescharacteristic
623C23D4212yes—
624C23#54612yes—
625Q8—24no—
626Q8—24no—
627Q8—24no—
628Q8—48no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—24no—
637D4—48no—
638D4—416no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—88no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—416no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—88no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12312yes—
708C2×C4#52511yescharacteristic
709C2×C4#53412yes—
710C2×C4#53411yescharacteristic
711C2×C4#53511yescharacteristic
712C2×C4#53812yes—
713C2×C4#53812yes—
714C2×C4D4212yes—
715C2×C4#54612yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#54612yes—
719C2×C4#54612yes—
720C2×C4#55112yes—
721C2×C4#56012yes—
722C8—44no—
723C8—82no—
724C22—21no—
725C22—22no—
726C22—21no—
727C22—22no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—84no—
740C22—82no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—162no—
746C22—168no—
747C22#240311yescharacteristic
748C22#240411yescharacteristic
749C22#240411yescharacteristic
750C22#241812yes—
751C22#267812yes—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—44no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—162no—
764C4#240512yes—
765C4#241812yes—
766C4#267812yes—
767C4#269712yes—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—22no—
771C2—22no—
772C2—82no—
773C2—82no—
774C2—84no—
775C2#1594811yescharacteristic
776C2#2399411yescharacteristic
777C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#3018C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34744C2semidirect
3. C2×#1906C2semidirect
4. #20608C2semidirect
5. #20606C2semidirect
6. #11175C2semidirect
7. #11148C2semidirect
8. #11085C2semidirect
9. #11075C2semidirect
10. #11041C2semidirect
11. #10979C2semidirect
15. C2×C4×#41C22semidirect
22. C2×#421C22semidirect
40. #2297C22semidirect
41. #2296C22semidirect
42. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
48. C2×#344C22semidirect
49. C2×#339C22semidirect
50. C2×#339C22semidirect
51. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
52. #1728C22semidirect
445. C2×Q8#123semidirect
485. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30182
#347442
C2×#19062
#206082
#206062
#111752
#111482
#110852
#110752
#110412
#109792