Group #449619 — subgroups

Subgroups — #449619

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35674	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20857	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11335	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11156	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
8	#2911	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
10	#2484	—	2	8	no	—
11	#2446	—	2	16	no	—
12	#2310	C₂²	1	2	yes	—
13	#2310	C₂²	1	4	yes	—
14	#2296	C₂²	1	4	yes	—
15	#1857	—	2	16	no	—
16	#1733	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
18	#1728	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
23	#519	—	2	8	no	—
24	#519	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂×#117	—	2	4	no	—
27	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#428	—	2	16	no	—
32	#427	—	4	4	no	—
33	C₂×#101	—	2	8	no	—
34	C₂×#101	—	2	16	no	—
35	#400	—	2	16	no	—
36	#398	—	2	16	no	—
37	#391	—	2	8	no	—
38	#391	—	2	8	no	—
39	#391	D₄	1	16	yes	—
40	#389	—	2	8	no	—
41	#387	—	2	32	no	—
42	#385	—	2	8	no	—
43	#381	—	2	4	no	—
44	#381	—	2	8	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	#339	—	2	16	no	—
47	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
48	#336	—	4	2	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
63	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
64	#117	—	2	8	no	—
65	#117	—	2	8	no	—
66	#117	—	2	8	no	—
67	#117	—	2	8	no	—
68	#117	—	4	8	no	—
69	#117	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	#107	—	4	8	no	—
84	#106	—	4	8	no	—
85	#101	—	2	32	no	—
86	#95	—	2	16	no	—
87	#95	—	2	16	no	—
88	#95	—	2	32	no	—
89	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
113	M₁₆	—	2	16	no	—
114	M₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₄²	—	2	16	no	—
128	C₄²	—	4	16	no	—
129	C₄²	—	4	4	no	—
130	C₄²	—	4	8	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
133	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	#547	1	4	yes	—
135	Q₈	—	4	16	no	—
136	Q₈	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
155	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
157	C₈	—	4	8	no	—
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	4	4	no	—
161	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#2406	1	4	yes	—
163	C₂²	#2724	1	2	yes	—
164	C₄	—	4	8	no	—
165	C₄	—	4	4	no	—
166	C₄	—	8	8	no	—
167	C₄	—	8	8	no	—
168	C₄	#2455	1	4	yes	—
169	C₄	#2680	1	4	yes	—
170	C₂	—	2	4	no	—
171	C₂	—	2	2	no	—
172	C₂	#15949	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#23899	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#35674

C₂

yes

maximal

#20857

C₂

yes

maximal

#11335

C₂

yes

maximal

#11156

C₂

yes

maximal

#10983

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#519

C₂²

yes

—

#2911

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

#2484

—

#2446

—

#2310

C₂²

yes

—

#2310

C₂²

yes

—

#2296

C₂²

yes

—

#1857

—

#1733

C₂²

yes

—

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

#519

—

#519

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#339

—

H(3,ℤ/4)

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

#120

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

111

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

112

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₂³

—

132

C₂³

C₂×#120

yes

—

133

C₂³

#534

yes

characteristic

134

C₂³

#547

yes

—

135

Q₈

—

136

Q₈

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

#525

yes

—

151

C₂×C₄

#536

yes

—

152

C₂×C₄

#539

yes

—

153

C₂×C₄

D₄²

yes

—

154

C₂×C₄

#547

yes

—

155

C₂×C₄

#559

yes

—

156

C₂×C₄

#563

yes

—

157

C₈

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

#2403

yes

characteristic

162

C₂²

#2406

yes

—

163

C₂²

#2724

yes

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

#2455

yes

—

169

C₄

#2680

yes

—

170

C₂

—

171

C₂

—

172

C₂

#15949

yes

characteristic

173

C₂

#23899

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2403
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2403

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35674	2
#20857	2
#11335	2
#11156	2
#10983	2

subgroup

index

Subgroups — #449619

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups