Finite Group Databasebeta

← #449649

Subgroups — #449649

Order 512.

2308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20873C212yesmaximal, complemented
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11226C212yesmaximal, complemented
7#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10975C212yesmaximal, complemented
11#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#121—22no—
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#428C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C22×#100C2212yes—
23C22×#100C2211yescharacteristic
24#2541—24no—
25#2541—24no—
26#2445—24no—
27#2445—24no—
28#2405—22no—
29#2405—22no—
30C2×#392—22no—
31#2309C2212yes—
32#2309C2211yescharacteristic
33#2296C2212yes—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1887—24no—
38#1864—24no—
39#1862—24no—
40#1856—24no—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4D412yes—
50C23×D4D412yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C2×#127—24no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—24no—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127—42no—
67C2×#127—42no—
68C2×#127D414yes—
69C2×#123—24no—
70C2×#123—24no—
71C2×#121—216no—
72C2×#121—416no—
73#518—22no—
74#518—22no—
75#518—42no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—42no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#428—24no—
94#428—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97#418—24no—
98#418—24no—
99#418—24no—
100#418—42no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—42no—
109C2×#100—42no—
110C2×#100—42no—
111#394—28no—
112#394—28no—
113#392—216no—
114#390—22no—
115#390—24no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—24no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390D414yes—
122#389D414yescomplemented
123#389D414yescomplemented
124#386—24no—
125#386—24no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#379—24no—
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4—24no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C2×#95—21no—
134#340—24no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—42no—
138#339—42no—
139#336—24no—
140C25—21no—
141C25C2×D412yes—
142C25C2×D412yes—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4#4114yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—48no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16#4114yes—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209#127—28no—
210#127—44no—
211#127—48no—
212#127—48no—
213#127—48no—
214#127—48no—
215#127—44no—
216#127—44no—
217#123—88no—
218#123—88no—
219#121—464no—
220C4×D4—48no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D414yes—
275#107—44no—
276#106—44no—
277#102—216no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#100—28no—
281#100—48no—
282#100—44no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—24no—
289C24—22no—
290C24—24no—
291C24—24no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—24no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24#12014yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—832no—
371C2×D4—832no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4#12314yescomplemented
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—416no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—88no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C42−1+412yes—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—216no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—48no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—416no—
441C22⋊C4—416no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—88no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—88no—
451C42—24no—
452C42—24no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—24no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—44no—
470C23—416no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—88no—
495C23—82no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23#53411yescharacteristic
507C23#54612yes—
508C23#54712yes—
509D4—28no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—816no—
518D4—832no—
519D4—832no—
520D4—816no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—816no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4#45314yes—
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C2×C4#52512yes—
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4#53611yescharacteristic
562C2×C4#53712yes—
563C2×C4#53812yes—
564C2×C4#53912yes—
565C2×C4D4212yes—
566C2×C4D4212yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54712yes—
569C2×C4#54812yes—
570C2×C4#55012yes—
571C2×C4#55312yes—
572C2×C4#56212yes—
573C8—44no—
574C8—82no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—48no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—88no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—88no—
593C22—88no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—88no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—164no—
601C22—164no—
602C22#240311yescharacteristic
603C22#240511yescharacteristic
604C22#240611yescharacteristic
605C22#240712yes—
606C22#270812yes—
607C22C2×#45312yes—
608C22#301912yes—
609C4—24no—
610C4—44no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—84no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4#244312yes—
618C4#245612yes—
619C4#268112yes—
620C4#268212yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—84no—
625C2—84no—
626C2—162no—
627C2#1595011yescharacteristic
628C2#2390611yescharacteristic
629C2#2391211yescharacteristic
630C2#2414414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35554C2semidirect
3. C2×#1887C2semidirect
4. #20873C2semidirect
5. C2×#1856C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #10981C2semidirect
10. #10975C2semidirect
11. #10975C2semidirect
122. #389D4semidirect
123. #389D4semidirect
373. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355542
C2×#25412
C2×#18872
#208732
C2×#18562
#112262
#111612
#111352
#109812
#109752