Finite Group Databasebeta

← #449633

Subgroups — #449633

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60520C211yesmaximal, characteristic
2#35618C211yesmaximal, characteristic
3#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20864C212yesmaximal, complemented
5#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11339C212yesmaximal, complemented
7#11333C212yesmaximal, complemented
8#11193C212yesmaximal, complemented
9#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10986C211yesmaximal, characteristic
12C2×#537C2211yescharacteristic
13#3428C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3099—24no—
16#3098—24no—
17#3095—22no—
18#3094—22no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26#2504—21no—
27#2503—21no—
28#2500—21no—
29#2499—21no—
30#2444—24no—
31#2421—22no—
32#2420—22no—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2317C2212yes—
35#2311C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#2297C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#1867—24no—
40#1860—24no—
41#1859—24no—
42#1857—21no—
43#1857—21no—
44#1856—21no—
45#1856—21no—
46C2×#344C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48#1740C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#537—24no—
58#537—42no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D412yes—
64#520—22no—
65#520—22no—
66#520—24no—
67#520—42no—
68#519—21no—
69#518—22no—
70#518—21no—
71C4×#41—42no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#485—28no—
86#484—24no—
87#483—24no—
88#482—28no—
89#481—24no—
90#480—24no—
91#428—24no—
92#428—24no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#427—42no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100#421—24no—
101#421—24no—
102C2×#104—24no—
103#419—22no—
104#418—22no—
105#417D414yes—
106#417D414yes—
107#416—24no—
108#413—24no—
109C2×#101—21no—
110C2×#100—21no—
111#410—24no—
112C2×#99—22no—
113#408—24no—
114#407—22no—
115#400—24no—
116#397—24no—
117#397—24no—
118#394—24no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391D411yescharacteristic
122#391D411yescharacteristic
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#389—22no—
128#389—42no—
129#388—24no—
130#387—24no—
131#386—24no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386D414yes—
135#385—22no—
136#385—24no—
137#384—21no—
138#384—22no—
139#382—21no—
140#382—22no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382—22no—
144#381—24no—
145#380—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C2×#95—22no—
150#344—24no—
151#343—24no—
152#342—24no—
153#340—42no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41C2×D414yes—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16C2×D414yes—
195C2×M16#4114yes—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201#121—24no—
202#121—42no—
203#121—44no—
204#121—48no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—24no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—44no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117#4114yes—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277#107—28no—
278#107—42no—
279#107—42no—
280#106—28no—
281#106—42no—
282#106—42no—
283#104—216no—
284#103—24no—
285#103—24no—
286#102—24no—
287#102—24no—
288#101—24no—
289#100—24no—
290#99—28no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—24no—
301#95—44no—
302C24—21no—
303C24#12012yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8#12012yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4#12012yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C42−1+412yes—
386C22×C42−1+412yes—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—24no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4—164no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—24no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—44no—
441C42—44no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23#52511yescharacteristic
464C23#53611yescharacteristic
465C23D4212yes—
466C23#54712yes—
467Q8—24no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471D4—24no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—164no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4#52512yes—
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4#53411yescharacteristic
525C2×C4#53612yes—
526C2×C4#53611yescharacteristic
527C2×C4#53912yes—
528C2×C4#53912yes—
529C2×C4D4212yes—
530C2×C4#54712yes—
531C2×C4#54712yes—
532C2×C4#54712yes—
533C2×C4#54712yes—
534C2×C4#54712yes—
535C2×C4#55912yes—
536C2×C4#56312yes—
537C8—44no—
538C8—44no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22#240311yescharacteristic
557C22#240611yescharacteristic
558C22#240611yescharacteristic
559C22#245512yes—
560C22#268012yes—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—84no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4#240612yes—
574C4#245512yes—
575C4#268012yes—
576C4#272412yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2#1594911yescharacteristic
584C2#2387311yescharacteristic
585C2#2387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20890C2semidirect
4. #20864C2semidirect
5. #20855C2semidirect
6. #11339C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11193C2semidirect
9. #11173C2semidirect
10. #11160C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605202
#356182
#208902
#208642
#208552
#113392
#113332
#111932
#111732
#111602
#109862