Finite Group Databasebeta

← #449613

Subgroups — #449613

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60517C212yesmaximal
2#20882C212yesmaximal, complemented
3#20864C212yesmaximal, complemented
4#11337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11333C212yesmaximal, complemented
6#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11194C212yesmaximal, complemented
8#11185C212yesmaximal, complemented
9#11001C211yesmaximal, characteristic
10#3449C2211yescharacteristic
11C2×#520C2212yes—
12#3099—24no—
13#3098—24no—
14#3097—24no—
15#3096—24no—
16#3093—24no—
17#3092—24no—
18#2911C2212yes—
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#428C2212yes—
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#416C2212yes—
26#2879C2212yes—
27#2317C2212yes—
28#1865—24no—
29#1864—24no—
30#1860—24no—
31#1859—24no—
32C2×#344C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34#1740C2211yescharacteristic
35C2×#341C2211yescharacteristic
36#1736C2212yes—
37#1733C2212yes—
38C2×#338C2211yescharacteristic
39#1729C2212yes—
40#1729C2211yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C23×C8C2311yescharacteristic
46#537D414yes—
47#536—22no—
48#535—22no—
49#534—41no—
50#532—41no—
51#525—24no—
52#520—24no—
53#520—24no—
54#520—24no—
55#520—42no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—42no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65#485—28no—
66#485—28no—
67#484—28no—
68#483—28no—
69#482—28no—
70#482—28no—
71#481—28no—
72#480—28no—
73#428—24no—
74#428—22no—
75#428—22no—
76#428—24no—
77#428—22no—
78#428—22no—
79#428—22no—
80#428—22no—
81#427—24no—
82#427—41no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—24no—
86C2×#106—41no—
87#421—24no—
88#421—24no—
89C2×#104—24no—
90#419—22no—
91#418—22no—
92#417—24no—
93#417—24no—
94#417D414yes—
95#417D414yes—
96#416—24no—
97#416—24no—
98#416—24no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103D414yes—
101C2×#102—22no—
102C2×#102D414yes—
103#408—24no—
104#408—24no—
105#407—24no—
106#389—24no—
107#385—42no—
108#384—22no—
109#382—22no—
110#344—24no—
111#343—24no—
112#342—41no—
113#341—22no—
114#340—24no—
115#339—24no—
116#338—22no—
117#336—24no—
118#336—41no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41C2×D414yes—
130C2×#41C2×D414yes—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16C2×D414yes—
153C2×M16#4112yes—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8C2×D414yes—
161C22×C8#4112yes—
162C4⋊Q8—41no—
163#127—41no—
164#124—42no—
165#123—44no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—44no—
171#120—44no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—48no—
177C4×D4—48no—
178C4×D4—44no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—28no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—44no—
190#117#4114yes—
191C2×C4⋊C4—28no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—42no—
213#107—28no—
214#107—24no—
215#107—24no—
216#107—42no—
217#106—28no—
218#106—24no—
219#106—24no—
220#106—44no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#104—216no—
224#103—28no—
225#103—28no—
226#103—24no—
227#103—24no—
228#102—28no—
229#102—28no—
230#102—24no—
231#102—24no—
232C22⋊C8—28no—
233C22⋊C8—28no—
234#95—44no—
235C24—22no—
236C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237#41—24no—
238#41—24no—
239#41—24no—
240#41—24no—
241#41—24no—
242#41—24no—
243#41—24no—
244#41—24no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8#12014yes—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4#12014yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—164no—
288C22×C4—162no—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D412yes—
291C22×C4C22×D412yes—
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294C22×C4C2×#4112yes—
295C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C42−1+411yescharacteristic
297C22×C42−1+411yescharacteristic
298C22×C42−1+412yes—
299M16—24no—
300M16—24no—
301M16—24no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—164no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C42—24no—
347C42—48no—
348C42—42no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C23—24no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23#53411yescharacteristic
360C23#53912yes—
361C23D4212yes—
362C23#55911yescharacteristic
363C23#56311yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—24no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368D4—24no—
369D4—24no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—164no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—168no—
398C2×C4C2×#12012yes—
399C2×C4#52512yes—
400C2×C4#52512yes—
401C2×C4#53612yes—
402C2×C4#53612yes—
403C2×C4#53911yescharacteristic
404C2×C4#53911yescharacteristic
405C2×C4D4211yescharacteristic
406C2×C4D4211yescharacteristic
407C2×C4#54711yescharacteristic
408C2×C4#54712yes—
409C2×C4#54711yescharacteristic
410C2×C4#54712yes—
411C2×C4#54712yes—
412C2×C4#54712yes—
413C2×C4#54712yes—
414C2×C4#55911yescharacteristic
415C2×C4#56311yescharacteristic
416C8—44no—
417C8—44no—
418C8—42no—
419C8—42no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—42no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22#240311yescharacteristic
432C22#245512yes—
433C22#268012yes—
434C22#272411yescharacteristic
435C22#272411yescharacteristic
436C4—44no—
437C4—84no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—84no—
441C4—82no—
442C4#240612yes—
443C4#240612yes—
444C4#245511yescharacteristic
445C4#245511yescharacteristic
446C4#268011yescharacteristic
447C4#268011yescharacteristic
448C2—22no—
449C2—22no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—84no—
453C2#1594911yescharacteristic
454C2#2389412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20882C2semidirect
3. #20864C2semidirect
4. #11337C2semidirect
5. #11333C2semidirect
6. #11330C2semidirect
7. #11194C2semidirect
8. #11185C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605172
#208822
#208642
#113372
#113332
#113302
#111942
#111852
#110012