Finite Group Databasebeta

← #449622

Subgroups — #449622

Order 512.

2102 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35350C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2622C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C212yesmaximal, complemented
4#14262C212yesmaximal, complemented
5#11344C214yesmaximal, complemented
6#11196C212yesmaximal, complemented
7#11174C212yesmaximal, complemented
8#10965C211yesmaximal, characteristic
9C22×#120C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2622—28no—
14#2482—22no—
15#2418—28no—
16#2405—22no—
17C2×#397—22no—
18C2×#394—22no—
19#2315C2212yes—
20#2308C2211yescharacteristic
21C2×#386C2212yes—
22C2×#385C2212yes—
23C2×#385C2214yes—
24C2×#379C2212yes—
25C2×#379C2211yescharacteristic
26C2×#379C2212yes—
27#1867—28no—
28C2×#342C2214yes—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2212yes—
31#1439—28no—
32C22⋊#95C2214yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C23×D4D412yes—
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C24×C4C2312yes—
37C2×#123—24no—
38C2×#120—24no—
39C2×#120—24no—
40C2×#120—42no—
41#518—24no—
42#518—42no—
43C2×C4×D4—24no—
44C2×#117—21no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—24no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—24no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C22⋊C4—42no—
55C22×C22⋊C4D412yes—
56C22×C22⋊C4D418yes—
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2314yes—
62C2×#99—24no—
63C2×#99—28no—
64#399—24no—
65#397—216no—
66#397—24no—
67#394—216no—
68#394—28no—
69#388—28no—
70#386—24no—
71#386—24no—
72#386—24no—
73#386D418yes—
74#385—24no—
75#385—24no—
76#385—24no—
77#385—24no—
78#385—28no—
79#385—44no—
80#381—21no—
81#380—24no—
82#379—21no—
83#379—24no—
84#379—24no—
85#379—24no—
86#379—28no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95—28no—
91#342—28no—
92#342—28no—
93#342—42no—
94C25—22no—
95C25—24no—
96C25—22no—
97C25—24no—
98C25—84no—
99C25C2×D411yescharacteristic
100C25C2×D414yes—
101C25C2×D412yes—
102C25C2411yescharacteristic
103C22×D4—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—84no—
111C22×D4C2×D414yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—84no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D414yes—
122C23×C4C2×D414yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D414yes—
125#123—88no—
126#120—416no—
127C4×D4—48no—
128C4×D4—48no—
129#117—42no—
130#117—42no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—28no—
133C2×C4⋊C4—28no—
134C2×C4⋊C4—48no—
135C2×C4⋊C4—84no—
136C2×C4⋊C4—88no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—216no—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4—28no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—416no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—88no—
173C2×C22⋊C4—88no—
174C2×C22⋊C4—84no—
175C2×C22⋊C4—84no—
176C2×C22⋊C4C2×D414yes—
177C2×C22⋊C4#4118yes—
178C2×C42—22no—
179#99—216no—
180#95—28no—
181#95—28no—
182#95—24no—
183#95—28no—
184#95—48no—
185#95—88no—
186C24—22no—
187C24—21no—
188C24—24no—
189C24—22no—
190C24—24no—
191C24—21no—
192C24—28no—
193C24—24no—
194C24—28no—
195C24—28no—
196C24—44no—
197C24—48no—
198C24—48no—
199C24—44no—
200C24—44no—
201C24—44no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—44no—
205C24—44no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—84no—
209C24—84no—
210C24—88no—
211C24—816no—
212C24—816no—
213C24#12014yes—
214C24#12012yes—
215C24C22×D411yescharacteristic
216C24C22×D412yes—
217C24C22×D412yes—
218C24C2×#4114yes—
219C24H(5,𝔽2)12yes—
220C242−1+414yes—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—28no—
224C2×D4—28no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—88no—
235C2×D4—88no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—28no—
246C22×C4—28no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—28no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—88no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4#12012yes—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—88no—
276C4⋊C4—88no—
277C4⋊C4—816no—
278C22⋊C4—28no—
279C22⋊C4—28no—
280C22⋊C4—28no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—416no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—416no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—88no—
297C22⋊C4—88no—
298C22⋊C4—88no—
299C22⋊C4—816no—
300C22⋊C4—84no—
301C42—44no—
302C23—28no—
303C23—24no—
304C23—24no—
305C23—22no—
306C23—28no—
307C23—24no—
308C23—28no—
309C23—24no—
310C23—24no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—44no—
314C23—48no—
315C23—48no—
316C23—48no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—48no—
321C23—48no—
322C23—48no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—48no—
328C23—48no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—42no—
332C23—816no—
333C23—816no—
334C23—88no—
335C23—88no—
336C23—82no—
337C23—88no—
338C23—88no—
339C23—88no—
340C23—816no—
341C23—816no—
342C23—88no—
343C23—88no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345C23C2×#12011yescharacteristic
346C23#52512yes—
347C23#52512yes—
348C23#53411yescharacteristic
349C23#53612yes—
350C23#53612yes—
351C23#53914yes—
352C23D4214yes—
353C23#54714yes—
354C23#54714yes—
355C23#54714yes—
356C23#55912yes—
357C23#56312yes—
358D4—48no—
359D4—48no—
360D4—816no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—416no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—88no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—164no—
394C22—24no—
395C22—28no—
396C22—28no—
397C22—24no—
398C22—22no—
399C22—24no—
400C22—24no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—48no—
409C22—48no—
410C22—42no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—44no—
415C22—84no—
416C22—88no—
417C22—816no—
418C22—88no—
419C22—816no—
420C22—84no—
421C22—162no—
422C22#240311yescharacteristic
423C22#240612yes—
424C22#240612yes—
425C22#245514yes—
426C22#268014yes—
427C22#272412yes—
428C22#302614yes—
429C4—42no—
430C4—84no—
431C4—88no—
432C4—84no—
433C4—84no—
434C4—82no—
435C4—84no—
436C2—22no—
437C2—24no—
438C2—22no—
439C2—24no—
440C2—84no—
441C2—82no—
442C2#1594911yescharacteristic
443C2#2390312yes—
444C2#2411414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1867C2semidirect
4. #14262C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11196C2semidirect
7. #11174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353502
C2×#26222
C2×#18672
#142622
#113442
#111962
#111742
#109652