Finite Group Databasebeta

← #449634

Subgroups — #449634

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#35516C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1859C212yesmaximal, complemented
4#20844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11342C212yesmaximal, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11195C212yesmaximal, complemented
11#10971C211yesmaximal, characteristic
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3092—28no—
16C2×#484—21no—
17C2×#481—21no—
18C2×#483—21no—
19C2×#480—21no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2487—21no—
27#2486—21no—
28#2485—21no—
29#2485—21no—
30#2423—21no—
31#2422—21no—
32#2421—21no—
33#2420—21no—
34#2419—22no—
35#2418—22no—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2316C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39C2×#385—22no—
40C2×#384C2212yes—
41#2280C2211yescharacteristic
42C2×#380C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1859—28no—
45#1853—21no—
46#1853—21no—
47#1852—21no—
48#1852—21no—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51#1736C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55#1444—22no—
56C4⋊#95C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#525—24no—
63#525—42no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#120—21no—
71#520—24no—
72#520—42no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—24no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—24no—
90C22×C4⋊C4—42no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42C2312yes—
97#484—28no—
98#483—28no—
99#481—28no—
100#480—28no—
101#428—24no—
102#428—24no—
103#428—24no—
104#428—42no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—22no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112#417—24no—
113#417D418yes—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116#407—24no—
117#407—24no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122#400—22no—
123#399—22no—
124#398—22no—
125#397—22no—
126#397—22no—
127#397—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—48no—
147#384—21no—
148#384—24no—
149#384—42no—
150#382—21no—
151#381—22no—
152#381—21no—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380D411yescharacteristic
161#380D411yescharacteristic
162#380D411yescharacteristic
163#380D411yescharacteristic
164#379—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—24no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—24no—
170C2×#95D412yes—
171#343—24no—
172#343—24no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#339—24no—
176#339—24no—
177#339—42no—
178C25C2×D411yescharacteristic
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41C2×D414yes—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16C2×D414yes—
224C2×M16#4114yes—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227#123—44no—
228#123—84no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#120—44no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—44no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—48no—
283C2×C4⋊C4—48no—
284C2×C4⋊C4—84no—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42#4114yes—
322#107—28no—
323#107—44no—
324#106—28no—
325#106—44no—
326#104—216no—
327#103—28no—
328#102—28no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—24no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—48no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8#12012yes—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4#12012yes—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—816no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4112yes—
460C22×C4C2×#4112yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
462C22×C42−1+412yes—
463C22×C42−1+412yes—
464M16—24no—
465M16—24no—
466M16—24no—
467M16—24no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—816no—
506C22⋊C4—216no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—44no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#45312yes—
567C23#45612yes—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23#52511yescharacteristic
570C23#53611yescharacteristic
571C23D4212yes—
572C23#54712yes—
573Q8—24no—
574Q8—42no—
575D4—24no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—164no—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4#52512yes—
645C2×C4#52511yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4#53612yes—
648C2×C4#53611yescharacteristic
649C2×C4#53912yes—
650C2×C4#53912yes—
651C2×C4D4212yes—
652C2×C4#54712yes—
653C2×C4#54712yes—
654C2×C4#54712yes—
655C2×C4#54712yes—
656C2×C4#54712yes—
657C2×C4#55912yes—
658C2×C4#56312yes—
659C8—44no—
660C8—44no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—48no—
676C22—48no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22#240311yescharacteristic
693C22#240611yescharacteristic
694C22#240611yescharacteristic
695C22#245512yes—
696C22#268012yes—
697C22C2×#45311yescharacteristic
698C22C2×#45611yescharacteristic
699C22#302111yescharacteristic
700C22#302211yescharacteristic
701C4—48no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—84no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4#240612yes—
715C4#245512yes—
716C4#268012yes—
717C4#272412yes—
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—42no—
721C2—42no—
722C2—82no—
723C2#1594911yescharacteristic
724C2#2387611yescharacteristic
725C2#2388011yescharacteristic
726C2#2407611yescharacteristic
727C2#2408111yescharacteristic
728C2#2408211yescharacteristic
729C2#2408611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1859C2semidirect
4. #20844C2semidirect
5. #13880C2semidirect
6. #11342C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11201C2semidirect
9. #11198C2semidirect
10. #11195C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#355162
C2×#18592
#208442
#138802
#113422
#113402
#112012
#111982
#111952
#109712