Finite Group Databasebeta

← #449623

Subgroups — #449623

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35448C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2623C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C212yesmaximal
4#14263C212yesmaximal, complemented
5#11344C214yesmaximal, complemented
6#11197C212yesmaximal, complemented
7#11174C212yesmaximal
8#10966C211yesmaximal, characteristic
9C22×#123C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2623—28no—
14#2484—21no—
15#2484—21no—
16#2483—21no—
17#2483—21no—
18#2419—24no—
19#2419—24no—
20C2×#400—21no—
21C2×#399—21no—
22C2×#398—21no—
23C2×#397—21no—
24#2315C2212yes—
25#2308C2211yescharacteristic
26C2×#386C2212yes—
27C2×#385C2212yes—
28C2×#385C2214yes—
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#381C2212yes—
31C2×#381C2212yes—
32#1867—28no—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2214yes—
35C2×#342C2212yes—
36#1444—24no—
37#1442—24no—
38C22⋊#95C2214yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C24×C4C2312yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C2×#123—24no—
43C2×#123—24no—
44C2×#123—42no—
45#518—24no—
46#518—42no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×#117—21no—
50C22×C4⋊C4—24no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—24no—
55C22×C4⋊C4—24no—
56C22×C4⋊C4—42no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2314yes—
68C2×#99—24no—
69C2×#99—28no—
70#400—28no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#399—28no—
74#398—28no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#397—28no—
78#397—24no—
79#397—24no—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#386—24no—
83#386—24no—
84#386D418yes—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—24no—
92#385—24no—
93#385—28no—
94#385—44no—
95#381—22no—
96#381—22no—
97#381—21no—
98#381—24no—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#381—24no—
102#381—28no—
103#380—24no—
104#379—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—24no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—28no—
112C2×#95D414yes—
113C2×#95D414yes—
114#342—28no—
115#342—28no—
116#342—42no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2411yescharacteristic
119C22×D4—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4C2×D414yes—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—84no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D414yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D414yes—
146C23×C4C2×D414yes—
147#123—416no—
148C4×D4—48no—
149C4×D4—48no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—28no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—416no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—48no—
171C2×C4⋊C4—84no—
172C2×C4⋊C4—88no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—84no—
205C2×C22⋊C4C2×D414yes—
206C2×C22⋊C4#4118yes—
207C2×C42—22no—
208#99—216no—
209#95—216no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—28no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—28no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—48no—
223#95—88no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—24no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24#12012yes—
232C24C22×D411yescharacteristic
233C24C22×D412yes—
234C24C22×D412yes—
235C24C2×#4114yes—
236C24H(5,𝔽2)12yes—
237C242−1+414yes—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—28no—
241C2×D4—28no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—88no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12012yes—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—88no—
322C4⋊C4—816no—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—28no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—88no—
343C42—44no—
344C23—24no—
345C23—22no—
346C23—24no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—24no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—48no—
354C23—42no—
355C23—48no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—88no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366C23C2×#12011yescharacteristic
367C23#52512yes—
368C23#52512yes—
369C23#53411yescharacteristic
370C23#53612yes—
371C23#53612yes—
372C23#53914yes—
373C23D4214yes—
374C23#54714yes—
375C23#54714yes—
376C23#54714yes—
377C23#55912yes—
378C23#56312yes—
379D4—48no—
380D4—48no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—416no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—162no—
432C22—24no—
433C22—28no—
434C22—28no—
435C22—24no—
436C22—21no—
437C22—24no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—24no—
441C22—21no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22—162no—
454C22#240311yescharacteristic
455C22#240612yes—
456C22#240612yes—
457C22#245514yes—
458C22#268014yes—
459C22#272412yes—
460C22#302712yes—
461C22#302812yes—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—84no—
466C4—88no—
467C4—84no—
468C4—84no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C2—22no—
474C2—24no—
475C2—22no—
476C2—24no—
477C2—82no—
478C2#1594911yescharacteristic
479C2#2390411yescharacteristic
480C2#2390511yescharacteristic
481C2#2411514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14263C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11197C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354482
C2×#26232
C2×#18672
#142632
#113442
#111972
#111742
#109662