Finite Group Databasebeta

← #449629

Subgroups — #449629

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35672C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2499C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20845C212yesmaximal
6#11340C212yesmaximal, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11201C212yesmaximal
9#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10968C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17C22×#101C2211yescharacteristic
18C22×#101C2211yescharacteristic
19C2×#407C2212yes—
20#2499—24no—
21#2499—24no—
22#2484—22no—
23#2482—22no—
24#2423—24no—
25#2421—24no—
26C2×#397—22no—
27#2317C2212yes—
28#2310C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#387—22no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#2280C2212yes—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1857—24no—
37#1857—24no—
38#1854—24no—
39#1854—24no—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—42no—
55#519—22no—
56#519—22no—
57#519—42no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—24no—
64C2×#117—42no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—24no—
80#428—42no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#101—22no—
87C2×#101—22no—
88C2×#101—24no—
89C2×#101—24no—
90#407—24no—
91#407—24no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93#400—24no—
94#399—24no—
95#398—24no—
96#397—216no—
97#397—24no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—24no—
101#391D414yes—
102#391D414yes—
103#389—24no—
104#388—28no—
105#387—28no—
106#387—216no—
107#385—24no—
108#384—22no—
109#384—22no—
110#384—22no—
111#382—22no—
112#382—22no—
113#382—22no—
114#381—22no—
115#381—22no—
116#380D414yes—
117#380D414yes—
118#379—22no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126#343—42no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#339—24no—
132#339—24no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D414yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16#4114yes—
169C2×M16#4114yes—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22⋊Q8—48no—
173C22⋊Q8—48no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—48no—
187#117—48no—
188#117—44no—
189#117—44no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—28no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—48no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239#107—44no—
240#107—44no—
241#106—44no—
242#106—44no—
243#101—28no—
244#101—28no—
245C22⋊C8—216no—
246#95—24no—
247#95—28no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—28no—
251#95—28no—
252#95—28no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24#12012yes—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4#12014yes—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D412yes—
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C42−1+412yes—
335C22×C42−1+412yes—
336M16—24no—
337M16—24no—
338M16—24no—
339M16—24no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—416no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—88no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—24no—
377C42—24no—
378C42—48no—
379C42—48no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23#53411yescharacteristic
407C23#54712yes—
408C23#54712yes—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4#52512yes—
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4#52511yescharacteristic
457C2×C4#53612yes—
458C2×C4#53611yescharacteristic
459C2×C4#53611yescharacteristic
460C2×C4#53912yes—
461C2×C4#53912yes—
462C2×C4D4212yes—
463C2×C4D4212yes—
464C2×C4#54712yes—
465C2×C4#54712yes—
466C2×C4#54712yes—
467C2×C4#54712yes—
468C2×C4#55912yes—
469C2×C4#56312yes—
470C8—44no—
471C8—44no—
472C22—24no—
473C22—24no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—84no—
486C22#240311yescharacteristic
487C22#240611yescharacteristic
488C22#240611yescharacteristic
489C22#240612yes—
490C22#272412yes—
491C22#301812yes—
492C22#302012yes—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—44no—
496C4—82no—
497C4—84no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4#245512yes—
504C4#245512yes—
505C4#268012yes—
506C4#268012yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2#1594911yescharacteristic
512C2#2390911yescharacteristic
513C2#2391711yescharacteristic
514C2#2408714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1857C2semidirect
4. C2×#1857C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11339C2semidirect
9. #11162C2semidirect
10. #11162C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356722
C2×#24992
C2×#18572
#208452
#113402
#113392
#112012
#111622
#109682