Finite Group Databasebeta

← #449630

Subgroups — #449630

Order 512.

1463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60518C211yesmaximal, characteristic
2#35152C211yesmaximal, characteristic
3#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20873C212yesmaximal, complemented
5#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11335C212yesmaximal, complemented
7#11333C212yesmaximal, complemented
8#11183C212yesmaximal, complemented
9#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10984C211yesmaximal, characteristic
12C2×#535C2211yescharacteristic
13#3428C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3096—24no—
16#3096—24no—
17#3094—22no—
18#3094—22no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26#2849—22no—
27#2622—22no—
28#2447—22no—
29#2445—22no—
30#2422—22no—
31#2420—22no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37#2296C2212yes—
38#1867—22no—
39#1867—22no—
40#1864—24no—
41#1862—24no—
42#1857—22no—
43#1856—22no—
44C2×#344C2212yes—
45#1740C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1733C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#535—24no—
57#535—42no—
58C2×#127—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—24no—
61C2×#121D412yes—
62C2×#121D412yes—
63C2×#120—22no—
64#520—22no—
65#520—22no—
66#519—21no—
67#518—22no—
68#518—21no—
69C4×#41—42no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#482—28no—
84#482—28no—
85#481—24no—
86#481—24no—
87#480—24no—
88#480—24no—
89#428—22no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—24no—
94#428—42no—
95#427—24no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98#418—24no—
99#418—24no—
100#418—24no—
101#418—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102D414yes—
104C2×#102D414yes—
105#413—24no—
106C2×#101—21no—
107C2×#100—21no—
108#410—24no—
109C2×#99—22no—
110#408—24no—
111#407—22no—
112#397—24no—
113#397—24no—
114#394—24no—
115#394—24no—
116#391—21no—
117#391D412yes—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#390—22no—
121#390D412yes—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#386—24no—
128#386—22no—
129#386D412yes—
130#386D412yes—
131#385—24no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384—21no—
138#382—21no—
139#381—24no—
140#380—22no—
141#379—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—42no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145#344—24no—
146#342—24no—
147#340—24no—
148#339—24no—
149#339—42no—
150H(3,ℤ/4)—24no—
151#336—24no—
152C25—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D414yes—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—84no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16#4114yes—
192C22×C8—22no—
193C22×C8C2×D414yes—
194#127—44no—
195#124—44no—
196#123—88no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#120—48no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—24no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117#4114yes—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42C2×D412yes—
271#107—24no—
272#107—24no—
273#107—44no—
274#106—24no—
275#106—24no—
276#106—44no—
277#102—216no—
278#102—28no—
279#102—28no—
280#101—24no—
281#100—24no—
282#99—28no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—24no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—24no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293C24—22no—
294C24—24no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24#12012yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4#12014yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4C22×D412yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C22×C42−1+412yes—
377C22×C42−1+412yes—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4—84no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C42—44no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—88no—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23#52511yescharacteristic
464C23#53611yescharacteristic
465C23D4212yes—
466C23#54712yes—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469D4—28no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—816no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4#52512yes—
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#53411yescharacteristic
521C2×C4#53612yes—
522C2×C4#53611yescharacteristic
523C2×C4#53912yes—
524C2×C4#53912yes—
525C2×C4D4212yes—
526C2×C4#54712yes—
527C2×C4#54712yes—
528C2×C4#54712yes—
529C2×C4#54712yes—
530C2×C4#54712yes—
531C2×C4#55912yes—
532C2×C4#56312yes—
533C8—44no—
534C8—44no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—88no—
553C22—88no—
554C22#240311yescharacteristic
555C22#240611yescharacteristic
556C22#240611yescharacteristic
557C22#245512yes—
558C22#268012yes—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—84no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4#240612yes—
571C4#245512yes—
572C4#268012yes—
573C4#272412yes—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—82no—
579C2—84no—
580C2#1594911yescharacteristic
581C2#2388211yescharacteristic
582C2#2388311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20888C2semidirect
4. #20873C2semidirect
5. #20858C2semidirect
6. #11335C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11183C2semidirect
9. #11175C2semidirect
10. #11154C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605182
#351522
#208882
#208732
#208582
#113352
#113332
#111832
#111752
#111542
#109842