Finite Group Databasebeta

← #449592

Subgroups — #449592

Order 512.

2157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3019C211yesmaximal, characteristic
2#35254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1906C212yesmaximal, complemented
4C2×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11091C212yesmaximal, complemented
9#11057C212yesmaximal, complemented
10#11036C212yesmaximal, complemented
11#10989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic, complemented
16#3019—28no—
17C2×#455—22no—
18C2×#453—22no—
19C2×#421C2212yes—
20C2×#421C2212yescomplemented
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27#2854—22no—
28#2624—22no—
29#2448—22no—
30#2445—22no—
31#2418—24no—
32#2316C2211yescharacteristic, complemented
33#2311C2211yescharacteristic, complemented
34#2309C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#390C2211yescharacteristic
38#1906—28no—
39#1792—22no—
40#1792—22no—
41#1781—24no—
42C2×#344C2212yescomplemented
43C2×#344C2212yescomplemented
44#1736C2212yescomplemented
45C2×#339C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—24no—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2312yes—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60#575—24no—
61#575—24no—
62#575—42no—
63#575D418yes—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×#135—42no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71#535—24no—
72#535—42no—
73C2×#127D412yes—
74C2×#124D412yes—
75C2×#123—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#120—22no—
78C4×#41—24no—
79C4×#41—42no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#455—216no—
93#453—216no—
94#421—24no—
95#421—24no—
96#421—24no—
97#421—42no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104#417—24no—
105#417—42no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—42no—
112#410—24no—
113#410—24no—
114#410—42no—
115#410—42no—
116C2×#99—24no—
117C2×#99—24no—
118#399—24no—
119#397—24no—
120#394—24no—
121#394—24no—
122#391—21no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390—42no—
128#390D412yes—
129#390D412yes—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—24no—
135#388—24no—
136#386—24no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#379—22no—
142#379D414yes—
143C4×C4⋊C4—22no—
144#344—24no—
145#344—42no—
146#340—42no—
147#339—24no—
148H(3,ℤ/4)—42no—
149C25—22no—
150C25C2×D412yes—
151H(5,𝔽2)—28no—
152H(5,𝔽2)—28no—
153H(5,𝔽2)—48no—
154H(5,𝔽2)—48no—
155H(5,𝔽2)—44no—
156H(5,𝔽2)—44no—
157H(5,𝔽2)—48no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—48no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41C2×D414yes—
183C2×#41C2×D414yes—
184C2×#41#4114yes—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8#4112yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4#4112yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#137—28no—
219#137—28no—
220#137—44no—
221#137—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—28no—
223AGL(1,ℤ/8)—28no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226#135—48no—
227#135—48no—
228C2×Q16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16C2×D414yes—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246#127—24no—
247#127—42no—
248#124—24no—
249#124—42no—
250#123—88no—
251#121—48no—
252#120—48no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—44no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—84no—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—44no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306#104—216no—
307#104—44no—
308#104—44no—
309#104—48no—
310#103—44no—
311#102—44no—
312#100—28no—
313#100—44no—
314#99—48no—
315#99—48no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—24no—
326C24—44no—
327C24—48no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—162no—
331C24—162no—
332C24#12014yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—416no—
347#41—416no—
348#41—416no—
349#41—416no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8#12012yes—
371C2×Q8#12314yescomplemented
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—432no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4#12012yes—
420C2×D4#12314yescomplemented
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4112yes—
455C22×C4C2×#4112yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459Q16—48no—
460SD16—48no—
461SD16—48no—
462D8—48no—
463M16—24no—
464M16—24no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—84no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—162no—
503C22⋊C4—162no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—44no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—416no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—88no—
540C23—164no—
541C23—164no—
542C23—164no—
543C23—1616no—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23#52511yescharacteristic
546C23#53511yescharacteristic
547C23D4212yes—
548C23#54612yes—
549Q8—24no—
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—432no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—168no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—416no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12312yes—
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4#53412yes—
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#53812yes—
617C2×C4#53812yes—
618C2×C4D4212yes—
619C2×C4#54612yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#55112yes—
625C2×C4#56012yes—
626C8—44no—
627C8—82no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—88no—
647C22—84no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—164no—
653C22—1616no—
654C22#240311yescharacteristic
655C22#240411yescharacteristic
656C22#240411yescharacteristic
657C22#241812yes—
658C22#267812yes—
659C4—42no—
660C4—44no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—162no—
668C4#240512yes—
669C4#241812yes—
670C4#267812yes—
671C4#269712yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—82no—
677C2—84no—
678C2—84no—
679C2#1594811yescharacteristic
680C2#2399811yescharacteristic
681C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3019C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35254C2semidirect
3. C2×#1906C2semidirect
4. C2×#1792C2semidirect
5. #20586C2semidirect
6. #11170C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11091C2semidirect
9. #11057C2semidirect
10. #11036C2semidirect
11. #10989C2semidirect
15. C2×C4×#41C22semidirect
20. C2×#421C22semidirect
32. #2316C22semidirect
33. #2311C22semidirect
36. #2296C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. C2×#344C22semidirect
44. #1736C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
371. C2×Q8#123semidirect
420. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30192
#352542
C2×#19062
C2×#17922
#205862
#111702
#111612
#110912
#110572
#110362
#109892