Finite Group Databasebeta

← #449618

Subgroups — #449618

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35679C211yesmaximal, characteristic
2#35626C211yesmaximal, characteristic
3#20857C212yesmaximal, complemented
4#20856C212yesmaximal
5#11335C214yesmaximal, complemented
6#11156C212yesmaximal, complemented
7#11155C212yesmaximal
8#10982C211yesmaximal, characteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C2×#519C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2911C2214yes—
13C22×#101C2212yes—
14C22×#100C2212yes—
15#2483—24no—
16#2482—24no—
17#2448—28no—
18#2447—28no—
19#2310C2211yescharacteristic
20#2310C2212yes—
21#2309C2211yescharacteristic
22#2309C2212yes—
23#2296C2212yes—
24#2296C2212yes—
25#1857—28no—
26#1856—28no—
27#1733C2214yes—
28#1733C2214yes—
29C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
30#1728C2212yes—
31C23×Q8C2311yescharacteristic
32C23×D4C2311yescharacteristic
33C22×M16C2314yes—
34C2×#124—24no—
35C2×#124—24no—
36C2×#124—42no—
37#519—24no—
38#519—42no—
39#518—24no—
40#518—42no—
41C2×C4×Q8—24no—
42C2×C4×D4—24no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117C2312yes—
45C2×#117C2312yes—
46C2×#117C2312yes—
47C2×#117C2312yes—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4D414yes—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#428—28no—
52#428—28no—
53#427—44no—
54C2×#101—24no—
55C2×#101—28no—
56C2×#100—24no—
57C2×#100—28no—
58#399—28no—
59#397—216no—
60#397—28no—
61#391—24no—
62#391—24no—
63#391D418yes—
64#390—24no—
65#390—24no—
66#390D418yes—
67#389—24no—
68#389—24no—
69#388—216no—
70#385—28no—
71#385—24no—
72#385—24no—
73#381—28no—
74#381—22no—
75#381—24no—
76#379—24no—
77#379—22no—
78C4×C4⋊C4—24no—
79C4×C4⋊C4—24no—
80#339—28no—
81#339—28no—
82H(3,ℤ/4)—28no—
83#336—42no—
84C25C2×D412yes—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—24no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—24no—
89C22×Q8C2×D414yes—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4C2×D414yes—
95C23×C4—24no—
96C23×C4C2×D412yes—
97C23×C4C2×D412yes—
98C23×C4C2411yescharacteristic
99C2×M16—24no—
100C2×M16—24no—
101C2×M16—24no—
102C2×M16—24no—
103C2×M16—24no—
104C2×M16#4118yes—
105C22×C8—24no—
106#124—416no—
107C4×Q8—416no—
108C4×D4—416no—
109#117—24no—
110#117—24no—
111#117—24no—
112#117—24no—
113#117—24no—
114#117—24no—
115#117—24no—
116#117—24no—
117#117—44no—
118#117—44no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—28no—
123C2×C4⋊C4—28no—
124C2×C4⋊C4C2×D414yes—
125C2×C4⋊C4C2×D414yes—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—28no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—28no—
133C2×C22⋊C4—28no—
134C2×C22⋊C4—216no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C42—24no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42C2×D414yes—
145C2×C42C2×D414yes—
146#107—48no—
147#106—48no—
148#101—216no—
149#100—216no—
150#95—28no—
151#95—28no—
152#95—28no—
153#95—216no—
154C24—22no—
155C24—22no—
156C24—28no—
157C24—84no—
158C24#12014yes—
159C24C22×D411yescharacteristic
160C2×Q8—24no—
161C2×Q8—24no—
162C2×Q8—28no—
163C2×Q8—28no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—24no—
172C2×D4—28no—
173C2×D4—28no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—28no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—48no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4—88no—
193C22×C4#12014yes—
194C22×C4C22×D412yes—
195C22×C4C22×D412yes—
196C22×C4C2×#4114yes—
197C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
198C22×C42−1+414yes—
199M16—28no—
200M16—28no—
201M16—44no—
202M16—44no—
203C2×C8—28no—
204C2×C8—44no—
205C2×C8—44no—
206C4⋊C4—28no—
207C4⋊C4—28no—
208C4⋊C4—48no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—88no—
214C4⋊C4—88no—
215C22⋊C4—416no—
216C22⋊C4—48no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—88no—
224C22⋊C4—816no—
225C42—28no—
226C42—28no—
227C42—48no—
228C42—44no—
229C42—44no—
230C42—44no—
231C23—24no—
232C23—28no—
233C23—42no—
234C23—48no—
235C23—48no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—84no—
239C23—168no—
240C23C2×#12011yescharacteristic
241C23C2×#12011yescharacteristic
242C23#53411yescharacteristic
243C23#54714yes—
244Q8—48no—
245Q8—48no—
246D4—48no—
247D4—48no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—28no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—48no—
253C2×C4—48no—
254C2×C4—48no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—48no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—168no—
265C2×C4#52512yes—
266C2×C4#52512yes—
267C2×C4#53612yes—
268C2×C4#53612yes—
269C2×C4#53914yes—
270C2×C4D4214yes—
271C2×C4#54714yes—
272C2×C4#54714yes—
273C2×C4#55912yes—
274C2×C4#56312yes—
275C8—48no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—22no—
279C22—44no—
280C22—44no—
281C22—48no—
282C22—88no—
283C22—88no—
284C22—164no—
285C22#240311yescharacteristic
286C22#240612yes—
287C22#240612yes—
288C22#272412yes—
289C4—44no—
290C4—84no—
291C4—84no—
292C4—84no—
293C4—82no—
294C4—84no—
295C4#245514yes—
296C4#268014yes—
297C2—22no—
298C2—22no—
299C2—22no—
300C2—84no—
301C2#1594911yescharacteristic
302C2#2389812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20857C2semidirect
5. #11335C2semidirect
6. #11156C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356792
#356262
#208572
#208562
#113352
#111562
#111552
#109822