Finite Group Databasebeta

← #449628

Subgroups — #449628

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups; only the 214 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 214 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35672C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2502C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1857C212yesmaximal, complemented
4#20844C212yesmaximal
5#11340C214yesmaximal, complemented
6#11201C212yesmaximal
7#11162C212yesmaximal, complemented
8#10968C211yesmaximal, characteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#519C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C22×#101C2212yes—
14C2×#407C2212yes—
15#2502—28no—
16#2484—22no—
17#2482—22no—
18#2423—24no—
19#2421—24no—
20C2×#398—22no—
21#2317C2212yes—
22#2310C2211yescharacteristic
23C2×#391C2212yes—
24C2×#385—22no—
25C2×#384C2212yes—
26#2280C2212yes—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1857—28no—
29#1853—24no—
30#1852—24no—
31C2×#343C2212yes—
32#1736C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35C23×Q8C2311yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16C2314yes—
39C2×C22⋊Q8—24no—
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×C22⋊Q8—42no—
42#519—24no—
43#519—42no—
44C2×C4×Q8—22no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117C2312yes—
48C2×#117C2312yes—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—24no—
51C22×C4⋊C4—24no—
52C22×C4⋊C4—24no—
53C22×C4⋊C4—42no—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4D412yes—
59C22×C42C2312yes—
60#428—28no—
61#428—44no—
62C2×#107—24no—
63C2×#106—24no—
64C2×#101—24no—
65C2×#101—28no—
66#407—28no—
67C2×C22⋊C8—24no—
68#400—24no—
69#399—24no—
70#398—216no—
71#398—24no—
72#397—24no—
73#391—24no—
74#391—24no—
75#391D418yes—
76#389—24no—
77#388—28no—
78#387—28no—
79#385—216no—
80#385—24no—
81#384—22no—
82#384—24no—
83#384—24no—
84#382—22no—
85#381—22no—
86#381—22no—
87#380D414yes—
88#380D414yes—
89#379—22no—
90C4×C22⋊C4—24no—
91C4×C22⋊C4—24no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—24no—
94#343—42no—
95#340—28no—
96#339—28no—
97#339—28no—
98C25C2×D411yescharacteristic
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—24no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—24no—
103C22×Q8C2×D414yes—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—84no—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D414yes—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2411yescharacteristic
119C2×M16—24no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16#4118yes—
125C22×C8—24no—
126C22⋊Q8—416no—
127C4×Q8—48no—
128C4×Q8—48no—
129#117—24no—
130#117—24no—
131#117—24no—
132#117—24no—
133#117—44no—
134#117—44no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—216no—
147C2×C4⋊C4—28no—
148C2×C4⋊C4—416no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—88no—
153C2×C4⋊C4C2×D414yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42C2×D414yes—
173#107—48no—
174#106—48no—
175#101—216no—
176C22⋊C8—216no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—28no—
181#95—216no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—24no—
187C24—24no—
188C24—42no—
189C24#12012yes—
190C24C22×D411yescharacteristic
191C2×Q8—24no—
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8—28no—
194C2×Q8—28no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C22×C4—28no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—28no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—28no—
212C22×C4—28no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—88no—
234C22×C4—88no—
235C22×C4—88no—
236C22×C4#12014yes—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4C22×D412yes—
239C22×C4C22×D412yes—
240C22×C4C2×#4114yes—
241C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
242C22×C42−1+414yes—
243M16—28no—
244M16—28no—
245M16—44no—
246M16—44no—
247C2×C8—28no—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—44no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—28no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—28no—
254C4⋊C4—48no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—88no—
261C4⋊C4—816no—
262C22⋊C4—216no—
263C22⋊C4—48no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—84no—
269C42—28no—
270C42—48no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—44no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—24no—
279C23—24no—
280C23—22no—
281C23—24no—
282C23—22no—
283C23—24no—
284C23—416no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23#45614yes—
290C23C2×#12011yescharacteristic
291C23C2×#12011yescharacteristic
292C23#53411yescharacteristic
293C23#54714yes—
294Q8—48no—
295Q8—48no—
296C2×C4—28no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—28no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—416no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—48no—
309C2×C4—48no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—816no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4#52512yes—
327C2×C4#52512yes—
328C2×C4#53612yes—
329C2×C4#53612yes—
330C2×C4#53914yes—
331C2×C4D4214yes—
332C2×C4#54714yes—
333C2×C4#54714yes—
334C2×C4#55912yes—
335C2×C4#56312yes—
336C8—48no—
337C22—28no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—28no—
343C22—24no—
344C22—48no—
345C22—48no—
346C22—44no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22#240311yescharacteristic
350C22#240612yes—
351C22#240612yes—
352C22#272412yes—
353C22C2×#45612yes—
354C22#302112yes—
355C4—48no—
356C4—42no—
357C4—44no—
358C4—84no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—84no—
363C4#245514yes—
364C4#268014yes—
365C2—22no—
366C2—22no—
367C2—44no—
368C2#1594911yescharacteristic
369C2#2391111yescharacteristic
370C2#2391511yescharacteristic
371C2#2408614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1857C2semidirect
5. #11340C2semidirect
7. #11162C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356722
C2×#25022
C2×#18572
#208442
#113402
#112012
#111622
#109682