Finite Group Databasebeta

← #449621

Subgroups — #449621

Order 512.

1754 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2853C211yesmaximal, characteristic
2#35448C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C212yesmaximal
4#14705C212yesmaximal, complemented
5#11344C214yesmaximal, complemented
6#11197C212yesmaximal, complemented
7#11174C212yesmaximal
8#10966C211yesmaximal, characteristic
9C22×#123C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C23×C42C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2853—28no—
14#2484—22no—
15#2483—22no—
16#2419—28no—
17#2315C2212yes—
18#2308C2211yescharacteristic
19C2×#388—22no—
20C2×#387—22no—
21C2×#386C2212yes—
22C2×#385C2212yes—
23C2×#385C2214yes—
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#381C2212yes—
26C2×#381C2212yes—
27#1867—28no—
28C2×#342C2214yes—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2212yes—
31#1436—28no—
32C22⋊#95C2214yes—
33C23×D4C2311yescharacteristic
34C24×C4C2312yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C2×#123—24no—
37C2×#123—24no—
38C2×#123—42no—
39#518—24no—
40#518—42no—
41C2×C4×D4—24no—
42C2×#117—21no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—24no—
45C22×C4⋊C4D412yes—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4D412yes—
49C22×C22⋊C4C2312yes—
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2312yes—
52C22×C22⋊C4C2312yes—
53C22×C22⋊C4C2314yes—
54C22×C42—24no—
55C22×C42—22no—
56C22×C42—24no—
57C22×C42—42no—
58C2×#99—24no—
59C2×#99—28no—
60#400—24no—
61#398—24no—
62#397—28no—
63#388—216no—
64#387—216no—
65#387—28no—
66#386—24no—
67#386—24no—
68#386D418yes—
69#385—24no—
70#385—24no—
71#385—24no—
72#385—24no—
73#385—24no—
74#385—28no—
75#385—44no—
76#381—24no—
77#381—21no—
78#381—24no—
79#381—24no—
80#381—24no—
81#381—28no—
82#380—24no—
83#379—21no—
84C2×#95—24no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—28no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95D418yes—
91#342—28no—
92#342—28no—
93#342—42no—
94C25C2×D411yescharacteristic
95C25C2411yescharacteristic
96C22×D4—22no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4C2×D414yes—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—48no—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D414yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D414yes—
118C23×C4C2×D414yes—
119C23×C4C2×D414yes—
120#123—416no—
121C4×D4—48no—
122C4×D4—48no—
123#117—42no—
124#117—42no—
125C2×C4⋊C4—28no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—28no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—48no—
132C2×C4⋊C4—48no—
133C2×C4⋊C4—416no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—48no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4C2×D414yes—
163C2×C22⋊C4#4118yes—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—28no—
166C2×C42—416no—
167C2×C42—44no—
168C2×C42—44no—
169#99—216no—
170#95—216no—
171#95—28no—
172#95—28no—
173#95—28no—
174#95—24no—
175#95—28no—
176#95—28no—
177#95—28no—
178#95—48no—
179#95—416no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—24no—
183C24—44no—
184C24—44no—
185C24#12012yes—
186C24C22×D411yescharacteristic
187C24C22×D412yes—
188C24C22×D412yes—
189C24C2×#4114yes—
190C24H(5,𝔽2)12yes—
191C242−1+414yes—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—28no—
195C2×D4—28no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C22×C4—216no—
203C22×C4—28no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—28no—
212C22×C4—28no—
213C22×C4—28no—
214C22×C4—28no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—28no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—48no—
227C22×C4—48no—
228C22×C4—416no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—48no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—48no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12014yes—
254C4⋊C4—48no—
255C4⋊C4—416no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—816no—
258C4⋊C4—88no—
259C22⋊C4—28no—
260C22⋊C4—28no—
261C22⋊C4—28no—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4—416no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—84no—
277C42—416no—
278C42—44no—
279C23—28no—
280C23—24no—
281C23—22no—
282C23—24no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—44no—
286C23—48no—
287C23—48no—
288C23—44no—
289C23—42no—
290C23—44no—
291C23—42no—
292C23—82no—
293C23—88no—
294C23C2×#12011yescharacteristic
295C23C2×#12011yescharacteristic
296C23#52512yes—
297C23#52512yes—
298C23#53411yescharacteristic
299C23#53612yes—
300C23#53612yes—
301C23#53914yes—
302C23D4214yes—
303C23#54714yes—
304C23#54714yes—
305C23#54714yes—
306C23#55912yes—
307C23#56312yes—
308D4—48no—
309D4—48no—
310C2×C4—28no—
311C2×C4—216no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—28no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—48no—
318C2×C4—416no—
319C2×C4—48no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—48no—
324C2×C4—48no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—416no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—48no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—48no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—88no—
342C2×C4—88no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—88no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—164no—
349C22—24no—
350C22—28no—
351C22—28no—
352C22—24no—
353C22—22no—
354C22—24no—
355C22—24no—
356C22—22no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—44no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—44no—
365C22—84no—
366C22—84no—
367C22—162no—
368C22#240311yescharacteristic
369C22#240612yes—
370C22#240612yes—
371C22#245514yes—
372C22#268014yes—
373C22#272412yes—
374C22#302514yes—
375C4—44no—
376C4—42no—
377C4—48no—
378C4—84no—
379C4—88no—
380C4—84no—
381C4—82no—
382C4—84no—
383C2—22no—
384C2—24no—
385C2—22no—
386C2—24no—
387C2—82no—
388C2#1594911yescharacteristic
389C2#2390212yes—
390C2#2411314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14705C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11197C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28532
#354482
C2×#18672
#147052
#113442
#111972
#111742
#109662