Finite Group Databasebeta

← #449650

Subgroups — #449650

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35674C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2546C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1886C211yesmaximal, characteristic
4#20874C212yesmaximal
5C2×#1857C211yesmaximal, characteristic
6#11226C212yesmaximal
7#11162C211yesmaximal, characteristic
8#11136C212yesmaximal
9#10983C211yesmaximal, characteristic
10#10978C212yesmaximal
11#10978C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2212yes—
22C22×#101C2211yescharacteristic
23#2546—24no—
24#2546—24no—
25#2484—22no—
26#2484—22no—
27#2446—24no—
28#2446—24no—
29C2×#398—22no—
30#2310C2212yes—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2296C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#389—22no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1886—24no—
38#1865—24no—
39#1863—24no—
40#1857—24no—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8D414yes—
64#519—22no—
65#519—22no—
66#519—42no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—24no—
72C2×C4×Q8—42no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—24no—
88#428—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#419—24no—
92#419—24no—
93#419—24no—
94#419—42no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#101—22no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—22no—
101C2×#101—24no—
102C2×#101—42no—
103C2×#101—42no—
104C2×#101—42no—
105#400—24no—
106#400—24no—
107#398—216no—
108#398—24no—
109#398—24no—
110#391—22no—
111#391—24no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—24no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391D414yes—
118#389—216no—
119#389D414yes—
120#389D414yes—
121#387—28no—
122#387—28no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#381—24no—
126#381—22no—
127C4×C4⋊C4—24no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133#340—24no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138#336—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8#4114yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16#4114yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—28no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—48no—
189C4⋊Q8—48no—
190C4⋊Q8—48no—
191C4⋊Q8—48no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4×Q8—48no—
195C4×Q8—48no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8—44no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—44no—
209#117—44no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—48no—
229C2×C4⋊C4—48no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D414yes—
256#107—44no—
257#106—44no—
258#103—216no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#101—28no—
262#101—48no—
263#101—44no—
264#95—24no—
265#95—28no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—28no—
269#95—28no—
270#95—28no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8#12314yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4#12014yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D412yes—
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C42−1+412yes—
368M16—24no—
369M16—24no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—216no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—416no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—416no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—48no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C42—24no—
405C42—24no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—24no—
409C42—48no—
410C42—48no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23#53411yescharacteristic
423C23#54612yes—
424C23#54712yes—
425Q8—28no—
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4#45614yes—
481C2×C4C2×#12311yescharacteristic
482C2×C4#52512yes—
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#53411yescharacteristic
485C2×C4#53611yescharacteristic
486C2×C4#53712yes—
487C2×C4#53812yes—
488C2×C4#53912yes—
489C2×C4D4212yes—
490C2×C4D4212yes—
491C2×C4#54612yes—
492C2×C4#54712yes—
493C2×C4#54812yes—
494C2×C4#55012yes—
495C2×C4#55312yes—
496C2×C4#56212yes—
497C8—44no—
498C8—82no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22#240311yescharacteristic
506C22#240511yescharacteristic
507C22#240611yescharacteristic
508C22#240712yes—
509C22#270812yes—
510C22C2×#45612yes—
511C22#302012yes—
512C4—24no—
513C4—44no—
514C4—44no—
515C4—44no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—84no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4#244312yes—
524C4#245612yes—
525C4#268112yes—
526C4#268212yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2#1595011yescharacteristic
531C2#2391111yescharacteristic
532C2#2391711yescharacteristic
533C2#2414714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356742
C2×#25462
C2×#18862
#208742
C2×#18572
#112262
#111622
#111362
#109832
#109782