Finite Group Databasebeta

← #449616

Subgroups — #449616

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3099C212yesmaximal
2#20878C212yesmaximal, complemented
3C2×#1859C212yesmaximal, complemented
4#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11330C212yesmaximal, complemented
6#11323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11191C212yesmaximal, complemented
9#11002C211yesmaximal, characteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#520C2212yes—
12#3099—28no—
13#3099—28no—
14C2×#481—22no—
15C2×#485—22no—
16C2×#482—22no—
17C2×#483—22no—
18C2×#428C2212yes—
19C2×#428C2212yes—
20C22×#106C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C2×#408C2212yes—
26#2316C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#1865—22no—
29#1864—22no—
30#1863—22no—
31#1862—22no—
32#1859—28no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#341C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39#1729C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C23×C8C2312yes—
46#537—24no—
47#537—41no—
48#537D414yes—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—41no—
52#520—24no—
53#520—24no—
54#520—24no—
55#520—42no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—42no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—41no—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#485—216no—
68#483—216no—
69#482—216no—
70#481—216no—
71#428—24no—
72#428—24no—
73#428—24no—
74#428—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—24no—
81C2×#106—24no—
82C2×#106—22no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—24no—
86#417—24no—
87#417—24no—
88#417—24no—
89#417D418yes—
90#416—24no—
91#416—24no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103D412yes—
95C2×#103D412yes—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102D412yes—
99C2×#102D412yes—
100#408—24no—
101#408—24no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#384—24no—
107#380—41no—
108C2×#95—41no—
109#343—24no—
110#343—22no—
111#343—41no—
112#341—24no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#339—24no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41C2×D414yes—
130C2×#41C2×D414yes—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16C2×D414yes—
153C2×M16#4114yes—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22⋊Q8—28no—
165C22⋊Q8—44no—
166#121—28no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—48no—
175C4×D4—44no—
176#117—28no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—44no—
182C2×C4⋊C4—28no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4#4112yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42#4112yes—
216#107—28no—
217#107—44no—
218#106—28no—
219#106—28no—
220#106—28no—
221#106—44no—
222#104—216no—
223#103—28no—
224#103—28no—
225#103—24no—
226#103—24no—
227#102—28no—
228#102—28no—
229#102—24no—
230#102—24no—
231C22⋊C8—28no—
232C22⋊C8—28no—
233#95—42no—
234#95—82no—
235C24—22no—
236C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237#41—24no—
238#41—24no—
239#41—24no—
240#41—24no—
241#41—24no—
242#41—24no—
243#41—24no—
244#41—24no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8#12014yes—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—161no—
272C2×D4—161no—
273C2×D4#12014yes—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—162no—
307C22×C4—162no—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4C22×D412yes—
311C22×C4C2×#4112yes—
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C42−1+412yes—
316C22×C42−1+411yescharacteristic
317C22×C42−1+411yescharacteristic
318M16—24no—
319M16—24no—
320M16—24no—
321M16—24no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—88no—
357C4⋊C4—161no—
358C4⋊C4—161no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C42—24no—
364C42—48no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—24no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23#53411yescharacteristic
380C23#53911yescharacteristic
381C23#53911yescharacteristic
382C23D4211yescharacteristic
383C23D4211yescharacteristic
384C23#55911yescharacteristic
385C23#56311yescharacteristic
386Q8—24no—
387Q8—24no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390D4—24no—
391D4—24no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—164no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—168no—
435C2×C4C2×#12012yes—
436C2×C4#52512yes—
437C2×C4#52512yes—
438C2×C4#53612yes—
439C2×C4#53612yes—
440C2×C4#53912yes—
441C2×C4D4212yes—
442C2×C4#54711yescharacteristic
443C2×C4#54712yes—
444C2×C4#54711yescharacteristic
445C2×C4#54712yes—
446C2×C4#54712yes—
447C2×C4#54712yes—
448C2×C4#54712yes—
449C2×C4#55911yescharacteristic
450C2×C4#56311yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—44no—
454C8—44no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22#240311yescharacteristic
475C22#245511yescharacteristic
476C22#245511yescharacteristic
477C22#268011yescharacteristic
478C22#268011yescharacteristic
479C22#272411yescharacteristic
480C22#272411yescharacteristic
481C22#328811yescharacteristic
482C22#328911yescharacteristic
483C22#329111yescharacteristic
484C22#329111yescharacteristic
485C4—44no—
486C4—44no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—84no—
491C4—82no—
492C4#240612yes—
493C4#240612yes—
494C4#245512yes—
495C4#268012yes—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—84no—
501C2#1594911yescharacteristic
502C2#2388711yescharacteristic
503C2#2389011yescharacteristic
504C2#2657911yescharacteristic
505C2#2658211yescharacteristic
506C2#3111211yescharacteristic
507C2#3111511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20878C2semidirect
3. C2×#1859C2semidirect
4. #11342C2semidirect
5. #11330C2semidirect
6. #11323C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11191C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30992
#208782
C2×#18592
#113422
#113302
#113232
#111922
#111912
#110022