Finite Group Databasebeta

← #449631

Subgroups — #449631

Order 512.

1311 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic
2#35182C211yesmaximal, characteristic
3#20888C211yesmaximal, characteristic
4#20874C212yesmaximal, complemented
5#20858C211yesmaximal, characteristic
6#11335C212yesmaximal, complemented
7#11333C212yesmaximal, complemented
8#11184C212yesmaximal, complemented
9#11175C211yesmaximal, characteristic
10#11154C211yesmaximal, characteristic
11#10985C211yesmaximal, characteristic
12C2×#536C2211yescharacteristic
13#3428C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3097—24no—
16#3097—24no—
17#3095—22no—
18#3095—22no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26#2853—22no—
27#2623—22no—
28#2448—22no—
29#2446—22no—
30#2423—22no—
31#2421—22no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37#2296C2212yes—
38#1867—22no—
39#1867—22no—
40#1865—24no—
41#1863—24no—
42#1857—22no—
43#1856—22no—
44C2×#344C2212yes—
45#1740C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1733C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#536—24no—
56#536—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62#520—22no—
63#520—22no—
64#519—21no—
65#518—22no—
66#518—21no—
67C4×#41—42no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—24no—
71C2×C4×Q8—42no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#485—28no—
83#485—28no—
84#484—24no—
85#484—24no—
86#483—24no—
87#483—24no—
88#428—22no—
89#428—22no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—24no—
93#428—42no—
94#427—24no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97#419—24no—
98#419—24no—
99#419—24no—
100#419—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103D414yes—
103C2×#103D414yes—
104#413—24no—
105C2×#101—21no—
106C2×#100—21no—
107#410—24no—
108C2×#99—22no—
109#408—24no—
110#407—22no—
111#400—24no—
112#399—24no—
113#398—24no—
114#397—24no—
115#391—22no—
116#391—21no—
117#391—22no—
118#391D412yes—
119#390—21no—
120#390D412yes—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#388—24no—
127#388—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#386—22no—
131#386D412yes—
132#386D412yes—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384—21no—
139#382—21no—
140#381—22no—
141#380—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—42no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145#344—24no—
146#342—24no—
147#340—24no—
148#339—24no—
149#339—42no—
150H(3,ℤ/4)—24no—
151#336—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D414yes—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16#4114yes—
187C22×C8—22no—
188C22×C8C2×D414yes—
189C4⋊Q8—44no—
190#124—44no—
191#123—48no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—48no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—44no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—24no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117#4114yes—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—44no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42C2×D412yes—
267#107—24no—
268#107—24no—
269#107—44no—
270#106—24no—
271#106—24no—
272#106—44no—
273#103—216no—
274#103—28no—
275#103—28no—
276#101—24no—
277#100—24no—
278#99—28no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—24no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291C24#12012yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8#12014yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C42−1+412yes—
364C22×C42−1+412yes—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4—84no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—48no—
422C42—44no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23#52511yescharacteristic
440C23#53611yescharacteristic
441C23D4212yes—
442C23#54712yes—
443Q8—28no—
444Q8—44no—
445Q8—42no—
446Q8—44no—
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4#52512yes—
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4#53411yescharacteristic
499C2×C4#53612yes—
500C2×C4#53611yescharacteristic
501C2×C4#53912yes—
502C2×C4#53912yes—
503C2×C4D4212yes—
504C2×C4#54712yes—
505C2×C4#54712yes—
506C2×C4#54712yes—
507C2×C4#54712yes—
508C2×C4#54712yes—
509C2×C4#55912yes—
510C2×C4#56312yes—
511C8—44no—
512C8—44no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22#240311yescharacteristic
526C22#240611yescharacteristic
527C22#240611yescharacteristic
528C22#245512yes—
529C22#268012yes—
530C4—42no—
531C4—44no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—84no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4#240612yes—
543C4#245512yes—
544C4#268012yes—
545C4#272412yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—82no—
551C2#1594911yescharacteristic
552C2#2388411yescharacteristic
553C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20874C2semidirect
6. #11335C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
#351822
#208882
#208742
#208582
#113352
#113332
#111842
#111752
#111542
#109852