Finite Group Databasebeta

← #449593

Subgroups — #449593

Order 512.

1997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3020C211yesmaximal, characteristic
2#35307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1906C212yesmaximal, complemented
4C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11091C212yesmaximal, complemented
9#11057C212yesmaximal, complemented
10#11036C212yesmaximal, complemented
11#10990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3020—28no—
17C2×#456—22no—
18C2×#454—22no—
19C2×#421C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27#2855—22no—
28#2625—22no—
29#2447—22no—
30#2446—22no—
31#2419—24no—
32#2316C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38#1906—28no—
39#1793—22no—
40#1793—22no—
41#1782—24no—
42C2×#344C2212yes—
43C2×#344C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×2−1+4—24no—
48C2×2−1+4—24no—
49C2×2−1+4—22no—
50C2×2−1+4—22no—
51C2×2−1+4—42no—
52C2×2−1+4—42no—
53C2×2−1+4—42no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×#41C2312yes—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60#575—24no—
61#575—24no—
62#575—42no—
63#575D418yes—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×#135—42no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71#536—24no—
72#536—42no—
73C2×C4⋊Q8D412yes—
74C2×#124D412yes—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C4×#41—24no—
78C4×#41—42no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#456—216no—
91#454—216no—
92#421—24no—
93#421—24no—
94#421—24no—
95#421—42no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104—42no—
102#417—24no—
103#417—42no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—22no—
109C2×#101—42no—
110#410—24no—
111#410—24no—
112#410—42no—
113#410—42no—
114C2×#99—24no—
115C2×#99—24no—
116#400—24no—
117#398—24no—
118#397—24no—
119#397—24no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391—22no—
124#391—42no—
125#391D412yes—
126#391D412yes—
127#390—21no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#386—22no—
135#385—24no—
136#385—22no—
137#381—24no—
138#381—22no—
139#381D414yes—
140#380—22no—
141#380—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C2×#95—22no—
144#344—24no—
145#344—42no—
146#340—42no—
147#339—24no—
148H(3,ℤ/4)—42no—
1492−1+4—28no—
1502−1+4—28no—
1512−1+4—48no—
1522−1+4—48no—
1532−1+4—44no—
1542−1+4—44no—
1552−1+4—48no—
1562−1+4—48no—
1572−1+4—48no—
1582−1+4—48no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41C2×D414yes—
185C2×#41C2×D414yes—
186C2×#41#4114yes—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8#4112yes—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4#4112yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—28no—
218#137—28no—
219#137—44no—
220#137—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—28no—
222AGL(1,ℤ/8)—28no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225#135—48no—
226#135—48no—
227C2×Q16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16C2×D414yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—42no—
247#124—24no—
248#124—42no—
249#123—48no—
250C22⋊Q8—48no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×D4—48no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—44no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298#104—216no—
299#104—44no—
300#104—44no—
301#104—48no—
302#103—44no—
303#102—44no—
304#101—28no—
305#101—44no—
306#99—48no—
307#99—48no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—44no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—416no—
333#41—416no—
334#41—416no—
335#41—416no—
336#41—432no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—416no—
370C2×Q8—416no—
371C2×Q8—416no—
372C2×Q8—416no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8#12012yes—
382C2×Q8#12314yes—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4#12012yes—
404C2×D4#12314yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4#12014yes—
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449Q16—48no—
450SD16—48no—
451SD16—48no—
452D8—48no—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—84no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—84no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—44no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23#52511yescharacteristic
514C23#53511yescharacteristic
515C23D4212yes—
516C23#54612yes—
517Q8—24no—
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—416no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—44no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—416no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—432no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12312yes—
585C2×C4#52511yescharacteristic
586C2×C4#53412yes—
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4#53812yes—
590C2×C4#53812yes—
591C2×C4D4212yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#55112yes—
598C2×C4#56012yes—
599C8—44no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—84no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22#240311yescharacteristic
620C22#240411yescharacteristic
621C22#240411yescharacteristic
622C22#241812yes—
623C22#267812yes—
624C4—42no—
625C4—44no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—162no—
634C4#240512yes—
635C4#241812yes—
636C4#267812yes—
637C4#269712yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—82no—
643C2—84no—
644C2#1594811yescharacteristic
645C2#2399911yescharacteristic
646C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3020C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35307C2semidirect
3. C2×#1906C2semidirect
4. C2×#1793C2semidirect
5. #20587C2semidirect
6. #11171C2semidirect
7. #11162C2semidirect
8. #11091C2semidirect
9. #11057C2semidirect
10. #11036C2semidirect
11. #10990C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30202
#353072
C2×#19062
C2×#17932
#205872
#111712
#111622
#110912
#110572
#110362
#109902