Finite Group Databasebeta

← #449638

Subgroups — #449638

Order 512.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#481C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2422C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1864C212yesmaximal, complemented
4C2×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11327C212yesmaximal, complemented
7#11323C212yesmaximal, complemented
8#11199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11189C212yesmaximal, complemented
10#11147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10969C211yesmaximal, characteristic
12C22×#123—21no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#481—28no—
17C2×#481—24no—
18C22×#106C2212yes—
19C22×#106C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2422—24no—
25#2422—24no—
26C2×#397—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#389C2212yes—
31C2×#385—21no—
32C2×#385—21no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1864—28no—
38#1853—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1444—21no—
46#1442—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×#123—28no—
57C2×#123—44no—
58C2×#123—44no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—42no—
62C2×#121D414yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—42no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—24no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—42no—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#481—232no—
92C2×#106—24no—
93C2×#106—24no—
94C2×#106—24no—
95C2×#106—24no—
96C2×#106—24no—
97C2×#106—42no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102D418yes—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108#397—28no—
109#394—28no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—24no—
115#389—42no—
116#385—28no—
117#385—44no—
118#384—22no—
119#384—22no—
120#380—22no—
121#380—24no—
122#380D414yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95D411yescharacteristic
133#340—24no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—42no—
137#336—24no—
138#336—24no—
139C25—21no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—24no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4C2×D414yes—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8C2×D414yes—
196C22×C8#4114yes—
197#123—432no—
198#121—28no—
199#121—44no—
200#121—48no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C2×C4⋊C4—28no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—48no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4#4114yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4SD1614yes—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274#106—216no—
275#106—48no—
276#102—216no—
277#102—216no—
278C22⋊C8—28no—
279C22⋊C8—28no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—44no—
286#95—44no—
287#95—82no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24#12012yes—
308C24C2×SD1612yes—
309C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4#12014yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—88no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—88no—
406C22×C4—88no—
407C22×C4—88no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4C2×SD1612yes—
412C22×C4C2×SD1612yes—
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C42−1+412yes—
421C22×C42−1+412yes—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4—88no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23#45014yes—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23#52511yescharacteristic
519C23#53611yescharacteristic
520C23D4212yes—
521C23#54712yes—
522C23C22×SD1611yescharacteristic
523C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C23#57511yescharacteristic
526C23#57712yes—
527C23#57712yes—
528D4—28no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—816no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—816no—
578C2×C4—816no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4#52512yes—
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4#53612yes—
600C2×C4#53611yescharacteristic
601C2×C4#53912yes—
602C2×C4#53912yes—
603C2×C4D4212yes—
604C2×C4#54712yes—
605C2×C4#54712yes—
606C2×C4#54712yes—
607C2×C4#54712yes—
608C2×C4#54712yes—
609C2×C4#55912yes—
610C2×C4#56312yes—
611C8—44no—
612C8—44no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22#240311yescharacteristic
636C22#240611yescharacteristic
637C22#240611yescharacteristic
638C22#245512yes—
639C22#268012yes—
640C22C2×#45011yescharacteristic
641C22#300611yescharacteristic
642C22#300911yescharacteristic
643C22#301011yescharacteristic
644C22#310311yescharacteristic
645C22#310911yescharacteristic
646C22#312512yes—
647C22#322711yescharacteristic
648C22#323411yescharacteristic
649C22#324412yes—
650C22#326512yes—
651C22#326712yes—
652C22#327212yes—
653C22D4×SD1612yes—
654C22#333512yes—
655C22#334512yes—
656C22#334512yes—
657C22#335112yes—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—84no—
666C4—84no—
667C4—82no—
668C4#240612yes—
669C4#245512yes—
670C4#268012yes—
671C4#272412yes—
672C2—44no—
673C2—84no—
674C2#1594911yescharacteristic
675C2#2384911yescharacteristic
676C2#2386411yescharacteristic
677C2#2406111yescharacteristic
678C2#2407411yescharacteristic
679C2#2408911yescharacteristic
680C2#2410111yescharacteristic
681C2#2655112yes—
682C2#2656312yes—
683C2#3108612yes—
684C2#3109412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1864C2semidirect
4. C2×#1853C2semidirect
5. #14130C2semidirect
6. #11327C2semidirect
7. #11323C2semidirect
8. #11199C2semidirect
9. #11189C2semidirect
10. #11147C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4812
C2×#24222
C2×#18642
C2×#18532
#141302
#113272
#113232
#111992
#111892
#111472
#109692