Group #449617 — subgroups

Subgroups — #449617

Order 512.

1648 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35554	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
8	#2911	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
10	#2445	—	2	16	no	—
11	#2405	—	2	8	no	—
12	#2309	C₂²	1	2	yes	—
13	#2309	C₂²	1	4	yes	—
14	#2296	C₂²	1	4	yes	—
15	#1856	—	2	16	no	—
16	#1733	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
18	#1728	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
20	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×#127	—	2	8	no	—
23	C₂×#127	—	4	2	no	—
24	C₂×#123	—	2	16	no	—
25	#518	—	2	8	no	—
26	#518	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#428	—	2	16	no	—
33	#427	—	4	4	no	—
34	C₂×#100	—	2	8	no	—
35	C₂×#100	—	2	16	no	—
36	#394	—	2	32	no	—
37	#390	—	2	8	no	—
38	#390	—	2	8	no	—
39	#390	D₄	1	16	yes	—
40	#389	—	2	8	no	—
41	#386	—	2	16	no	—
42	#385	—	2	8	no	—
43	#379	—	2	8	no	—
44	#379	—	2	4	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	#339	—	2	16	no	—
47	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
48	#336	—	4	2	no	—
49	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
57	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	#127	—	4	16	no	—
67	#123	—	8	32	no	—
68	C₄×D₄	—	4	32	no	—
69	#117	—	2	8	no	—
70	#117	—	2	8	no	—
71	#117	—	2	8	no	—
72	#117	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	#107	—	4	8	no	—
88	#106	—	4	8	no	—
89	#100	—	2	32	no	—
90	#95	—	2	16	no	—
91	C₂⁴	—	2	4	no	—
92	C₂⁴	—	2	4	no	—
93	C₂⁴	—	2	16	no	—
94	C₂⁴	—	8	8	no	—
95	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
96	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄	—	2	16	no	—
101	C₂×D₄	—	4	32	no	—
102	C₂×D₄	—	4	16	no	—
103	C₂×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄	—	8	8	no	—
110	C₂×D₄	—	8	16	no	—
111	C₂×D₄	—	8	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
123	M₁₆	—	2	16	no	—
124	M₁₆	—	4	8	no	—
125	C₂×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
138	C₄²	—	2	16	no	—
139	C₄²	—	4	4	no	—
140	C₄²	—	4	8	no	—
141	C₂³	—	2	8	no	—
142	C₂³	—	2	16	no	—
143	C₂³	—	4	2	no	—
144	C₂³	—	4	16	no	—
145	C₂³	—	4	16	no	—
146	C₂³	—	4	8	no	—
147	C₂³	—	4	8	no	—
148	C₂³	—	8	8	no	—
149	C₂³	—	16	16	no	—
150	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
151	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	#547	1	4	yes	—
153	D₄	—	4	16	no	—
154	D₄	—	4	16	no	—
155	D₄	—	8	32	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	16	16	no	—
166	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
173	C₈	—	4	8	no	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	4	4	no	—
177	C₂²	—	4	8	no	—
178	C₂²	—	4	16	no	—
179	C₂²	—	8	16	no	—
180	C₂²	—	8	16	no	—
181	C₂²	—	16	8	no	—
182	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#2406	1	4	yes	—
184	C₂²	#2724	1	2	yes	—
185	C₄	—	4	4	no	—
186	C₄	—	8	8	no	—
187	C₄	—	8	8	no	—
188	C₄	#2455	1	4	yes	—
189	C₄	#2680	1	4	yes	—
190	C₂	—	2	4	no	—
191	C₂	—	2	2	no	—
192	C₂	—	8	8	no	—
193	C₂	#15949	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#23897	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#35554

C₂

yes

maximal

#20856

C₂

yes

maximal, complemented

#11335

C₂

yes

maximal, complemented

#11155

C₂

yes

maximal, complemented

#10981

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#518

C₂²

yes

—

#2911

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

#2445

—

#2405

—

#2309

C₂²

yes

—

#2309

C₂²

yes

—

#2296

C₂²

yes

—

#1856

—

#1733

C₂²

yes

—

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

D₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#339

—

H(3,ℤ/4)

—

#336

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#123

—

C₄×D₄

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#120

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

121

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

122

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

123

M₁₆

—

124

M₁₆

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

C₂×#120

yes

—

151

C₂³

#534

yes

characteristic

152

C₂³

#547

yes

—

153

D₄

—

154

D₄

—

155

D₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

#525

yes

—

167

C₂×C₄

#536

yes

—

168

C₂×C₄

#539

yes

—

169

C₂×C₄

D₄²

yes

—

170

C₂×C₄

#547

yes

—

171

C₂×C₄

#559

yes

—

172

C₂×C₄

#563

yes

—

173

C₈

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

#2403

yes

characteristic

183

C₂²

#2406

yes

—

184

C₂²

#2724

yes

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

#2455

yes

—

189

C₄

#2680

yes

—

190

C₂

—

191

C₂

—

192

C₂

—

193

C₂

#15949

yes

characteristic

194

C₂

#23897

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2403
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2403

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20856	C₂	semidirect
3. #11335	C₂	semidirect
4. #11155	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20856

C₂

semidirect

3. #11335

C₂

semidirect

4. #11155

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35554	2
#20856	2
#11335	2
#11155	2
#10981	2

subgroup

index

Subgroups — #449617

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups