Finite Group Databasebeta

← #449605

Subgroups — #449605

Order 512.

1623 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1623 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35351C212yesmaximal
2#20889C214yesmaximal, complemented
3#11344C214yesmaximal, complemented
4#11172C214yesmaximal, complemented
5#10980C211yesmaximal, characteristic
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C2×#518C2212yes—
8C22×#99C2214yes—
9#2484—22no—
10#2483—22no—
11#2482—22no—
12#2444—28no—
13#2443—28no—
14#2405—22no—
15#2315C2214yes—
16#2308C2212yes—
17#2308C2214yes—
18C2×#385C2214yes—
19#1867—28no—
20#1867—28no—
21C2×#342C2218yes—
22C2×#342C2214yes—
23C22⋊#95C2212yes—
24C23×D4D411yescharacteristic
25C23×D4C2312yes—
26C24×C4C2311yescharacteristic
27C2×#123—24no—
28C2×#121—28no—
29C2×#121—42no—
30#518—28no—
31#518—44no—
32C2×C4×D4—24no—
33C2×C4×D4—24no—
34C2×#117—22no—
35C22×C4⋊C4—24no—
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4D412yes—
39C22×C22⋊C4C2314yes—
40C22×C22⋊C4C2314yes—
41C22×C22⋊C4C2314yes—
42C2×#99—28no—
43C2×#99—216no—
44#400—24no—
45#399—24no—
46#398—24no—
47#397—28no—
48#397—24no—
49#394—28no—
50#388—28no—
51#387—28no—
52#386—24no—
53#386—28no—
54#386—28no—
55#386D418yes—
56#386D418yes—
57#385—24no—
58#385—24no—
59#385—24no—
60#385—28no—
61#385—28no—
62#385—28no—
63#381—24no—
64#381—22no—
65#381—24no—
66#380—44no—
67#379—24no—
68#379—22no—
69C2×#95—24no—
70C2×#95—42no—
71#342—216no—
72#342—28no—
73C25C2×D412yes—
74C25C2411yescharacteristic
75C22×D4—24no—
76C22×D4—28no—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—28no—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—82no—
82C22×D4C2×D418yes—
83C23×C4—24no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—24no—
88C23×C4—24no—
89C23×C4—82no—
90C23×C4C2×D412yes—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D414yes—
94C23×C4C2×D414yes—
95#123—88no—
96#121—416no—
97C4×D4—416no—
98C4×D4—416no—
99#117—44no—
100#117—44no—
101C2×C4⋊C4—28no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—28no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—44no—
108C2×C4⋊C4—44no—
109C2×C4⋊C4—88no—
110C2×C22⋊C4—28no—
111C2×C22⋊C4—28no—
112C2×C22⋊C4—28no—
113C2×C22⋊C4—28no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—28no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—28no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—28no—
126C2×C22⋊C4—28no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4C2×D418yes—
131C2×C22⋊C4#4118yes—
132C2×C42—24no—
133#99—232no—
134#95—28no—
135#95—28no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138#95—28no—
139#95—28no—
140#95—48no—
141#95—84no—
142C24—22no—
143C24—22no—
144C24—28no—
145C24—81no—
146C24—81no—
147C24—82no—
148C24—82no—
149C24#12014yes—
150C24C22×D411yescharacteristic
151C24C22×D414yes—
152C24C2×#4114yes—
153C24H(5,𝔽2)12yes—
154C242−1+414yes—
155C2×D4—28no—
156C2×D4—28no—
157C2×D4—216no—
158C2×D4—216no—
159C2×D4—48no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—48no—
163C2×D4—48no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—82no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—28no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—28no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—28no—
181C22×C4—28no—
182C22×C4—28no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—48no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—84no—
195C22×C4—84no—
196C22×C4—84no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—84no—
199C22×C4—84no—
200C22×C4—84no—
201C22×C4—84no—
202C22×C4—84no—
203C22×C4—84no—
204C22×C4#12014yes—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—416no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—88no—
210C4⋊C4—164no—
211C4⋊C4—164no—
212C22⋊C4—216no—
213C22⋊C4—216no—
214C22⋊C4—48no—
215C22⋊C4—48no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—48no—
219C22⋊C4—48no—
220C22⋊C4—48no—
221C22⋊C4—84no—
222C22⋊C4—88no—
223C22⋊C4—84no—
224C22⋊C4—88no—
225C42—48no—
226C23—24no—
227C23—28no—
228C23—44no—
229C23—42no—
230C23—41no—
231C23—44no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23—84no—
243C23—84no—
244C23—168no—
245C23C2×#12012yes—
246C23#52514yes—
247C23#53411yescharacteristic
248C23#53614yes—
249C23#53914yes—
250C23D4214yes—
251C23#54714yes—
252C23#54718yes—
253C23#55912yes—
254C23#56312yes—
255D4—416no—
256D4—416no—
257D4—88no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—28no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—48no—
268C2×C4—48no—
269C2×C4—48no—
270C2×C4—48no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—48no—
277C2×C4—48no—
278C2×C4—88no—
279C2×C4—84no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—88no—
282C2×C4—88no—
283C2×C4—88no—
284C2×C4—88no—
285C2×C4—88no—
286C2×C4—164no—
287C2×C4—164no—
288C2×C4—164no—
289C22—22no—
290C22—21no—
291C22—24no—
292C22—22no—
293C22—24no—
294C22—21no—
295C22—44no—
296C22—44no—
297C22—44no—
298C22—42no—
299C22—44no—
300C22—48no—
301C22—42no—
302C22—44no—
303C22—44no—
304C22—44no—
305C22—88no—
306C22—88no—
307C22—164no—
308C22#240311yescharacteristic
309C22#240614yes—
310C22#245514yes—
311C22#268014yes—
312C22#272412yes—
313C4—44no—
314C4—42no—
315C4—88no—
316C4—88no—
317C4—81no—
318C4—84no—
319C4—84no—
320C2—24no—
321C2—24no—
322C2—22no—
323C2—24no—
324C2—84no—
325C2#1594911yescharacteristic
326C2#2389511yescharacteristic
327C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20889C2semidirect
3. #11344C2semidirect
4. #11172C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353512
#208892
#113442
#111722
#109802