Finite Group Databasebeta

← #449626

Subgroups — #449626

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35540C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2500C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20845C212yesmaximal, complemented
6#11340C212yesmaximal, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11201C212yesmaximal, complemented
9#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10967C211yesmaximal, characteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17C22×#100C2211yescharacteristic
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C2×#407C2212yes—
20#2500—24no—
21#2500—24no—
22#2483—22no—
23#2422—24no—
24#2420—24no—
25#2405—22no—
26C2×#394—22no—
27#2317C2212yes—
28#2309C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#388—22no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#2280C2212yes—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1856—24no—
37#1856—24no—
38#1854—24no—
39#1854—24no—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C23×D4D412yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C2×#123—24no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—42no—
57#518—22no—
58#518—22no—
59#518—42no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—24no—
65C2×#117—42no—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—24no—
82#428—24no—
83#428—42no—
84#428—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—24no—
92C2×#100—24no—
93#407—24no—
94#407—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96#397—28no—
97#394—216no—
98#394—28no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—24no—
102#390D414yes—
103#390D414yes—
104#389—24no—
105#388—216no—
106#386—24no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#384—22no—
110#384—22no—
111#384—22no—
112#382—22no—
113#382—22no—
114#382—22no—
115#381—24no—
116#381—22no—
117#380D414yes—
118#380D414yes—
119#379—22no—
120#379—22no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126#343—42no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#339—24no—
132#339—24no—
133C25C2×D412yes—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—84no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D414yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16#4114yes—
175C2×M16#4114yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178#123—88no—
179#121—48no—
180#121—48no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—48no—
194#117—48no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—84no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—84no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247#107—44no—
248#107—44no—
249#106—44no—
250#106—44no—
251#100—28no—
252#100—28no—
253C22⋊C8—216no—
254#95—24no—
255#95—28no—
256#95—28no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24#12012yes—
272C24#12014yes—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—88no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D412yes—
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349C22×C42−1+412yes—
350C22×C42−1+412yes—
351M16—24no—
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—88no—
378C4⋊C4—88no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—416no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—88no—
392C22⋊C4—84no—
393C42—24no—
394C42—24no—
395C42—48no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—88no—
432C23—88no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23#53411yescharacteristic
436C23#54712yes—
437C23#54712yes—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—816no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4#52512yes—
482C2×C4#52511yescharacteristic
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#53612yes—
485C2×C4#53611yescharacteristic
486C2×C4#53611yescharacteristic
487C2×C4#53912yes—
488C2×C4#53912yes—
489C2×C4D4212yes—
490C2×C4D4212yes—
491C2×C4#54712yes—
492C2×C4#54712yes—
493C2×C4#54712yes—
494C2×C4#54712yes—
495C2×C4#55912yes—
496C2×C4#56312yes—
497C8—44no—
498C8—44no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—42no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—84no—
518C22—88no—
519C22—164no—
520C22#240311yescharacteristic
521C22#240611yescharacteristic
522C22#240611yescharacteristic
523C22#240612yes—
524C22#272412yes—
525C22#301812yes—
526C22#301912yes—
527C4—44no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—84no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4#245512yes—
537C4#245512yes—
538C4#268012yes—
539C4#268012yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—82no—
544C2—84no—
545C2#1594911yescharacteristic
546C2#2390811yescharacteristic
547C2#2391211yescharacteristic
548C2#2408414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1856C2semidirect
4. C2×#1856C2semidirect
5. #20845C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11201C2semidirect
9. #11161C2semidirect
10. #11161C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355402
C2×#25002
C2×#18562
#208452
#113402
#113392
#112012
#111612
#109672