Finite Group Databasebeta

← #449624

Subgroups — #449624

Order 512.

1850 conjugacy classes of subgroups; only the 214 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 214 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35540C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2501C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1856C212yesmaximal, complemented
4#20844C212yesmaximal, complemented
5#11340C214yesmaximal, complemented
6#11201C212yesmaximal, complemented
7#11161C212yesmaximal, complemented
8#10967C211yesmaximal, characteristic
9C22×#123—22no—
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#428C2214yes—
14C22×#100C2212yes—
15C2×#407C2212yes—
16#2501—28no—
17#2483—22no—
18#2422—24no—
19#2420—24no—
20#2405—22no—
21C2×#399—22no—
22#2317C2212yes—
23#2309C2211yescharacteristic
24C2×#390C2212yes—
25C2×#384C2212yes—
26#2280C2212yes—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1856—28no—
29#1853—24no—
30#1852—24no—
31C2×#343C2212yes—
32#1736C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35C23×D4D412yes—
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C24×C4—21no—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16C2314yes—
40C2×#123—216no—
41C2×#123—24no—
42C2×#123—416no—
43C2×#121—24no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121—42no—
46#518—24no—
47#518—42no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—24no—
54C22×C4⋊C4—24no—
55C22×C4⋊C4—24no—
56C22×C4⋊C4—42no—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4D412yes—
63C22×C42C2312yes—
64#428—28no—
65#428—44no—
66C2×#107—24no—
67C2×#106—24no—
68C2×#100—24no—
69C2×#100—28no—
70#407—28no—
71C2×C22⋊C8—24no—
72#399—216no—
73#397—28no—
74#394—28no—
75#390—24no—
76#390—24no—
77#390D418yes—
78#389—24no—
79#386—24no—
80#385—24no—
81#385—24no—
82#384—22no—
83#384—24no—
84#384—24no—
85#382—22no—
86#381—24no—
87#381—22no—
88#380D414yes—
89#380D414yes—
90#379—22no—
91#379—22no—
92C4×C22⋊C4—24no—
93C4×C22⋊C4—24no—
94C2×#95—21no—
95#343—42no—
96#340—28no—
97#339—28no—
98#339—28no—
99C25C2×D411yescharacteristic
100C25C2×D412yes—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—48no—
109C22×D4C2×D414yes—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—48no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D414yes—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16#4118yes—
132C22×C8—24no—
133#123—464no—
134#123—88no—
135#121—416no—
136C4×D4—48no—
137C4×D4—48no—
138#117—24no—
139#117—24no—
140#117—24no—
141#117—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—216no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4—416no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—416no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—216no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—416no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42C2×D414yes—
181#107—48no—
182#106—48no—
183#100—216no—
184C22⋊C8—216no—
185#95—24no—
186#95—28no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—24no—
192C24—22no—
193C24—24no—
194C24—22no—
195C24—28no—
196C24—42no—
197C24—44no—
198C24—44no—
199C24#12012yes—
200C24#12014yes—
201C24C22×D411yescharacteristic
202C2×D4—24no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—28no—
205C2×D4—28no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—416no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—88no—
217C22×C4—28no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—28no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—48no—
243C22×C4—48no—
244C22×C4—416no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—88no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4C22×D412yes—
256C22×C4C22×D412yes—
257C22×C4C2×#4114yes—
258C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
259C22×C42−1+414yes—
260M16—28no—
261M16—28no—
262M16—44no—
263M16—44no—
264C2×C8—28no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—44no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—28no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—28no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—432no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—88no—
276C22⋊C4—216no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—432no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C42—28no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—44no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—24no—
296C23—24no—
297C23—22no—
298C23—24no—
299C23—22no—
300C23—24no—
301C23—24no—
302C23—28no—
303C23—416no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—816no—
317C23#45314yes—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319C23C2×#12011yescharacteristic
320C23#53411yescharacteristic
321C23#54714yes—
322D4—48no—
323D4—48no—
324D4—816no—
325C2×C4—28no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—416no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—48no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—816no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—164no—
352C2×C4—164no—
353C2×C4#52512yes—
354C2×C4#52512yes—
355C2×C4#53612yes—
356C2×C4#53612yes—
357C2×C4#53914yes—
358C2×C4D4214yes—
359C2×C4#54714yes—
360C2×C4#54714yes—
361C2×C4#55912yes—
362C2×C4#56312yes—
363C8—48no—
364C22—28no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—28no—
370C22—24no—
371C22—48no—
372C22—48no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—44no—
377C22—44no—
378C22—44no—
379C22—88no—
380C22—88no—
381C22—164no—
382C22#240311yescharacteristic
383C22#240612yes—
384C22#240612yes—
385C22#272412yes—
386C22C2×#45312yes—
387C22#302212yes—
388C4—48no—
389C4—42no—
390C4—84no—
391C4—82no—
392C4—84no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4#245514yes—
396C4#268014yes—
397C2—22no—
398C2—22no—
399C2—44no—
400C2—84no—
401C2#1594911yescharacteristic
402C2#2390611yescharacteristic
403C2#2391411yescharacteristic
404C2#2408214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1856C2semidirect
4. #20844C2semidirect
5. #11340C2semidirect
6. #11201C2semidirect
7. #11161C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355402
C2×#25012
C2×#18562
#208442
#113402
#112012
#111612
#109672