Finite Group Databasebeta

← #449651

Subgroups — #449651

Order 512.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2544C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
4#20873C212yesmaximal, complemented
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11226C212yesmaximal, complemented
7#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10976C212yesmaximal, complemented
11#10975C211yesmaximal, characteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23#2544—24no—
24#2544—24no—
25#2483—22no—
26#2483—22no—
27#2447—24no—
28#2447—24no—
29C2×#394—22no—
30#2310C2212yes—
31#2309C2211yescharacteristic
32#2296C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#386—22no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1887—24no—
38#1864—24no—
39#1862—24no—
40#1856—24no—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C2×#127—24no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—42no—
57C2×#127D414yes—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—24no—
62C2×#124—24no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—42no—
65C2×#124—42no—
66#518—22no—
67#518—22no—
68#518—42no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—24no—
89#428—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92#418—24no—
93#418—24no—
94#418—24no—
95#418—42no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—42no—
101C2×#101—42no—
102C2×#100—22no—
103C2×#100—24no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—42no—
106#397—28no—
107#397—28no—
108#394—216no—
109#391—24no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#390—22no—
115#390—24no—
116#390D414yes—
117#389D414yescomplemented
118#389D414yescomplemented
119#386—216no—
120#385—24no—
121#385—24no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#381—24no—
125#381—24no—
126#381—24no—
127#379—22no—
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133#340—24no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138#336—24no—
139C25—21no—
140C25C2×D412yes—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—84no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4#4114yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—84no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16#4114yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196#127—28no—
197#127—44no—
198#127—48no—
199#124—48no—
200#124—48no—
201#124—48no—
202#124—44no—
203#124—44no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D414yes—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—84no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D414yes—
263#107—44no—
264#106—44no—
265#102—216no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#101—48no—
269#100—28no—
270#100—44no—
271#95—24no—
272#95—28no—
273#95—28no—
274#95—28no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—24no—
280C24—22no—
281C24—24no—
282C24—24no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24#12014yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—416no—
325C2×D4—416no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—832no—
343C2×D4#12314yes—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—88no—
374C22×C4—88no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—88no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C42−1+412yes—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4—84no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—416no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—88no—
425C42—24no—
426C42—24no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—24no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—416no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—88no—
460C23—82no—
461C23—88no—
462C23—88no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23#53411yescharacteristic
468C23#54612yes—
469C23#54712yes—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474D4—28no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—832no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—816no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C2×C4#52512yes—
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4#53411yescharacteristic
522C2×C4#53611yescharacteristic
523C2×C4#53712yes—
524C2×C4#53812yes—
525C2×C4#53912yes—
526C2×C4D4212yes—
527C2×C4D4212yes—
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#54712yes—
530C2×C4#54812yes—
531C2×C4#55012yes—
532C2×C4#55312yes—
533C2×C4#56212yes—
534C8—44no—
535C8—82no—
536C22—24no—
537C22—24no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—48no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—88no—
551C22—88no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—164no—
556C22#240311yescharacteristic
557C22#240511yescharacteristic
558C22#240611yescharacteristic
559C22#240712yes—
560C22#270812yes—
561C22#301812yes—
562C22#302112yes—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—84no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4#244312yes—
573C4#245612yes—
574C4#268112yes—
575C4#268212yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—84no—
580C2—84no—
581C2#1595011yescharacteristic
582C2#2390811yescharacteristic
583C2#2391311yescharacteristic
584C2#2414814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35626C2semidirect
4. #20873C2semidirect
5. C2×#1856C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11136C2semidirect
9. #10982C2semidirect
10. #10976C2semidirect
117. #389D4semidirect
118. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356262
C2×#25442
C2×#18872
#208732
C2×#18562
#112262
#111612
#111362
#109822
#109762
#109752