Finite Group Databasebeta

← #449620

Subgroups — #449620

Order 512.

3014 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
2#35350C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C212yesmaximal, complemented
4#14693C212yesmaximal, complemented
5#11344C214yesmaximal, complemented
6#11196C212yesmaximal, complemented
7#11174C212yesmaximal, complemented
8#10965C211yesmaximal, characteristic
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C22×#123—21no—
11C22×#120C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2849—28no—
15#2482—21no—
16#2482—21no—
17#2418—24no—
18#2418—24no—
19#2405—21no—
20#2405—21no—
21#2315C2212yes—
22#2308C2211yescharacteristic
23C2×#386—21no—
24C2×#386C2212yes—
25C2×#385—21no—
26C2×#385—24no—
27C2×#385C2212yes—
28C2×#385C2214yes—
29C2×#381—21no—
30C2×#379C2211yescharacteristic
31C2×#379C2212yes—
32C2×#379C2212yes—
33#1867—28no—
34C2×#342C2214yes—
35C2×#342C2214yes—
36C2×#342C2212yes—
37C22⋊#95—24no—
38C22⋊#95C2214yes—
39C26C2311yescharacteristic
40C23×D4D411yescharacteristic
41C23×D4D411yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C24×C4—24no—
45C24×C4—21no—
46C24×C4—24no—
47C24×C4—48no—
48C24×C4—42no—
49C24×C4C2312yes—
50C2×#123—28no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—48no—
54C2×#120—24no—
55C2×#120—24no—
56C2×#120—42no—
57#518—24no—
58#518—42no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D414yes—
72C22×C22⋊C4D414yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2314yes—
78C2×#99—24no—
79C2×#99—28no—
80#399—22no—
81#399—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#388—24no—
87#388—24no—
88#386—28no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#386D418yes—
94#385—28no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#385—28no—
102#385—44no—
103#385—416no—
104#381—28no—
105#381—21no—
106#380—24no—
107#379—21no—
108#379—22no—
109#379—22no—
110#379—24no—
111#379—24no—
112#379—28no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—28no—
117#342—28no—
118#342—28no—
119#342—42no—
120C25—22no—
121C25—24no—
122C25—22no—
123C25—24no—
124C25—44no—
125C25—44no—
126C25C2×D414yes—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2411yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4C2×D414yes—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—28no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—216no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—48no—
157C23×C4—416no—
158C23×C4—416no—
159C23×C4—48no—
160C23×C4—432no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—48no—
165C23×C4—432no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D414yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D414yes—
175#123—432no—
176#123—84no—
177#123—84no—
178#120—416no—
179C4×D4—48no—
180C4×D4—48no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—48no—
189C2×C4⋊C4—48no—
190C2×C4⋊C4—416no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—216no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4C2×D414yes—
237C2×C22⋊C4#4118yes—
238C2×C42—22no—
239#99—216no—
240#95—28no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—28no—
246#95—48no—
247#95—416no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—24no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—24no—
254C24—28no—
255C24—24no—
256C24—28no—
257C24—24no—
258C24—21no—
259C24—28no—
260C24—24no—
261C24—24no—
262C24—28no—
263C24—21no—
264C24—24no—
265C24—44no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—44no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—48no—
272C24—48no—
273C24—48no—
274C24—432no—
275C24—48no—
276C24—432no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24#12012yes—
286C24#12012yes—
287C24#12012yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C24C22×D412yes—
290C24C22×D412yes—
291C24C2×#4114yes—
292C24H(5,𝔽2)12yes—
293C242−1+414yes—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—28no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C22×C4—216no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—216no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—416no—
339C22×C4—416no—
340C22×C4—464no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—416no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—416no—
349C22×C4—464no—
350C22×C4—416no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12012yes—
373C4⋊C4—416no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—816no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—84no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—28no—
381C22⋊C4—28no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—416no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—432no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—44no—
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—216no—
414C23—24no—
415C23—24no—
416C23—216no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—24no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—48no—
431C23—42no—
432C23—48no—
433C23—416no—
434C23—416no—
435C23—416no—
436C23—416no—
437C23—416no—
438C23—416no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—48no—
442C23—48no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—416no—
448C23—416no—
449C23—432no—
450C23—432no—
451C23—416no—
452C23—416no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—48no—
456C23—48no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—88no—
466C23B(4,𝔽2)14yes—
467C23#45814yes—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23#52512yes—
471C23#52512yes—
472C23#53411yescharacteristic
473C23#53612yes—
474C23#53612yes—
475C23#53914yes—
476C23D4214yes—
477C23#54714yes—
478C23#54714yes—
479C23#54714yes—
480C23#55912yes—
481C23#56312yes—
482D4—48no—
483D4—48no—
484D4—88no—
485D4—88no—
486C2×C4—28no—
487C2×C4—216no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—416no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—432no—
495C2×C4—432no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—416no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4—162no—
529C22—24no—
530C22—28no—
531C22—28no—
532C22—24no—
533C22—21no—
534C22—24no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—24no—
538C22—21no—
539C22—28no—
540C22—28no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—48no—
550C22—48no—
551C22—432no—
552C22—48no—
553C22—48no—
554C22—432no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—162no—
567C22#240311yescharacteristic
568C22#240612yes—
569C22#240612yes—
570C22#245514yes—
571C22#268014yes—
572C22#272412yes—
573C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
574C22C2×#45812yes—
575C4—42no—
576C4—48no—
577C4—84no—
578C4—88no—
579C4—84no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C2—22no—
585C2—24no—
586C2—22no—
587C2—24no—
588C2—44no—
589C2—44no—
590C2—82no—
591C2#1594911yescharacteristic
592C2#2390011yescharacteristic
593C2#2390111yescharacteristic
594C2#2411214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1867C2semidirect
4. #14693C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11196C2semidirect
7. #11174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
#353502
C2×#18672
#146932
#113442
#111962
#111742
#109652