Finite Group Databasebeta

← #449612

Subgroups — #449612

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60517C212yesmaximal
2#20881C212yesmaximal, complemented
3#20864C212yesmaximal, complemented
4#11337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11333C212yesmaximal, complemented
6#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11194C212yesmaximal, complemented
8#11185C212yesmaximal, complemented
9#11001C211yesmaximal, characteristic
10#3449C2211yescharacteristic
11C2×#520C2212yes—
12#3099—24no—
13#3098—24no—
14#3097—24no—
15#3096—24no—
16#3093—24no—
17#3092—24no—
18#2911C2212yes—
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#428C2212yes—
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#416C2212yes—
26#2879C2212yes—
27#2317C2212yes—
28#1863—24no—
29#1862—24no—
30#1860—24no—
31#1859—24no—
32C2×#344C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34#1740C2211yescharacteristic
35C2×#341C2211yescharacteristic
36#1736C2212yes—
37#1733C2212yes—
38C2×#338C2211yescharacteristic
39#1729C2212yes—
40#1729C2211yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C23×C8C2311yescharacteristic
46#537D412yes—
47#537D412yes—
48#536—22no—
49#535—22no—
50#534—41no—
51#532—41no—
52#525—24no—
53#520—24no—
54#520—24no—
55#520—24no—
56#520—42no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—42no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66#485—28no—
67#485—28no—
68#484—28no—
69#483—28no—
70#482—28no—
71#482—28no—
72#481—28no—
73#480—28no—
74#428—24no—
75#428—22no—
76#428—22no—
77#428—24no—
78#428—22no—
79#428—22no—
80#428—22no—
81#428—22no—
82#427—24no—
83#427—41no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—24no—
86C2×#107—41no—
87C2×#106—22no—
88#421—24no—
89#421—24no—
90C2×#104—24no—
91#419—22no—
92#418—22no—
93#417—24no—
94#417—24no—
95#417D414yes—
96#417D414yes—
97#416—24no—
98#416—24no—
99#416—24no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103D414yes—
102C2×#102—22no—
103C2×#102D414yes—
104#408—24no—
105#408—24no—
106#407—24no—
107#389—24no—
108#385—42no—
109#384—22no—
110#382—22no—
111#344—24no—
112#343—24no—
113#342—41no—
114#341—22no—
115#340—24no—
116#339—24no—
117#338—22no—
118#336—24no—
119#336—41no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41C2×D414yes—
131C2×#41C2×D414yes—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16C2×D414yes—
154C2×M16#4112yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8C2×D414yes—
162C22×C8#4112yes—
163C4⋊Q8—41no—
164#127—41no—
165#124—42no—
166#123—44no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#120—44no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—48no—
180C4×D4—48no—
181C4×D4—44no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—28no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—44no—
193#117#4114yes—
194C2×C4⋊C4—28no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—42no—
217#107—28no—
218#107—24no—
219#107—24no—
220#107—44no—
221#107—41no—
222#107—41no—
223#106—28no—
224#106—24no—
225#106—24no—
226#106—42no—
227#104—216no—
228#103—28no—
229#103—28no—
230#103—24no—
231#103—24no—
232#102—28no—
233#102—28no—
234#102—24no—
235#102—24no—
236C22⋊C8—28no—
237C22⋊C8—28no—
238#95—44no—
239C24—22no—
240C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241#41—24no—
242#41—24no—
243#41—24no—
244#41—24no—
245#41—24no—
246#41—24no—
247#41—24no—
248#41—24no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8#12014yes—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4#12014yes—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—164no—
294C22×C4—162no—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D412yes—
297C22×C4C22×D412yes—
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4C2×#4112yes—
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C42−1+411yescharacteristic
303C22×C42−1+411yescharacteristic
304C22×C42−1+412yes—
305M16—24no—
306M16—24no—
307M16—24no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—164no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—24no—
354C42—48no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C23—24no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23#53411yescharacteristic
368C23#53912yes—
369C23D4212yes—
370C23#55911yescharacteristic
371C23#56311yescharacteristic
372Q8—24no—
373Q8—24no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376D4—24no—
377D4—24no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—162no—
385D4—162no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—168no—
409C2×C4C2×#12012yes—
410C2×C4#52512yes—
411C2×C4#52512yes—
412C2×C4#53612yes—
413C2×C4#53612yes—
414C2×C4#53911yescharacteristic
415C2×C4#53911yescharacteristic
416C2×C4D4211yescharacteristic
417C2×C4D4211yescharacteristic
418C2×C4#54711yescharacteristic
419C2×C4#54712yes—
420C2×C4#54711yescharacteristic
421C2×C4#54712yes—
422C2×C4#54712yes—
423C2×C4#54712yes—
424C2×C4#54712yes—
425C2×C4#55911yescharacteristic
426C2×C4#56311yescharacteristic
427C8—44no—
428C8—44no—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C22—22no—
432C22—21no—
433C22—22no—
434C22—21no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—84no—
442C22—84no—
443C22#240311yescharacteristic
444C22#245512yes—
445C22#268012yes—
446C22#272411yescharacteristic
447C22#272411yescharacteristic
448C4—44no—
449C4—84no—
450C4—82no—
451C4—84no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4#240612yes—
456C4#240612yes—
457C4#245511yescharacteristic
458C4#245511yescharacteristic
459C4#268011yescharacteristic
460C4#268011yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—84no—
466C2#1594911yescharacteristic
467C2#2389211yescharacteristic
468C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20881C2semidirect
3. #20864C2semidirect
4. #11337C2semidirect
5. #11333C2semidirect
6. #11331C2semidirect
7. #11194C2semidirect
8. #11185C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605172
#208812
#208642
#113372
#113332
#113312
#111942
#111852
#110012